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1、第十二章平面直角坐标系小结一、平面内点的坐标特征1、各象限内点P （a , b）的坐标特征：第一象限：a0，b0;第二象限：a0;第三象限：a0, b0, b0；二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab0kk2k3 k4（按顺时针依次减小）3、确定一次函数图像与坐标轴的交点K（1 ）与X轴交点：（-一,0），求法：令y=0，得k x + b=0 ,在解方程，求k（2）与y轴交点：（0，b），求法：令x=0，求y。4、确定一次函数解析式待定系数法确定一次函数解析式，只需 x和y的两对对应值即可求解。具体求法为：（1） 设函数关系式为：y=k x + b;（2） 代入x和y的两对对应值，得关于k、b的
2、方程组；（3）解方程组，求出 k和b。5、k和b的意义（1 ）1 k I决定直线的“平陡”I kI越大，直线越陡（或越靠近y轴）;I k I越小，直线越平（或越远离y轴）；（2） b表示在y轴上的截距。（截距与正负之分）6、由一次函数图像确定k、b的符号（1） 直线上升，k0;直线下降，k0;直线与y轴负半轴相交，ba （或xb （或yb）时，求x的范围。求法：直线 y=b上方（或下方）图象所对应的x的取值范围。(3)当axb时，求y的范围。求法:直线x=a和x=b之间的图象所对应的y的取值范围。(4)当ayl时，y2;x-2 时，y-4时，x-2;y2时，xl;(3) 当-2xl时，-4y2
3、; 0y2时,0x0，n0（1 ）左右平移：直线 y=k x + b向右（或向左）平移 m个单位后的解析式为 y=k （x m）+ b 或 y=k （x+ m） + b。（2 ）上下平移：直线 y=k x + b向上（或向下）平移 n个单位后的解析式为 y=k x + b+ n或y=k x + b n（说明：规律简记为“左加右减，上加下减”，左右对x而言，上下对y而言。）11、由图象确定两个一次函数函数值的大小当时.yiY2当Ml时.yixY?第十四章三角形中的边角关系一、三角形的分类1、按边分类：I不等边三角形三角形2、按角分类：直角三角形锐角三角形三角形等腰三角形（等边三角形是特例）斜三角
4、形钝角三角形二、三角形的边角性质三角形的三边关系：三角形中任何两边的和大于第三边；任何两边的差小于第三边。三角形的三角关系：三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于三角形外角和定理：三角形的三个外角的和等于三角形的外角性质（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。、三角形的角平分线、中线和高1、2、1803603、星、三角形的中线h三角形的角平分线三角形的三内甬平分践交于一点息点到三角形三边的距离相隼是巒鸟錢这个交点叫屈顶到点一沖重 牟于的的誇角爰三离 巨 afi这个点叫做三角形的内心.孵謬|条高（说明：三角形的角平分线、中线和高
5、都是线段）四、命题i命题：凡是可以判断出真（正确）、假（错误）的语句叫做命题。2、命题分类f真命题：正确的命题命题 T l假命题：错误的命题3、 互逆命题4、反例：符合命题条件，但 不满足命题结论的例子/原命题：如果p,那么q;逆命题：如果q，那么p。称为反例。（说明：交换一个命题的条件和结论就是它的逆命题。）第十五章全等三角形全等三角形一、性质：全等三角形的对应边相等；对应角相等。二、判定：1、“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）在厶ABCHA DEF中AB=DEZ B=Z EBC=EF ABCA DEF2、“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形
6、全等。（ASA ）在厶DEF中 Vz B=z EBC=EF3、“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。在厶ABCn DEF中 /B=Z EJ Z C=Z FAB=DEI ABCA DEF(AAS)4、“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)在厶ABC和 DEF中AB=DEBC=EFAC=DF ABCA DEF另外,“斜边、判定两个直角三角形全等还有另一种方法。直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。在 Rt ABC 和 Rt DEF中/ AB=DE(HL ) AC=DF Rt ABC Rt DEF第十六章 轴对称图形与等腰三角形一、
7、轴对称图形与轴对称1轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个 图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。(说明：轴对称图形的对称轴可以是一条，可能是多条或无数条。)2、轴对称：如果一个图形沿着一条直线折叠，它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点叫做对称点。3、轴对称性质：(1 )如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴垂直平分任意一对对应点的所连线段。(2)如果两个图形各对对应点的所连线段被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这 条直线对称。二、线段的垂直平分线1、定义：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫做
8、这条线段的垂直平分线。2、性质：线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等。1直线I垂直平分AB点P在I上PA=PB3、判定：与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。PA=PB点P在AB的垂直平分线上三、等腰三角形1定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。2、性质：（1）等腰三角形两个底角相等。简称“等边对等角推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角等于60 （2）等腰三角形顶角的平分线 垂直平分底边。（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一）3、判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等。简称“等角对等边ZB=ZC推论1 :三个角都相等的三角形是等边三角
9、形。推论2 :有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形。四、等边三角形1、定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形。2、 性质：等边三角形的三边相等；三个角都相等，每一个内角等于60 3、判定：（1）定义法：三边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。（3）有一个角是60。的三角形是等边三角形。五、角的平分线1、性质：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等。TO呼分点P在QC上PILL OA,PN 丄比二 PM=PN2、判定：在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。丁 PM=PNPM 丄。A, PNOB二点P在乂的B的平分线上 二QC是ZAOE的平分绕
