《高中数学1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理1教案新人教版选修23》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理1教案新人教版选修23(132页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课题:11分类加法计数原理和分步乘法计数原理(1) 第 课时 总序第 个教案课型: 新授课 编写时时间: 年 月 日 执行时间: 年 月 日教学目标:知识与技能:理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理;会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题;过程与方法:培养学生的归纳概括能力;情感、态度与价值观:引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。批 注教学重点:分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理) 教学难点:分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解教学用具:多媒体、实物投影仪 教学方法:引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。教学
2、过程:引入课题 先看下面的问题: 从我们班上推选出两名同学担任班长,有多少种不同的选法?把我们的同学排成一排,共有多少种不同的排法? 要解决这些问题,就要运用有关排列、组合知识. 排列组合是一种重要的数学计数方法. 总的来说,就是研究按某一规则做某事时,一共有多少种不同的做法. 在运用排列、组合方法时,经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 这节课,我们从具体例子出发来学习这两个原理. 1 分类加法计数原理(1)提出问题问题1.1:用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号,总共能够编出多少种不同的号码?问题1.2:从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车.如果一天中火车有3
3、班,汽车有2班.那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?探究:你能说说以上两个问题的特征吗?(2)发现新知分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有种不同的方法,在第2类方案中有种不同的方法. 那么完成这件事共有 种不同的方法.(3)知识应用例1.在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下: A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?分析:由于这名同学在 A , B 两所大学中只能选择一所,而且只能选择一个专
4、业,又由于两所大学没有共同的强项专业,因此符合分类加法计数原理的条件解:这名同学可以选择 A , B 两所大学中的一所在 A 大学中有 5 种专业选择方法,在 B 大学中有 4 种专业选择方法又由于没有一个强项专业是两所大学共有的,因此根据分类加法计数原理,这名同学可能的专业选择共有 5+4=9(种).变式:若还有C大学,其中强项专业为:新闻学、金融学、人力资源学.那么,这名同学可能的专业选择共有多少种?探究:如果完成一件事有三类不同方案,在第1类方案中有种不同的方法,在第2类方案中有种不同的方法,在第3类方案中有种不同的方法,那么完成这件事共有多少种不同的方法?如果完成一件事情有类不同方案,
5、在每一类中都有若干种不同方法,那么应当如何计数呢?一般归纳:完成一件事情,有n类办法,在第1类办法中有种不同的方法,在第2类办法中有种不同的方法在第n类办法中有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.理解分类加法计数原理:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,完成一件事要分为若干类,各类的方法相互独立,各类中的各种方法也相对独立,用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事.例2.一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条? 解:从总体上看,如,蚂蚁从顶点A爬到顶点C1有三类方法,从局部上看每类又需两步完成,所以, 第一类, m1 = 12 = 2 条
6、第二类, m2 = 12 = 2 条 第三类, m3 = 12 = 2 条所以, 根据加法原理, 从顶点A到顶点C1最近路线共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 条练习1填空: ( 1 )一件工作可以用 2 种方法完成,有 5 人只会用第 1 种方法完成,另有 4 人只会用第 2 种方法完成,从中选出 l 人来完成这件工作,不同选法的种数是 ; ( 2 )从 A 村去 B 村的道路有 3 条,从 B 村去 C 村的道路有 2 条,从 A 村经 B 的路线有条教学后记:课题:11分类加法计数原理和分步乘法计数原理(2) 第 课时 总序第 个教案课型: 新授课 编写时时间: 年 月 日 执行时
7、间: 年 月 日教学目标:知识与技能:理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理;会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题;过程与方法:培养学生的归纳概括能力;情感、态度与价值观:引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。批 注教学重点:分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理) 教学难点:分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解教学用具:多媒体、实物投影仪 教学方法:引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。教学过程:(1)提出问题问题2.1:用前6个大写英文字母和19九个阿拉伯数字,以,,,的方式给教室里的座位编号,总共能编出多少个
8、不同的号码?用列举法可以列出所有可能的号码: 我们还可以这样来思考:由于前 6 个英文字母中的任意一个都能与 9 个数字中的任何一个组成一个号码,而且它们各不相同,因此共有 69 = 54 个不同的号码探究:你能说说这个问题的特征吗?(2)发现新知分步乘法计数原理 完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有种不同的方法,在第2类方案中有种不同的方法. 那么完成这件事共有 种不同的方法.(3)知识应用例1.设某班有男生30名,女生24名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛,共有多少种不同的选法?分析:选出一组参赛代表,可以分两个步骤第 l 步选男生第2步选女生解:第 1 步,从 30
9、名男生中选出1人,有30种不同选择;第 2 步,从24 名女生中选出1人,有 24 种不同选择根据分步乘法计数原理,共有3024 =720种不同的选法探究:如果完成一件事需要三个步骤,做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法,做第3步有种不同的方法,那么完成这件事共有多少种不同的方法?如果完成一件事情需要个步骤,做每一步中都有若干种不同方法,那么应当如何计数呢?一般归纳: 完成一件事情,需要分成n个步骤,做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法做第n步有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.理解分步乘法计数原理:分步计数原理针对的是“分步”问题,完成一件事要分为若干步,各个
10、步骤相互依存,完成任何其中的一步都不能完成该件事,只有当各个步骤都完成后,才算完成这件事.3理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点相同点:都是完成一件事的不同方法种数的问题不同点:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,完成一件事要分为若干类,各类的方法相互独立,各类中的各种方法也相对独立,用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事,是独立完成;而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,完成一件事要分为若干步,各个步骤相互依存,完成任何其中的一步都不能完成该件事,只有当各个步骤都完成后,才算完成这件事,是合作完成.例2 .如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种
11、,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种? 解: 按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成, 第一步, m1 = 3 种, 第二步, m2 = 2 种, 第三步, m3 = 1 种, 第四步, m4 = 1 种,所以根据乘法原理, 得到不同的涂色方案种数共有N = 3 2 11 = 6 变式1,如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种? 2若颜色是2种,4种,5种又会什么样的结果呢?练习2现有高一年级的学生 3 名,高二年级的学生 5 名,高三年级的学生
12、4 名 ( 1 )从中任选1 人参加接待外宾的活动,有多少种不同的选法?村去 C 村,不同 ( 2 )从 3 个年级的学生中各选 1 人参加接待外宾的活动,有多少种不同的选法? 教学后记:课题:11分类加法计数原理和分步乘法计数原理(3) 第 课时 总序第 个教案课型: 新授课 编写时时间: 年 月 日 执行时间: 年 月 日教学目标:知识与技能:理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理;会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题;过程与方法:培养学生的归纳概括能力;情感、态度与价值观:引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。批 注教学重点:分类计数原理(加法原理)与分步计数原
13、理(乘法原理) 教学难点:分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解教学用具:多媒体、实物投影仪 教学方法:引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。教学过程:例1. 书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放2本不同的体育书.从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法?从书架上任取两本不同学科的书,有多少种不同的取法?【分析】要完成的事是“取一本书”,由于不论取书架的哪一层的书都可以完成了这件事,因此是分类问题,应用分类计数原理.要完成的事是“从书架的第1、2、3层中各取一本书”,由于取一层中的一本书都只完成了这件事的一部分,只有第1、2、3层都取后,才能完成这件事,因此是分步问题,应用分步计数原理.要完成的事是“取2本不同学科的书”,先要考虑的是取哪两个学科的书,如取计算机和文艺书各1本,再要考虑取1本计算机书或