《求椭圆的离心率或离心率的取值范围4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《求椭圆的离心率或离心率的取值范围4（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、求椭圆的离心率或离心率的取值范围例2. (1)已知椭圆的一个焦点将长轴分成长为的：血的两段，求其离心率;(2)已知椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和 4，求其离心率。( 3 )一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率说明：求椭圆的离心率问题，通常有两种处理方法，一是求凸，求再求 比.二是列含金和略的齐次方程，再化含営的方程，解方程即可.椭圆的离心率，所以构造a、b、c三者中任意两个的关系，均可求出椭圆离心率，而a、b、c三者中任意两个的关系，可以通过几何图形直观 观察，可构造方程或不等式得到三者关系。求椭圆的离心率通常有两种方法：c e =(1) 若给定椭圆的方程，则根据
2、焦点位置确定a2、b2,求出a、c的值，利用公式広 直接求解。(2) 若椭圆的方程未知，则根据条件建立 a、 b、 c、 e 满足的关系式，化为关于 a、 c 的齐次方程，再将方程两边同除以a的最高次幕，得到e的方程，解方程求得e。例3.已知椭圆比十*1的离心率，求比的值.说明:本题易出现漏解.排除错误的办法是：因为丘+融与9的大小关系不定,所以椭圆的焦点可能在監轴上，也可能在*轴上.故必须进行讨论.例4.椭圆护-2(ab0)与工轴正向交于点比若这个椭圆上总存在点P,使0P丄心为坐标原点)，求其离心率占的取值范围.说明：若已知椭圆离心率范围心，求证在椭圆上总存在点切丄.如何证明？举一反三：【变
3、式 1】椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是()Z)_i【变式2】椭圆上一点到两焦点的距离分别为百，焦距为加，若2、召成等差数列，则椭圆的离心率为+y=l(aAQ)【变式3】设M为椭圆上一点，F、F2为椭圆的焦点，若ZMF1F2=75，ZMF2F1=15，求椭圆的离心率。【总结升华】本题利用了椭圆的定义、正弦定理、等比定理、三角变换等多种知识，求 出离心率 e。举一反三：【变式 1】以椭圆两焦点为直径的圆交椭圆于四个不同点，顺次连结这四个点和两个焦 点，恰好围成一个正六边形，则这个椭圆的离心率等于。空 4-耳=10?A 町【变式2】已知椭圆的左焦点为F,右顶点A,上顶点为B
4、,若BF丄BA,贝称其为“优美椭圆”那么“优美椭圆”的离心率为。例5.已知椭圆，F, F2是两个焦点，若椭圆上存在一点P,使 曲晋，求其离心率的取值范围.【总结升华】求离心率或离心率的范围，通常构造关于，片，&的齐次式，从而构造 出关于丘的方程或不等式.C：C + C=l(aA0)例6、已知椭圆，/、盅是其长轴的两个端点.(1) 过一个焦点戸作垂直于长轴的弦册，求证：不论空、如何变化，ZAPS .(2) 如果椭圆上存在一个点悠，使遊=1珂,求卞的离心率営的取值范 围分析：本题从已知条件出发，两问都应从厶砌和厶妙的正切值出发做出 估计，因此要从点的坐标、斜率入手本题的第(2)问中，其关键是根据什么 去列出离心率总满足的不等式，只能是椭圆的固有性质：国艺可，同旦，根据_ _、夙寸 /2= 得到，将代入，消去工，用踐、E表示严，以便利用同壬方列出不等式.这里要求思路清楚，计算准确，一气呵成举一反三：【变式】已知椭圆，以口，白，&为系数的关于工的方程说虽X=Q无实根，求其离心率忌的取值范围。
