《2021学年高中数学第三章函数的应用单元检测新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021学年高中数学第三章函数的应用单元检测新人教A版必修1（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年高中数学第三章函数的应用单元检测新人教A版必修12016-2017学年高中数学 第三章 函数的应用单元检测 新人教A版必修1时间：120分钟分值：150分一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1某细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，这样细胞分裂x次后，得到细胞总数y与x的函数关系是()Ay2x11(xN*)By2x(xN*)Cy2x1(xN*)Dy2x1(xN*)答案：B解析：由于1个细胞分裂成2个，2个分裂成4个，经过x次后应分裂为2x个，故函数关系为y2x，xN*，故选B.2函数y2x3的零点是()
2、Alog3 B.C. Dlog2答案：A3固定电话市话收费规定：前三分钟0.22元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每分钟0.11元(不满一分钟按一分钟计算)，那么某人打市话550秒，应该收费()A1.10元 B0.99元C1.21元 D0.88元答案：B解析：由题意可得0.2270.110.994二次函数yax2bxc中，ac0，则函数的零点个数是()A1个 B2个C0个 D无法确定答案：B解析：ac0，b24ac0，故二次函数yax2bxc有两个零点5下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()答案：C解析：能用二分法求零点的函数必须在给定区间a，b上连续不断，并且有f(a)f
3、(b)0.A、B选项中不存在f(x)0，D选项中函数不连续故选C.6函数f(x)ex的零点所在的区间是()A. B.C. D.答案：B解析：计算得f 20，f(1)e10，则有ff(1)0，故选B.7某企业生产的一种电子产品的成本是每件500元，计划在今后的3年内，使成本降低到每件256元，则平均每年成本应降低()A10% B15%C20% D25%答案：C解析：设平均每年降低百分比为x，则500(1x)3256，解得x20%.8某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：x123y138下面的函数关系式中，能表达这种关系的是()Ay2x1Byx21Cy2x1Dy1.5x22.5x2答案：D
4、解析：代入数据验证即可知道选项D正确9已知函数f(x)x2x，g(x)xlnx，h(x)x1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()Ax1x2x3Bx2x1x3Cx1x3x2Dx3x2x1答案：A解析：令f(x)x2x0，因为2x恒大于零，所以要使得x2x0，x必须小于零，即x1小于零；令g(x)xlnx0，要使得lnx有意义，则x必须大于零，又xlnx0，所以lnx0，解得0x1，即0x21；令h(x)x10，得x11，即x31，从而可知x1x2x3.10已知f(x)2ax13a，f(0)f(1)且在(1,2)内存在零点，则实数a的取值范围是()A(，) B(，)C(
5、，) D(，)答案：C解析：由得a.11如果已知0a1，则方程a|x|logax|的实根个数为()A2 B3C4 D与a的值有关答案：A解析：设y1a|x|，y2|logax|，分别作出它们的图象如图所示：由图可知有两个交点，故选A.12某企业2012年12月份的产值是这年1月份产值的P倍，则该企业2012年度产值的月平均增长率为()A. B.1C. D.答案：B解析：设月平均增长率为r,1月份产值为1，则2012年12月的产值为：P1(1r)11，所以(1r)11P，即r1，故选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13若f(x)为R上的奇函数，且1是该函数
