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1、高中数学第三章数系的扩充与复数3.2.2复数的乘法预习导航新人教B版选修2-2高中数学 第三章 数系的扩充与复数 3.2.2 复数的乘法预习导航 新人教B版选修2-2课程目标学习脉络1.掌握复数乘法运算的运算法则，能进行复数的乘法运算；2掌握虚数单位“i”的幂值的周期性，并能应用周期性进行化简与计算；3掌握共轭复数的运算性质.1复数的乘法(1)复数的乘法法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i.(2)复数的乘法满足的运算律复数的乘法满足交换律、结合律及乘法对加法的分配律，即：z1z2z2z1，z1(z2z3)(z1z2)z3，z
2、1(z2z3)z1z2z1z3.思考1在复数范围内，完全平方公式、平方差公式是否仍然成立？即如果z1，z2C，是否仍有(z1z2)2z2z1z2z？zz(z1z2)(z1z2)?提示：仍然成立复数的乘法(乘方)类似于实数范围内的多项式的乘法(乘方)，只不过是在运算中遇到i2时就将其换为1，因此在复数范围内，完全平方公式、平方差公式等仍然成立思考2我们知道，当x，yR时，如果x2y20，则必有xy0，那么当x，yC时，该结论是否成立？提示：不一定成立例如：当x2，y2i时，x2y20，但x0，y0，不满足xy0.点拨 在复数范围内，幂的运算性质仍然成立，即对复数z1，z2，z和自然数m，n，zmznzmn，(zm)nzmn，(z1z2)nzz在复数范围内仍然成立2“i”的幂值的周期性i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nN)3共轭复数的性质(1)z|z|2|2；(2)()2；(3)；(4).2
