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1、 方法二 填空题的解法 填空题的特征：填空题是不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接写出的“求解题”填空题与选择题也有质的区别：第一，填空题没有备选项，因此，解答时有不受诱误干扰之好处，但也有缺乏提示之不足；第二，填空题的结构往往是在一个正确的命题或断言中，抽出其中的一些内容(既可以是条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活从历年高考成绩看，填空题得分率一直不是很高，因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简，稍有毛病，便是零分因此，解填空题要求在“快速、准确”上下功夫，由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题
2、大做”，而要达到“准确”，则必须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字上下功夫2 解填空题的基本原则：解填空题的基本原则是“小题不能大做”，基本策略是“巧做”解填空题的常用方法有：直接法、数形结合法、特殊化法、等价转化法、构造法、合情推理法等【方法要点展示】方法一直接法：直接法就是从题干给出的条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，直接得出结论这种策略多用于一些定性的问题，是解填空题最常用的策略这类填空题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的，可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的
3、结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法 例1【四川省凉山州高中毕业班第一次诊断性检测,16】函数，的定义域都是，直线（），与，的图象分别交于，两点，若的值是不等于的常数，则称曲线，为“平行曲线”，设（，），且，为区间的“平行曲线”，在区间上的零点唯一，则的取值范围是 思路分析：本题是一道函数的新定义问题，函数与方程，可转化为导数与函数的单调性来解的参数，从而得到关于参数的不等式，解不等式可求出参数的取值范围.【答案】.【解析】在为，为区间的“平行曲线”，所以函数是由函数的图象经过上下平移得到的，即，又，所以，即， 得，则在区间上有唯一零点等价于函数与函数有
4、唯一交点，当时，函数在区间上单调递增，所以函数与函数有唯一交点等价于，即，即的取值范围是.点评：本题考查新定义问题、函数与方程、导数与函数的单调性，以及学生综合运用知识的能力及运算能力，属难题；高考对函数零点的考查多以选择题或填空题形式出现，根据函数零点或方程的根所在区间求参数的范围应分三步：1.判断函数的单调性；2.利用函数存在性定理，得到参数所满足的不等式；3.解不等式求参数范围.例2【天津六校高三上学期期中联考，12】若，则 思路分析：本题是三角函数求值问题，由已知是齐次式问题，可求，再利用拆角技巧，即可求得.【答案】点评：三角函数求值的三种类型：(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便
5、把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数。(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异。一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的。(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角。【规律总结】直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键 【举一反三】1. 【湖北省荆州市高三上学期第一次质量检】在各项均为正数的等比数列中，
6、有，则 【答案】4【解析】，又等比数列的各项均为正数，所以.2. 【天津六校高三上学期期中联考】为的边上一点，过点的直线分别交直线于，若，其中，则_【答案】3【解析】因为，所以方法二特例法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数，或特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出待求的结论这样可大大地简化推理、论证的过程例3【山西大学附属中学上学期11月模块诊断】已知函数（）为奇函数，则 .思路分析：根据奇函数的特点，带入特殊值即可求出的值.
7、【答案】【解析】试题分析：函数的定义域为，又因为为奇函数，所以，即，解得.点评：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据f(x)f(x)0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于f(x)的方程，从而可得f(x)的值或解析式. 【规律总结】求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解本题中的发现函数过一个定点是本题的运
8、用特值法的前提条件，从而减少了计算量【举一反三】1. 如图所示，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且AP3，则_. 【答案】【解析】把平行四边形ABCD看成正方形，则P点为对角线的交点，AC6，则18.方法三数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果，Venn图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等，都是常用的图形例1【广西南宁、梧州高三毕业班摸底联考】若满足，则的最小值为 思路分析：本题是一道线性规划问题，作出图像，结合图像即可【答案】【解析】做出不等式组表示的可行域如图所示，作出直线，平
9、移直线，当经过时，目标函数值最小，最小值为.点评：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.【规律总结】图解法实质上就是数形结合的思想方法在解决填空题中的应用，利用图形的直观性并结合所学知识便可直接得到相应的结论，这也是高考命题的热点准确运用此类方法的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系，利用几何图形中的相关结论求出结果【举一反三】1. 【河南省豫北名校联盟高三上学期精英对抗赛】已
10、知圆:，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围为 【答案】方法四构造法构造型填空题的求解，需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数学问题得到简捷的解决，它来源于对基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感，构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型，使问题快速解决例5【天津六校高三上学期期中联考】已知奇函数定义域为为其导函数,且满足以下条件时,；,则不等式的解集为 .思路分析：本题是一道函数问题，由条件可构造函数，由函数的单调性即可
11、求解【答案】【解析】时，令，又为奇函数，所以为偶函数，因为，所以，从而解集为点评：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等【举一反三】1. 【吉林长春市普通高中高三上质监一】已知三棱锥，满足两两垂直，且，是三棱锥外接球上一动点，则点到平面的距离的最大值为 .【答案】方法五归纳推理法做关于归纳推理的填空题的时候，一般是由题目的已知可以得出几个结论(或直接给出了几个结论)，然后根据这几个结论可以归纳出一个更一般性的结论，再利用这个一般性的结论来解决问题归纳推理是从个别或特殊认识到一般性认识的推演过程
12、，这里可以大胆地猜想例6【江西吉安一中高三周考12.11】图中是应用分形几何学做出的一个分形规律图，按照图甲所示的分形规律可得图乙所示的一个树形图，我们彩用 “坐标”来表示图乙各行中的白圈黑圈的个数（横坐标表示白圈的个数，纵坐标表示黑圈的个数）比如第一行记为，第二行记为，第三行记为，照此下去，第四行中白圈与黑圈的“坐标”为_思路分析：本题中如何求出第四行中白圈与黑圈的“坐标”是解题的一个关键，也是一个难点，观察所给条件不难发现运用特殊到一般的规律进行处理，进而求解【答案】点评：本题通过观察分形规律图，归纳出一般规律来考察归纳推理，属于中档题归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同
13、的性质二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳【规律总结】这类问题是近几年高考的热点解决这类问题的关键是找准归纳对象如本题把函数的前几个值一一列举出来观察前面列出的函数值的规律，归纳猜想一般结论或周期，从而求得问题【举一反三】1. 【河南省广东省佛山市高三教学质量检测（一）】所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数（也称为完备数、完美数）.如：；.此外，它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和.如，按此规律，可表示为 【答案】【解析】因为，又由，解得所以
