《高一数学 人教版必修4：第一章 三角函数的概念 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学 人教版必修4：第一章 三角函数的概念 含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（人教版）精品数学教学资料重点列表：重点名称重要指数重点1弧度制及任意角的三角函数重点2同角三角函数的基本关系及诱导公式重点详解：一、弧度制及任意角的三角函数1任意角(1)角的概念角可以看成平面内一条_绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形我们规定：按_方向旋转形成的角叫做正角，按_方向旋转形成的角叫做负角如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_(2)象限角使角的顶点与_重合，角的始边与x轴的_重合角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角是第一象限角可表示为；是第二象限角可表示为 ；是第三象限角可表示为 ；是第四象限角可表示为 (3)非象限角如果角的终边在 上，就认为这个角不属
2、于任何一个象限终边在x轴非负半轴上的角的集合可记作|2k，kZ；终边在x轴非正半轴上的角的集合可记作_；终边在y轴非负半轴上的角的集合可记作_；终边在y轴非正半轴上的角的集合可记作_；终边在x轴上的角的集合可记作_；终边在y轴上的角的集合可记作_；终边在坐标轴上的角的集合可记作_； (4)终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S_.2弧度制(1)把长度等于_的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度 ，l是半径为r的圆的圆心角所对弧的长(2)弧度与角度的换算：360_rad，180_rad，1 rad0.01745rad，反过来1rad 57.305718
3、.(3)若圆心角用弧度制表示，则弧长公式l_；扇形面积公式S扇 3任意角的三角函数(1)任意角的三角函数的定义设是一个任意角，它的终边上任意一点P(x，y)与原点的距离为r(r0)，则sin ，cos ，tan (x0)cot(y0)，sec(x0)，csc(y0)(2)正弦、余弦、正切函数的定义域三角函数定义域sincostan(3)三角函数值在各象限的符号 sin costan4特殊角的三角函数值角030456090120135150180270360角的弧度数sincostansin15，sin75，tan152，tan752，由余角公式易求15，75的余弦值和余切值【答案】1(1)射线
4、逆时针顺时针零角(2)原点非负半轴或|2k2k，kZ(3)坐标轴 |k，kZ (4)|2k，kZ或|k360，kZ2(1)半径长(2)2(3)rr2lr3(1)(2)RR4.角030456090120135150180270360角的弧度数02sin01010cos10101tan01不存在10不存在0二、同角三角函数的关系及诱导公式1同角三角函数的基本关系(1)由三角函数的定义，同角三角函数间有以下两个等式：_；_(2)同角三角函数的关系式的基本用途：根据一个角的某一三角函数值，求出该角的其他三角函数值；化简同角的三角函数式；证明同角的三角恒等式2三角函数的诱导公式(1)诱导公式的内容：x函
5、数sinxcosxtanxsincostancotcot2(2)诱导公式的规律：三角函数的诱导公式可概括为：奇变偶不变，符号看象限其中“奇变偶不变”中的奇、偶分别是指的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化.若是奇数倍，则正、余弦互变，正、余切互变；若是偶数倍，则函数名称_“符号看象限”是把当成_时，原三角函数式中的角 所在_原三角函数值的符号注意把当成锐角是指不一定是锐角，如sin(360120)sin120，sin(270120)cos120，此时把120当成了锐角来处理“原三角函数”是指等号左边的函数(3)诱导公式的作用：诱导公式可以将任意角的三角函数转化为_三角函数，因此常用于化简
6、和求值，其一般步骤是：3sincos，sincos，sincos三者之间的关系(sincos)2_；(sincos)2_；(sincos)2(sincos)2_；(sincos)2(sincos)2_.【参考答案】1(1)sin2cos21tan2(1)x函数sinxcosxtanxsincostancossincotsincostancossincot2sincostan(2)不变锐角象限(3)锐角312sincos12sincos24sincos重点1：弧度制及任意角的三角函数【要点解读】1将角的概念推广后，要注意锐角与第一象限角的区别，锐角的集合为|090，第一象限角的集合为|k360k
7、36090，kZ，显然锐角的集合仅是第一象限角的集合的一个真子集，即锐角是第一象限角，但第一象限角不一定是锐角2角度制与弧度制可利用180 rad进行换算，在同一个式子中，采用的度量制必须一致，不可混用如2k30(kZ)，k360(kZ)的写法都是不正确的3一般情况下，在弧度制下计算扇形的弧长和面积比在角度制下计算更方便、简捷4已知角的终边上一点的坐标可利用三角函数的定义求三角函数值，但要注意对可能情况的讨论5牢记各象限三角函数值的符号，在计算或化简三角函数关系时，要注意对角的范围以及三角函数值的正负进行讨论62k表示与终边相同的角，其大小为与的偶数倍(而不是整数倍)的和，是的整数倍时，要分类
8、讨论如：(1)sin(2k)sin；(2)sin(k)(1)ksin.7在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧【考向1】角的概念【例题】若是第二象限角，试分别确定2，的终边所在位置 (3)30k12060k120(kZ)，当k3n(nZ)时，30n36060n360，当k3n1(nZ)时，150n360180n360，当k3n2(nZ)时，270n360300n360.的终边在第一或第二或第四象限【评析】关于一个角的倍角、半角所在象限的讨论，有些书上列有现成的结论表格，记忆较难解此类题一般步骤为先写出的范围求出2，的范围分类讨论求出2，终边所在位置【考向2】扇形的弧长与面积
9、公式【例题】如图所示，已知扇形AOB的圆心角AOB120，半径R6，求：(1)的长；(2)弓形ACB的面积解：(1)AOB120，R6，lAB()64.【评析】直接用公式l|R可求弧长，利用S弓S扇S可求弓形面积关于扇形的弧长公式和面积公式有角度制与弧度制这两种形式，其中弧度制不仅形式易记，而且好用，在使用时要注意把角度都换成弧度，使度量单位一致弧长、面积是实际应用中经常遇到的两个量，应切实掌握好其公式并能熟练运用【考向3】三角函数的定义【例题】已知角的终边经过点P(a，2a)(a0)，求sin，cos，tan的值解：因为角的终边经过点P(a，2a)(a0)，所以ra，xa，y2a.sin，c
10、os，tan2.【评析】若题目中涉及角终边上一点P的相关性质或条件，往往考虑利用三角函数的定义求解重点2：同角三角函数的基本关系及诱导公式【要点解读】1诱导公式用角度制和弧度制表示都可，运用时应注意函数名称是否要改变以及正负号的选取2已知一个角的某一个三角函数值，求这个角的其他三角函数值，这类问题用同角三角函数的基本关系式求解，一般分为三种情况：(1)一个角的某一个三角函数值和这个角所在的象限或终边所在的位置都是已知的，此类情况只有一组解(2)一个角的某一个三角函数值是已知的，但这个角所在的象限或终边所在的位置没有给出，解答这类问题，首先要根据已知的三角函数值确定这个角所在的象限或终边所在的位置，然后分不同的情况求解(3)一个角的某一个三角函数值是用字母给出的，此类情况须对字母进行讨论，并注意适当选取分类标准，一般有两组解3计算、化简三角函数式常用技巧
