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1、用扭摆法测定物体的转动惯量一、实验目的1 .用扭摆测定弹簧的扭转常数K。2用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较3验证平行轴定理。二、实验仪器1转动惯量测试仪2几种待测刚体（空心金属圆柱体、实心塑料圆柱体、木球、验证转动惯量平行轴定理的细金属杆，杆上有两块可以自由移动的金属滑块）三、实验原理1扭摆的简谐运动将物体在水平面内转过一角度后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返 扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度成正比，即图1扭摆结构图M 二K（1）式中K为弹簧的扭转常数。根据转动定律M = I0（2）式中I为转动惯量，B为角加速度，由（
2、1）式和（2）式得p=- k 0K其中W 2 =，忽略轴承的摩擦力矩，则有d 20dt 20 = -e 20I上式表明扭摆运动是简谐振动，且角加速度与角位移成正比，方向相反。此方程的解为0 = A cosgt + ）式中A为简谐振动的角振幅，0为初位相，为角频率。此简谐振动的周期为利用公式（3）式，测得扭摆的周期T,在I和K中任何一个 量已知时即可计算出另一个量。本实验用一个转动惯量已知的物体（几何形状有规则，根据它的质量和几何尺寸用理论 公式计算得到），测出该物体摆动的周期，再算出本仪器弹簧的K值。若要测量其它形状物 体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，
3、由（3） 式即可计算出该物体绕转动轴的转动惯量。2平行轴定理若质量为m的物体绕通过质心轴的转动惯量为I。当转轴平行移动距离x时，则此物 体对新轴的转动惯量10二-+ mx2，称为转动惯量的平行轴定理。四、实验内容与步骤一 用游标卡尺测圆柱体的直径，金属圆筒的内外径等。（各测量3次）。用数字式电子台 秤分别测出待测物体的质量。木球体质量见球体上标签，直径取134毫米。数字式电子台秤是利用数字电路和压力传感器组成的一种台秤。物体放在秤盘上即可从 显示窗直接读出该物体的重量（近似看作质量m），最后位出现1的跳动属正常现象。二 调整扭摆基座底脚螺丝，使水准仪中气泡居中。三 装上金属载物盘，调节光电探头
4、的位置。要求光电探头放置在挡光杆的平衡位置处，使 载物盘上的挡光杆处于光电探头的中央，且能遮住发射和接收红外线的小孔。测定其摆 动周期To。四 将塑料圆柱垂直放在载物盘上，测出摆动周期匚。五 用金属圆筒代替塑料圆柱，测出摆动周期T2。六 取下载物金属盘，装上木球，测出摆动周期-。七 取下木球，装上金属细杆（细杆中心必须与转轴中心重合），测出摆动周期T。八 将滑块对称地放置在金属细杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴的距离分别为5. 00cm、10. 00cm、15. 00cm、20. 00cm、25. 00cm,分别测定细杆加滑块的摆动周 期t5。五、数据表格1、测定塑料圆柱、金属圆筒、木球与金
5、属细杆的转动惯量。k = 4兀 2i = X10-2N m ,= X10-4 N mT 2 - T 24n 210转动惯量理论百分质量差值(kgm2)(kg)I = mD 2+ D 2)2、验证转动惯量的平行轴定理滑块质量m =238 g滑块几何尺寸 D = 35.00 mm, D 二 6.06 mm 高度 L = 33.04 mm夕卜内1X(10-2m)5. 0010. 0015. 0020. 0025. 0010次摆动周期10T(s)摆动周期T (s)实验值(10-2kgm)I - K T 24兀2理论值(10-2kgm)I - I +2mx 2 +145百分差%两滑块绕过质心尧转轴的转动惯量理论值=2唁m（D外+D内）+叫2
