《3.2010年高考试题——(宁夏、海南卷)数学文(全解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.2010年高考试题——(宁夏、海南卷)数学文(全解析)（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2010年高考试题一一(宁夏、海南卷)数学文文科数学#参考公式:样本数据x1, x | H xn的标准差锥体体积公式S = JlXi x)2 +(x2 x)2 十川 +(Xn x)2V = - sh3其中X为样本平均数柱体体积公式V =Sh其中S为底面面积，h为高其中S为底面面积，h为高球的表面积，体积公式233S=4:R2,VR34其中R为球的半径第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1) 已知集合 A = X x W2,x R, B = x|JX 兰 4,xZ|，则 A| B =8(A)658(B)- 6516(C) 6516
2、(D 一 65(3)已知复数Z=佯2，则(W3i)2=1(A)-(B) 1(C) 1(D) 2(A) ( 0, 2)(B) 0, 2(C) |0, 2|( D) |0, 1 , 2|(2) a, b为平面向量，已知 a= (4, 3), 2a+b= (3, 18),贝U a, b夹角的余弦值等于42(4)曲线y =x2 -2x 1在点(1,0)处的切线方程为(A) y = x -1(C) y=2x-2(D) y = -2x 2(5)中心在远点，焦点在 x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(A) 、6(D)4,2),则它的离心率为(6)如图，质点p在半径为2的圆周上逆时针运动， 其初始位置为p0 (
3、 J2, - J2),角速度为1，那么点p到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为(7)设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A)3 二 a2( B)6 二 a2(C)12 二 a2行右面的框图，输入 N=5，则输出的数等于54456556(A)(B)(C)(D)(D)24 二 a2 ( 8)如果执/输入“ /(9)设偶函数 f(x)满足 f(x)=2x-4 (x0)，则x f(x2)a0 =(A) lx x c-2或XA4(B) x x c 0或x a4(C) xxcO或x 6( D) (x x v-2或x25一 7石7血4、22(A)-(B)(C)-
4、(D)10101010(11)已知ABCD的三个顶点为A (-1 ,2), B( 3,4),C( 4, -2)，点(x, y)在匚 ABCD的内部，贝yz=2x-5y的取值范围是(A ) (-14,16)( B) (-14, 20)(C)(-12, 18)(D) (-12 , 2O)4Tt(10 )若sin a = -，a是第一象限的角，则sin (a )=(12 )已知函数f(x)=lgx1,O x_1O1-x 6,x O2若a， b, c均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，则abc的取值范围是(A ) (1 , 10)( B) (5, 6)( C) (10 ,12)(D) (20
5、, 24)第n卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共 4小题，每小题5分。（13）圆心在原点上与直线 x y 2 =0相切的圆的方程为 。（14） 设函数y=f（x）为区间0,1上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有0乞f x 1， 可以用随机模拟方 法计算由曲线y二f （x）及直线x = 0，x = 1，y = 0所围成部分的面积， 先产生两组i每组N个，区间（0,1】上的均匀随机数x1,x2xn和y1,y2.yn，由此得到V个点x,y i -1,2.N 。再数出其中满足
6、yj f （x）（i =1,2.N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为（15）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的（填入所有可能的几何体前的编号 ）三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱（16）在 ABC 中，D 为 BC 边上一点，BC 二 3BD , AD = , 2 , / ADB = 135 -.若ac = 72Ab，则 bd=三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）设等差数列:a/?满足a3 =5，a,。= -9。（I）求的通项公式；（n）求：an ?的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值。（18）
7、（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P - ABCD的底面为等腰梯形， AB / CD , AC _ BD ,垂足为H , PH是四棱锥的高。(I)证明：平面 PAC _平面PBD ;(H)若 AB 6 , . APB =/ADB =60 ,求四棱锥 P - ABCD 的体积。请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。(19) (本小题满分12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：飪亦诵覇if-讪女1 WWW,ZMXKB；CTr二 Mi
8、rW40h不盂要160270(I)估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；(n)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(川)根据(n)的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。附：,/* K1 b0,050 0.010 0. 00i W、 -I =2 * L - 弋X3.84J 6,63510. 28 卅*二 _n(询孑 一 ht：y(n +十+ Z)(20) (本小题满分12分)2设F. , F2分别是椭圆E： x2 + 7 =1 (0 b 0时fx 0,求a的取值范围 C)(22) (本小题
9、满分10分)选修4 1:几何证明选讲如图：已知圆上的弧 AC二BD，过C点的圆的切线与 BA的延长线交于E点，证明：(I) ACE = BCD 。2(n) BC =BExCD。(23) (本小题满分10分)选修4 4:坐标系与参数方程已知直线 G : t x=+C0Sa。图 C2 : 二为参数 X= cos-JI(I) 当a= 3时，求=C1r与C2的交点坐标：y= sin二(n)过坐标原点 O做G的垂线，垂足为 A、P为OA的中点，当a变化时,求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。(24) (本小题满分10分)选修4 5:不等式选讲设函数 j(x)= 2x4 + 1 。(I)画出函数 y
10、= J(x)的图像：(n)若不等式(x) ax的解集非空，求n的取值范围答案:选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有项是最符合题目要求的。(1) D C(3) DAD(6) C(7) B(8) D(9) B(10) A(11)B(12)C填空题：本大题共4小题，每小题五分，共20分。2 2(13) x +y =2N1(14)n(15)(16)2+、5三，解答题：接答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(1?)解1) 由 am=ai+且-1) 1 及氐=-9得Aj +2 5数列理h的通项公式为aE-ll-2no6分口由知 5也二naj- d=10n-口二
11、2因为二血掰+2工所以n=5鑰取得最大值】2分(解；因为PH是四棱锥P-ABCD的高。所以AC丄PH：又AC丄BDTH3D者$在平PHD內:且PHPIBD-H.所以AC丄平面PBD.故平面PAC平面PBD” 6分(2) 因为 ABCD 为等腰梯形， AB LI CD,AC BD,AB= 6.所以 HA=HB= 3.因为 乙APB=乙ADR=60 0所以 PA=PB=、.6,HD=HC=1.可得PH= 3.1等腰梯形 ABCD的面积为S=AC x BD = 2+ .3.9分2、1厂 厂 3+2丁3所以四棱锥的体积为 V x (2+、3 ) x 3 = .12分33(19)解：(1)调查的500位
12、老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为70 =14% .500200 300 70 430k2=500(40270-3。160)2,9.967由于9.967 . 6.635所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有 关.8分(3) 由于(2)的结论知，该地区的 老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数 据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男，女的比例，再把老年人分成男，女两层并采用分层抽样方法比采用简单 反随即抽样方法更好.12分(20)解：(1 )由椭圆定义知 .E
13、+二匕 2 - 又 2 AB 二 AF、三F、得 AB 一223L的方程式为尸其中c = J1-护设&盹(引yJJffllA, B两点坐标满足方程组y=z+c0叱1化简得(1 +沪)” + 2r +1 -对=0则宀/育品=1+3因为直线AB的斜率为1，所以|AB|二血|屯-衍|4 严即 2 lx? - xj38 2则(Xi x2) -4x22 291(1b2)24(1-b2)4(1-2b2) _ 8b41 b21 b2(21)解：11(I) a 时，f (x) = x( - 1) X ,22f (x)二 ex -1 xeX - x 二(ex -1)(x 1)。当x -:, -1 时 f (X)；当 1,0 时,f (x) ： 0；当 x 0,二 时，f (x)0。故f(x)在-：，-1 , 0, V 单调增加，在(-1, 0)单调减少。(n)
