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1、课题：用频率估计概率教材：湘教版九年级上册第五章第一节一、背景分析1 教材所处的地位和作用学生对随机事件及其发生的概率的认识是一个较长的认知过程。因此，从教材的安排上看，呈现出一种螺旋上升，交叉编排的趋势。本章是在八年级下册第五章学习的基础上，展开对概率的研究的。本节侧重于从频率的角度来研究概率。意在通过抛硬币的实验表明：随机事件的发生既有随机性，又存在统计规律性，且其统计规律体现在：随机事件的频率此事件发生的次数与实验总次数的比值具有稳定性，即总在某个常数附近摆动，这个常数就叫做这个随机事件的概率。通过本节课的学习，不仅能使学生从实验的角度来估计概率，也为接下来从理论的角度（即列举法）来计算
2、概率起到一个承上启下的作用。2 学生情况分析学生已经学习了频率和概率，但两者之间有何关系。学生并不是很清楚。因此，通过实验活动丰富对频率和概率关系的认识，知道当实验次数较大时，频率稳定于概率是教学重点。由于本节课的内容采用的是实验的方式来进行的。这正是培养学生创新精神的一个极好机会，在实验的过程中，能让学生紧紧抓住随机事件的特点，精心设计实验过程，期望学生通过大量重复实验，使他们深刻感受随机事件的特点，学会运用频率估计概率来解决实际问题是教学的难点。二、 目标分析1 知识与技能理解概率的含义即当实验次数较大时，频率渐趋稳定的那个常数叫概率。理解进行大量重复实验是估计概率的一种方法。能运用频率估
3、计概率的方法解决某些实际问题。2 过程与方法通过经历“猜测结果进行实验收集数据分析实验结果”等活动过程，建立正确的概率直觉。，进一步发展学生合作交流的意识和能力。通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验和方法。3 情感 态度 价值观在合作学习的过程中培养学生的实践意识，创新意识，体会合作学习的乐趣和力量。体会随机实验的随机性与规律性，让学生了解偶然性寓于必然性之中的辨证唯物主义思想。三、过程分析数学课程标准提出：“实践活动是培养学生进行主动探索与合作交流的重要途径。”教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题。为此，我将本节课设置为以
4、下几个环节：创设情境 引出问题动手实践 合作探究抽象概括 揭示新知练习巩固 发展提高归纳总结 交流评价布置作业 课后延伸 环 节教师活动学生活动活动说明创 设情 境引 出问 题 欣赏：2007年奥斯卡最佳影片无间道风云剧照（4张左右） 提问：大家知道影片的两位男主角是如何决定自己所演的角色的呢？猜猜看。下面请看记者的文字采访记者：你们俩是怎么决定谁演哪个角色的？达蒙：我们真的扔了硬币，我就是靠它决定的。我和莱昂纳多都认为这是些了不起的角色。最终的结果真是不错，现在我已经无法想像扮演另一个人。问：为什么抛硬币的方法可行呢？动作：“若有不解”得摸出一枚硬币，抛掷，并接住猜想：硬币是正面向上，还是反
5、面向上？它们出现的可能性相等吗？设疑：既然抛一枚质量均匀的硬币，正面向上的概率等于反面向上的概率，均为1/2。那么我说：“抛60次硬币，正面向上的次数应该等于反面向上的次数，各等于30次。”这种说法对吗？此时，教师因势利导，提出：动手做抛一元硬币的实验。验证我的说法正确与否。学生顿时议论纷纷，纷纷举手，提出：抽签，抓阄，抛硬币等方法来决定。生：举棋不定的情况下，这样做的好处是对两位主演都很公平。学生直觉的反应：两种情况出现的可能性各占一半。学生此时满脸疑惑，有的肯定这种说法正确，有的认为这种说法不正确，但说不出原因。对学生的方法表示赞赏。学生的猜测具有随机性，感受随机事件的偶然性。问题的提出似
6、乎顺理成章，实际上却是一种混淆频率和概率的说法，这样便于激发矛盾，引起共鸣。课标指出：学生数学学习内容应该是现实的，有意义的，富有挑战的。设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情。 环节教师活动学生活动设计意图动手实践合作探究动手实践合作探究动手实践合作探究大量重复实验逼近整个实验分四大步：第一步：每个学生首先抛硬币两次。师：以举手的方式统计“正面向上”的频率。“正面向上”的频率出现的三种结果：1，1/2，0。显然：两次实验并不能验证猜想，其中有两种结果与猜想有较大偏差，这是为什么呢？第二步：分组活动布置活动注意事项： 分组（按照组间同质，组内异质的合作学习原则）将全班
7、同学分成8组，每组指定一位同学作记录，一位同学抛硬币，其余同学观察实验是否在同一条件下进行。 任务：每组抛掷60次，本着一丝不苟，严谨求实的态度认真记录好“正面向上”出现的频数和“正面向上”出现的频率。附记录单抛掷次数60正面向上的频数正面向上的频率 收集，统计数据：每个小组记录员将所记录数据汇总，相应得到60，120，180，240，300，360，420，480次实验数据。次数60120180240300360420480正面向上的频数频率（表格1）实验结束后，初步分析实验数据师：请同学们以小组为单位。根据实验数据想一想正面向上的频率有什么规律。接下来，我们将继续增加实验次数看看有什么新的
