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1、2017年河南省洛阳市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z=（）2（其中i为虚数单位），则=（）A1BiC1Di2已知集合M=x|+=1，N=y|+=1，MN=（）AB（3，0），（0，2）CD3已知a、bR，则“ab=1”是“直线“ax+yl=0和直线x+by1=0平行”的（）A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件4利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为（）A2B3C4D55已知数列an为等差数列，且a2016+a2018
2、=dx，则a2017的值为（）AB2C2D6祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等此即祖暅原理利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h（0h2）的平面截该几何体，则截面面积为（）A4Bh2C（2h）2D（4h2）7已知随机变量ZN（1，1），其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）附：若ZN（，2）
3、，则 P（Z+）=0.6826；P（2Z+2）=0.9544；P（3Z+3）=0.9974A6038B6587C7028D75398已知实数x，y满足若目标函数Z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a3，则实数a的取值范围是（）Aa|1a1Ba|a1Ca|a1或a1Da|a19若空间中四个不重合的平面a1，a2，a3，a4满足a1a2，a2a3，a3a4，则下列结论一定正确的是（）Aa1a4Ba1a4Ca1与a4既不垂直也不平行Da1与a4的位置关系不确定10设（2x）5=a0+a1x+a2x2+a5x5，则的值为（）ABCD11已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线
4、的焦点，P在抛物线上且满足|PA|=m|PB|，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）AB +1CD112已知函数f（x）=，若在区间（1，）上存在n（n2）个不同的数x1，x2，x3，xn，使得=成立，则n的取值集合是（）A2，3，4，5B2，3C2，3，5D2，3，4二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13已知|=1，|=2，与的夹角为120，则与的夹角为14等比数列an的前n项和为Sn，Sn=b（2）n1a，则=15已知直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=3，AC=4，ABAC，AA1=2，则该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为1
5、6已知函数f（x）=，点O为坐标原点，点An（n，f（n）（nN*），向量=（0，1），n是向量与的夹角，则使得+t恒成立的实数t的最小值为三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17已知函数f（x）=cosx（sinxcosx）+m（mR），将y=f（x）的图象向左平移个单位后得到g（x）的图象，且y=g（x）在区间，内的最小值为（1）求m的值；（2）在锐角ABC中，若g（）=+，求sinA+cosB的取值范围18如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=AA1=2，E是BC中点（1）求证：A1B平面AEC1；（2）在棱AA1
6、上存在一点M，满足B1MC1E，求平面MEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值19某市为了了解全民健身运动开展的效果，选择甲、乙两个相似的小区作对比，一年前在甲小区利用体育彩票基金建设了健身广场，一年后分别在两小区采用简单随机抽样的方法抽取20人作为样本，进行身体综合素质测试，测试得分分数的茎叶图（其中十位为茎，个们为叶）如图：（1）求甲小区和乙小区的中位数；（2）身体综合素质测试成绩在60分以上（含60）的人称为“身体综合素质良好”，否则称为“身体综合素质一般”以样本中的频率作为概率，两小区人口都按1000人计算，填写下列22列联表，甲小区（有健康广场）乙小区（无健康广场）合计身体综合
7、素质良好身体综合素质一般合计并判断是否有97.5%把握认为“身体综合素质良好”与“小区是否建设健身广场”有关？P（K2k）0.100.050.0250.010.005k01.7063.8415.0246.6357.879（附：k=）20已知椭圆C： +=1（a0，b0）的离心率为，右焦点为F，上顶点为A，且AOF的面积为（O为坐标原点）（1）求椭圆C的方程；（2）若点M在以椭圆C的短轴为直径的圆上，且M在第一象限，过M作此圆的切线交椭圆于P，Q两点试问PFQ的周长是否为定值？若是，求此定值；若不是，说明理由21已知函数f（x）=asinx+ln（1x）（1）若a=1，求f（x）在x=0处的切线
8、方程；（2）若f（x）在区间22在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin2=mcos（m0），过点P（2，4）且倾斜角为的直线l与曲线C相交于A，B两点（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|AP|BP|=|BA|2，求m的值23设不等式0|x+2|1x|2的解集为M，a，bM（1）证明：|a+b|；（2）比较|4ab1|与2|ba|的大小，并说明理由2017年河南省洛阳市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1
9、已知复数z=（）2（其中i为虚数单位），则=（）A1BiC1Di【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：z=（）2=i，则=i故选：B2已知集合M=x|+=1，N=y|+=1，MN=（）AB（3，0），（0，2）CD【考点】1E：交集及其运算【分析】根据椭圆的定义得到集合M，根据直线方程得到集合N，再求交集即可【解答】解：集合M=x|+=1=，N=y|+=1=R，则MN=，故选：D3已知a、bR，则“ab=1”是“直线“ax+yl=0和直线x+by1=0平行”的（）A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件【考点】
10、2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由ax+yl=0和直线x+by1=0平行，可得ab=1反之不成立，例如a=b=1时，两条直线重合【解答】解：由ax+yl=0和直线x+by1=0平行，可得ab=1反之不成立，例如a=b=1时，两条直线重合ab=1”是“直线“ax+yl=0和直线x+by1=0平行”的必要不充分条件故选：C4利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为（）A2B3C4D5【考点】EF：程序框图【分析】由程序框图知，得出打印的点坐标，判定该点是否在圆内即可【解答】解：由程序框图知，i=6时，打印第一个点（3，6），在圆x2+y2
11、=25外，i=5时，打印第二个点（2，5），在圆x2+y2=25外，i=4时，打印第三个点（1，4），在圆x2+y2=25内，i=3时，打印第四个点（0，3），在圆x2+y2=25内，i=2时，打印第五个点（1，2），在圆x2+y2=25内，i=1时，打印第六个点（2，1），在圆x2+y2=25内，打印的点在圆x2+y2=25内有4个故选：C5已知数列an为等差数列，且a2016+a2018=dx，则a2017的值为（）AB2C2D【考点】84：等差数列的通项公式【分析】根据定积分的几何意义求出a2016+a2018=dx=，再根据等差中项的性质即可求出【解答】解： dx表示以原点为圆心，以2
12、为半径的圆的面积的四分之一，则a2016+a2018=dx=，数列an为等差数列，a2017=（a2016+a2018）=，故选：A6祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等此即祖暅原理利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h（0h2）的平面截该几何体，则截面面积为（）A4Bh2C（2h）2D（4h2）【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由题意，首先得到几何体为一
13、个圆柱挖去一个圆锥，得到截面为圆环，明确其半径求面积【解答】解：由已知得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，底面半径为2高为2，截面为圆环，小圆半径为r，大圆半径为2，设小圆半径为r，则，得到r=h，所以截面圆环的面积为4h2=（4h2）；故选D7已知随机变量ZN（1，1），其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）附：若ZN（，2），则 P（Z+）=0.6826；P（2Z+2）=0.9544；P（3Z+3）=0.9974A6038B6587C7028D7539【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】求出P阴影=P（0X1）=10.6826=10.3413=0.6587，即可得出结论【解答】解：由题意P阴影=P（0X1）=10.6826=10.3413=0.6587，则落入阴影部分点的个数的估计值为100000.6587=6587故选：B8已知实数x，y满足若目标函数Z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a3，则实数a的取值范围是（）Aa|1a1Ba|a1Ca|a1或a1Da|a1【
