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1、数列、数列的概念(1) 数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项。记作an，在数列第一个位置的项叫第 1项(或首项)，在第二个位置的叫第2项，序号为 n的项叫第n项(也叫通项)记作 an ；数列的一般形式：ai, a2, a3,an ,，简记作例：判断下列各组元素能否构成数列(1) a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9;(2) 2010年各省参加高考的考生人数。(2)通项公式的定义：式就叫这个数列的通项公式。例如：1 , 2 , 31 1 1：1丄1 1如果数列,4,1，2，3，45数列的通项公式是an数列的通项公式是anan的第n项与n之间的关系可
2、以用一个公式表示，那么这个公n( n 2)(3) 1,0, 1,0, 1,0,(4)a, a, a, a, a,(5) 数列 an的前n项和Sn与通项an的关系:2例：已知数列an的前n项和Sn =2 n 3,求数列an的通项公式练习：1 根据数列前4项，写出它的通项公式:(1) 1, 3 , 5 , 722 _132 T2,342 _152 T45(3)11111*22*33*4，4*5(4)9, 99,999, 9999-(5)7, 77,777, 7777,（6）8, 88, 888, 8888 22 数列:an /中，已知an =- 匸n- N .）3（1） 与岀 ai, , a2 ,
3、 a3 , an 1， an2 ；2（2）79 是否是数列中的项？若是，是第几项？33 .（ 2003京春理14，文15）在某报自测健康状况的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（）内。4、由前几项猜想通项：根据下面的图形及相应的点数，在空格及括号中分别填上适当的图形和数，写岀点数的通项公式5.观察下列各图，并F面的文字，像这样,10条直线相交，交点的个数最多是（），其通项公式（1）（4）:二、等差数列）个DA. 40 个 B . 45 个 C。用递推公式表示为刖d2项起，每一项与它题 一义：一般地，如果一个数列从第那么这个数列就叫等差数列，
4、这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 訥22）或时-西条直线相交）。最多脊ng个点an 二 a1 （n -1）d ；A P数列）的单调性：d页的差等于同一个常数,例最多等差数个交an = 2n 一 1， 题型二、等差数列的通项公式： 八、说明：数列。例：等差数列（通常可称为4条直线相交，-最多有6个交占八、0为递增数列，d = 0为常数列，d ： 0为递减1.已知等差数列 Sn 中，a7 a9 =16, a4 =1,.30 C . 31 D . 64则a12等于（）A. 15 B2. an是首项3=1，公差d = 3的等差数列，如果an =2005，则序号n等于(A) 667(B) 66
5、8(C) 669(D)670等差数列an =2n -1,b3.或“递减数列”）题型三、等差中项的概念:=-2 n1，则 an 为bn为（填“递增数列”定义：如果a， A， b成等差数列，那么 A叫做a与b的等差中项。其中A， b 成等差数列A即: 2anan an .22（06全国I）设 订鳥是公差为正数的等差数列，若a1 a2 a3 =15，2an an -man m)a!a2a3 = 80，则 a11(120.105.90.752. 设数列an是单调递增的等差数列，前三项的和为12,前三项的积为 48,则它的首项是（A. 1B.2C.4D.8题型四、等差数列的性质：（1 ）在等差数列 n
6、中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列:an 中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列；（3） 在等差数列 0 中，对任意 m , n N .， an = am （n - m）d， d =引_am （m = n）；n -m（4） 在等差数列 玄中，若 m , n , p， q N .且 m n = p q，则 am a ap aq ；题型五、等差数列的前 n和的求和公式：sn =n（ai an） =-凹=1 n2 （a1）n2 2 2 2（Sn二An2 Bn （代B为常数）= 是等差数列）递推公式：&二=（儿乜心心川2 2例：1.如果等差数列an/中，a3a4a5=12，
7、那么a1a2.a7=（A） 14（ B）21（ C）28（ D）352. （2009湖南卷文）设Sn是等差数列（an?的前n项和，已知a3，a11，则S等于（）A. 13B. 35C. 49D. 633. （2009全国卷I理）设等差数列an?的前n项和为Sn，若Sg = 72 ,则82*4*9=4. （2010重庆文）（2）在等差数列 心中，a1 a9 =10，则a5的值为（）（A） 5（ B） 6（ C） 8（ D） 105. 若一个等差数列前 3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A.13 项B.12 项C.11 项D.10 项6. 已知等差数列 a
8、 的前n项和为Sn，若S12=21，则a2a5a8an二7. （2009全国卷n理）设等差数列：an /的前n项和为Sn，若a5 = 5a3则$ =S58.（ 98全国）已知数列 bn是等差数列，b1=1，b1+b2+b10=100.（I）求数列 bn 的通项bn；9.已知*an *数列是等差数列，a10=10，其前10项的和Sw =70，则其公差d等于（）1D.310. （2009陕西卷文）设等差数列a的前n项和为Sn,若36二S3=12,则an11.（ 00全国）设 an为等差数列,Sn为数列 an的前n项和，已知 S = 7，S5= 75，T；为数列Sn 的前n项和，求Tn12.等差数列
9、Can 的前n项和记为Sn,已知ag二30, a20=50求通项an ;若Sn =242，求n13.在等差数列an中, 已知 a3 ai5 =40,求 S17 题型六.对于一个等差数列：(1)已知S8= 48,S2=168,求印和 d ； (2)已知 a6=10, S5=5, 求a8和 S8 ；（1）若项数为偶数，设共有（2）若项数为奇数，设共有2n项，则S偶- S奇二nd ；奇丑；S 偶 an 1S奇n2n -1项，则S奇- S偶二an = a中； 奇-题型七.对与一个等差数列，例：1.等差数列 an的前m项和为30,前2m项和为100，则它的前3m项和为（）C.210D.2602n项的和为
10、60,则前3 n项的和为 Sn , S2n - Sn , Ssn - S?n仍成等差数列。A.130B.1702. 一个等差数列前n项的和为48,前3 已知等差数列a 的前10项和为100,前100项和为10,则前110项和为4.设Sn为等差数列n ?的前n项和,S4 =14, S10 S7 =30,贝V S9 =5. （ 06全国II ）设S是等差数列 an的前n项和，若 色=1，则鱼 =S63 S12A.B.D.10题型八判断或证明一个数列是等差数列的方法: 定义法:an -an = d（常数）（n N ） - ： an f是等差数列 中项法：2an 1 - an an，2（ n N ）
11、= ；an 匚是等差数列 通项公式法：an = k n（k, b为常数）=-an是等差数列 前n项和公式法：Sn =An2 - Bn （A, B为常数）=”an 是等差数列例：1.已知数列an满足an -an4 =2，则数列an为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断已知数列 an的通项为an=2n5，则数列an为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断3.已知一个数列an的前n项和Sn= 2n2 4，则数列an为（)A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断4.已知一个数列an的前n项和sn=2n?，则数列 an为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断5.已知一个数列an满足an .2 -2an 1 an = 0，则数列an为（）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断6.数列 1an满足 a1 =8，a4 = 2，且 an .2 -2an 1 a 0（ n N ”）求数列的通项公式;7.（ 01天津理，2）设S是数列an的前n项和，A.等比数列，但不是等差数列B.C.等差数列，而且也是等比数