6、的一个零点，则f(0)f(1)_.答案：0解析：由题意可得f(1)0，f(0)0.又f(1)f(1)0，f(0)f(1)014若某个自变量的值x0等于其相应的函数值，则x0称为函数不动点，设 f(x)x32x2，则 f(x)的不动点是_答案：1或2解析：x2x02x0，则(x01)2(x02)0，x01或x02.15函数f(x)ax2a1(a0)，若在1x1上，f(x)存在一个零点，则实数a的取值范围是_答案：1a解析：由题意可知f(1)与f(1)异号，即f(1)f(1)0(a1)(3a1)0解之得1a16设f(x)2x2x，又alog43，bln3，ce2则 f(a)、f(b)、 f(c)按
7、从小到大的顺序为_答案：f(a)f(b)f(c)解析：f(x)在(0，)上单调递增，又abc，f(a)f(b)f(c)三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知函数f(x)(a，b为常数)，且方程f(x)x120有两个零点分别为3和4.求函数f(x)的解析式解：将3和4分别代入方程x120得解得所以f(x)(x2)18(12分)某商场出售两款型号不同的手机，由于市场需求发生变化，第一款手机连续两次提价10%，第二款手机连续两次降价10%，结果都以1210元出售(1)求第一款手机的原价；(2)若该商场同时出售两款手机各一部，求总售价与总原价之间的
8、差额(结果精确到整数)解：(1)设第一款手机原价为a，则a(110%)21210，解得a1000，所以第一款手机原价为1000元(2)设第二款手机原价为b，则b(110%)21210，解得1494元，由(1)知，第一款手机原价为1000元，所以总售价与总原价之间的差额为121021494100074.19(12分)某农场共有土地50亩，这些地可种西瓜、棉花、玉米这些农作物每亩地所需劳力和预计产值如下表若该农场有20名劳动力，应怎样计划才能使每亩地都能种上作物(玉米必种)，所有劳动力都被安排工作(每名劳动力只能种植一种作物)且作物预计总产值达最高？作物劳力/亩产值/亩西瓜1/20.6万元棉花1/
9、30.5万元玉米1/40.3万元解：设种x亩玉米(4x50)，y亩棉花(0y50)时，总产值为h且每个劳动力都有工作所以h0.3x0.5y0.650(xy)，且x，y满足20，整理得hx27(4x50)，且x4k，kN，所以欲使h为最大，则x应为最小，故当x4(亩)时，hmax26.4万元，此时y24(亩)故安排1人种4亩玉米，8人种24亩棉花，11人种22亩西瓜时，农作物总产值最高且每个劳力都有工作20(12分)某商品在最近100天内的价格f(t)与时间t的函数关系式是f(t)销售量g(t)与时间t的函数关系式是g(t)(0t100)，求这种商品的日销售额的最大值解：设日销售额为S，当0t4
10、0(tN*)时，S(t88)(t109)(t221t88109)2，当t10，或t11时，Smax808.5.当40t100(tN*)时，S(t104)(t109)(t2213t104109)为二次函数，它在区间(40,100上是减函数，因此在靠近左端t41处取最大值，即当t41时，Smax714，由知日销售额的最大值为808.5.21(12分)已知函数f(x)ax(a1)，(1)判断函数f(x)在(1，)上的单调性，并证明你的判断；(2)若a3，求方程f(x)0的正根(精确到0.1)解：(1)任取x1，x2(1，)且x1x2，f(x1)f(x2)aa(aa)，x1，x2(1，)且x1x2，x
11、110，x210，x1x20，aa0.f(x1)f(x2)函数f(x)在(1，)上为增函数(2)由(1)知f(x)在(0，)上为增函数，因此f(x)0的正根仅有一个，可用二分法求此正根的近似值由于f(0)10，f(1)0，取0,1为计算的初始区间，列表如下：左端点右端点第1次01第2次00.5第3次0.250.5第4次0.250.375第5次0.250.3125由于区间0.25,0.3125的长度是0.31250.250.06250.1，所以区间中点0.28125的近似值0.3为满足条件的近似值22(12分)设二次函数f(x)x2axa，方程f(x)x0的两根x1和x2满足0x1x21.(1)求实数a的取值范围；(2)试比较f(0)f(1)f(0)与的大小解：(1)令g(x)f(x)xx2(a1)xa，则依题意得0a0时，h(a)单调递增，当0a32 时，0h(a)h(32 )2(32 )22(1712 )2，即f(0)f(1)f(0).方法二：f(0)f(1)f(0)g(0)g(1)2a2，由(1)知0a32 ，4 a112 170，于是2a2(32a21)(4 a1)(4 a1)0，即2a20，故f(0)f(1)f(0).6