8、发现。历史上有许多数学家为了弄清其中的规律，曾坚持不懈的做了成千上万次抛掷硬币的实验，请看他们的实验结果。实验者次数正面向上的频数正面向上的频率棣莫夫204810610.518布丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005（表格2）第三步：分析试验数据师问：随着抛掷次数的增加，正面向上的频率在哪个常数附近摆动，摆动的幅度有何变化？师问：造成这种变化的原因是什么呢？进一步要求：以小组为单位，建立平面直角坐标系，横轴表示试验的次数，纵轴表示正面向上的频率，绘制表格1和表格2所对应的折线统计图。抛掷次数01
9、/2160120180240300360420480正面向上的频率（图1）01/2120484040100001200024000正面向上的频率抛掷次数（图2）第四步：对比分析 深化结论师：请同学们分析，两个折线统计图所反映的规律是否相同？如果不同，不同在哪里？是什么原因造成了不同？学生得出： 由（图1）看出因为实验次数不多，正面向上的频率在0.5左右摆动的幅度时大时小。由（图2）看出随着实验次数的增加，正面向上的频率在0.5左右摆动的幅度越来越小。师追问：“你们认为出现上述规律与实验次数的多少有何关系？师生共同归纳反思：1由以上实验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚硬币时，正面向上与反面向上
10、的可能性相等（各一半），也就是说,用抛硬币的方法决定由谁出演哪个角色是可行的，是公平的。2抛掷硬币60次。试验的次数很少，正面向上的频率与0.5这个常数有一定偏差。所以，正面向上的次数不一定等于30次。3.通过以上的大量重复实验，随机事件发生的频率和概率之间到底有怎样的关系？生：实验次数太少，实验结果具有偶然性。生：频率在某个不的范围内摆动。生：频率好像在某个常数附近上下摆动。小组讨论，合作交流，小组代表发言，组间交流，提高数学交流水平。生1：在0.5这个数附近上下摆动，随着次数的增加，摆动的幅度越来越小。生2：随着抛掷次数的增加，正面向上的频率与0.5之间的偏差越来越小。通过对比，学生发现：
11、图1中反映的规律并不能在图2中得到反映。经过讨论：原因是实验次数太少。生：“实验次数越多，就越容易出现上述规律。”学生充分讨论的基础上，启发学生分析产生差异的原因，使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性。 学生的回答似乎感受到随机事件发生的频率具有规律性，但限于实验次数并不是很多，规律不是很明显。此时，趁热打铁，继续增加实验次数。通过上面的步步紧逼，主要让学生体验随机事件的随机性，另一方面感受到随着实验次数越来越大时，随机事件又显现出它的规律性，整个活动中又渗透了极限的思维。绘制折线统计图，利用函数的观点进一步直观地感受刚才得出的规律。显然，该问题的设计意在点出课题，突出教学重点。同时为进
12、入揭示新知的环节起到了承上启下的作用。环节教师活动学生活动活动说明评价概括揭示新知活动：课堂小议问题1：某体彩彩民在一期体彩投注中，一次买了注，结果有一注中了一等奖，三注中了二等奖，该彩民高兴地说：“这次体彩中奖率高，竟高达。” 问题2： 将一张扑克牌抛掷次，可能次正面朝上，也可能有次正面朝上，因此，正面朝上的概率无法确定。问题3：填表频率与概率区别联系问题：补充完整频率概率问题1告诉我们只有当购买的注数足够多时，中奖频率才接近中奖概率。问题2割裂了频率和概率之间的联系。问题4在问题3的基础上，通过图示简明扼要地指明了频率和概率之间的联系问题的设计层层递进，目的只有一个，即为了深化对概率的理解
13、，从错误辨析，频率与概率的区别和联系等方面对概率进行多角度，多侧面，多层次的深入理解。环节教师活动学生活动活动说明练习巩固发展提高活动：摸球问题在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑白两种颜色的球共有20只。某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回袋中，不断重复，下表是活动进行中一组统计数据。摸球的次数1001502005008001000摸到白球的次数5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601（1） 请估计，当n很大时，摸到白球的频率将接近-。（2） 假如你去摸一次，你摸到白球的概率是-，摸到黑球的概率是-。（3） 试估算口袋中黑白两种颜色的球各有多少只-。（4） 解决
