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1、立体几何解题技巧21 .异面直线判定的一个定理过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线.2 .唯一性定理(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直(3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行(4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直3.共面、共线、共点问题的证明(1)证明点或线共面问题的两种方法：首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后证其余的线(或点)在这个平面内；将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证两平面重合(2)证明点共线问题的两种方法：先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线
2、上；直接证明这些点都在同一条特定直线上.(3)证明线共点问题的常用方法是：先证其中两条直线交于一点再证其他直线经过该点.4.求解异面直线所成角的方法方法解读平移法通过作图(如结合中位线、平行四边形补形等 )来构造平行 线，作出异面直线所成的角，通过解三角形来求解补形法补成长方体或正方体转化法当异面直线所成角为时,可转化为证明垂直典型例题例1(多选)已知空间中两条直线 a,b所成的角为 50 ,P 为空 间中给定的一个定点 ，直线l过点P且与直线a和直线b所成 的角都是 0 (0 0 90 ),则下列选项正确的是()A.当 0=15时，满足题意的直线l 不存在B.当0 =25 时，满足题意的直线
3、l有且仅有1条C.当0 =40时，满足题意的直线l有且仅有2条ABCD.当0 =600日t ,满足题意的直线l有且仅有3条答案 解析：过P作a /a,b /b,则 l与a,b成的角即l与a,b的角设直线a,b确定的平面为,异直直面 直 线 a,b 成 50 角线 a,b 所 成 锐 角 为 50线 l 在 平 面 口 内 时 若直线 l 平分直线 a,b 所成的钝角则直线l与a,b都成65角，适当调整l的位置,l与a,b所成 角 的 范 围 为 65 ,90 ;若直线 l 平分直线 a,b 所成的锐角则直线l与a,b都成25角适当调整l的位置,l与a,b所成 角 的 范 围 为 25 ,90
4、,故A,B,C 都正确，当0 =60时,满足题意的直线l有且仅有2 条 故选ABC.例 2 以 下 四 个 命 题 中： 不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点 A,B,C,D 共 面，点A,B,C,E 共面，则点 A,B,C,D,E共面；若直线a,b 共面，直线a,c共面，则直线b,c共面；依次首尾相接的四条线 段必共面.真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3答案：B解析：正确，否则三点共线和第四点必共面；错，如图三棱锥，能符合题意，但A,B,C,D,E 不共面；从的几何体知，错 由空间四边形可知，错.例3如图所示，在正方体ABCD-AiBiCiDi中，M,N 分别为棱 CiDi,C iC的中点，有以下四个结论：直线AM与CCi是相交直线直线AM与BN是平行直线D直线BN与MB是异面直线55直线AM与DD是异面直线其中正确的结论为（注：把你认为正确的结论序号都填上）.答案：解析：因为点 A在平面 CDDCi外，点M在平面 CDDG内，直线 CG在平面 CDDCi内,CCi不过点 M,所以AM与CCi是异面直线 故错；取DDi中点E,连接 AE,则BN/ AE,但 AE与AM相交， 故错；因为 Bi与 BN都在平面 BCCiBi内,M 在平面 BCCiBi 外,BN不过点 Bi,所以BN与MB是异面直线，故正确；同理 正确，故填.
