《高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式1课时训练含解析新人教A版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式1课时训练含解析新人教A版必修4（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式1课时训练含解析新人教A版必修4课时目标1.在两角差的余弦公式的基础上，会推导两角和与差的正弦、运用两角和与差的正、余弦公式进行求值、化简、证明.余弦公式.2.灵活知识梳理1 .两角和与差的余弦公式b): cos( a 3 )=+ B) ： cos( a + )=2 .两角和与差的正弦公式S： 8 + b ): sin( a + ) = _S: 8 b ): sin( a 3 ) = .3.两角互余或互补(1)若 a + =3为任意角，我们就称3互余.例如:7tT a4互余，-f+ ”与互余.(2)若 a + =3为任意角，我们就
2、称3互补.例如:互补,与|兀一a互补.3作业设计一、选择题1.计算 sin 43cos 131 A.2 B.2. sin 245A /2史3sin 125C.cos 43上2+ sin 155C.sin 13D.sin 3512的结果等于3的值是 （D.3.若锐角满足coscos(工233)=5 则5sin的值是（）17A. 254.已知B.C.A.cosBa cos 3 sin.0 C725s sin.1D.3=0, D15那么 sin a cos (3. 1+ cosa sin 3的值为(5.若函数 f (x) = (1 + /3tanx)cos x, 0wxy,贝U f(x)的取大值为A
3、.1+ 小 D . 2 + 73B,则三角形ABJ定6.在三角形 ABC中，三内角分别是 A B、C,若sin C= 2cos Asin题号123456答案是（）A.直角三角形C.等腰三角形B.正三角形D.等腰直角三角形、填空题7.化简sin兀6+ a + cos兀3 1 ”x的最的结果是8.函数f(x)sin x cos人值为一9.已知sin(a+ 8)=3, 3sin( a、1-3)=5，则翳a -1 行的值是P10.式子sin 68cos 68 -cos 60 +sin 60 sin 8 sin 8 .的值是11.已知万a 34, COS( - 3 ) = 13,sin( a + 3 )
4、 = - I, 求 sin 2 5a的值.三、解答题sin 2 a + 3sin B12 .证明： ShT- -2cos( a + H=-【能力提升】-兀4 J37兀，13 . 已知 sin a + cos a = -5-, 则 sin a +-6- 的值是.14 .求函数f (x) = sin x+cos x+sin x cos x, xC R的最值及取到最值时x的值.1.两角和差公式可以看成是诱导公式的推广，诱导公式可以看成两角和差公式的特例，例如：sin 7- a =sin cos a cos 2sin a = cos a .15 使用和差公式时不仅要会正用，还要能够逆用公式，如化简 s
5、in S cos( a + S ) cosB sin( a + B )时，不要将cos( a + B )和sin( a + B )展开，而应采用整体思想， 作如下变形：sin (3 cos( a + B ) cos 3 sin( a + B ) = sin B ( a + 3 ) = sin( a ) = sin a .16 运用和差公式求值、化简、证明时要注意，灵活进行三角变换，有效地沟通条件中的角 与问题结论中的角之间的联系，选用恰当的公式快捷求解.3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)答案知识梳理1.2.cos sincoscos3.兀万7t3 + sin3 + cos兀s
6、sin3a sin34-H a-3- a (2)兀cossin3coscos3 sin a sinS - cos a sin一兀一4兀a+T作业设计1. A2. B 原式=sin 65sin 55+ sin 25sin 35=cos 25cos 35+ sin 25sin 35=cos(35 +25 ) = cos 603. Ccos4a =, cos(51=-2.33)=5,sin30c =5，sin( a + (3 )45.sin3 = sin( a + ) 一a = sin( a +3 )cos a cos( a+ 3 )sin=4x433725.4. Dcos a cos (3 sin
7、兀s sin 0 = cos( a + 0 ) = 0.，a + B = k 兀 + , k e Z,sin a cos B + cos a sin 3 = sin(a+ B) = 1.5. B f(x)=(1 + 小tan x)cos x=cos x +淄sin x= 2( cosx +坐sinx)= 2sin(兀x+。兀7t0wx5, -T & x+丁亨.，f (x)max= 2.6. C sin J sin(A+ B)= sinAcosB+ cosAsinB2cosAsinBB= 0.即 sin( A曰=0,A= B- sin Acos B cos Asin7. cos a解析原式=si
8、n cos7t7t7ta + cos -sin a + cos -cos a sin -sina = cos8. 2解析f(x) = sin x cosx= *J2 乎sin x乎cos x =*J2 sin7t7txcos cos xsin 2sin兀x-7.sin= sinc cos3 + cos a sin解析sin3=sina cos 3 cos a sin15sincos1330cossin30tan asinc cos 313s sin 37 .10.sin60 + 8解析原式=cos 60。+8cos 60+ sin 60sin 8sin 8sin 60cos 8+ cos 60
9、 sin 8cos 60sin 8cos 60cos 8-sin 60sin 8+ sin 60sin 8sin 60cos 8cos 60cos 8= tan 60=13.11.解一、， 兀因为 3所以0a兀4,又 cos( a12T)=有sin( a所以sin(cos(一cos3 ) = - 1 - sin1 aB)+(a + B) = sin(3 21_g，113132-a + 83+ B)= 5,5.sin 2 a = sin(3 )cos( a + ) + cos( a一(3 )sin( a=一x134125 + 13”5665,12.证明sin 2 a + (3sin 2 a +
10、3sin a2sin2cos( a + )a cos a + 3sinsinsinsin a+ a - 2sin a cos a + 6sin aa + cos a + cos a + sin asin asin a 一2sin a cos a + Bsin 3 sin a13.解析兀sin a + cos * F 6= sin兀a + cos a cos + sin兀s sin 3= 2sin乎cos a= :；3 /sin1a + 2cos a=33 sin a兀cos + coss sin;3sin 兀4y3a+= 5 .sin兀 4+ 6=5.sin14.解设 sin x+cos贝Ut
11、 = sin x+cos x= /堂sinx+22cos x =/2sin x+亍 t sin x cos x=sin x+cosx 2-1 t2-1f (x) = sin x+ cos x+ sin x , cos x一t2- 110L L即 g(t)=t + -2 = 2(t + 1)21, te小，f (x)min= 1.当 t = 1,即 sin x+ cos x= 1 时,兀业此时，由 sin x + =- 2,A ，I.兀解得 x=2kjt 兀 或 x=2kjt万，kCZ.一一-1当 t =啦,即 sin x+cos x=5时，f(x)max=也+2.J-7tr7t此时，由 R2sin x+ =42, sin x + =1.-，I兀解得 x= 2k % + , kC Z.兀综上，当 x = 2kTt 兀 或 x = 2kTt 万，kC Z 时，f (x)取最小值且 f (x)min = 1；当 x=2kTt1+ 了，kCZ 时，f(x)取得最大值，f(x)max= V2 + 2.
