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1、试卷类型：秘密启用前2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）理科数学2018. 3 本试卷共5页，23小题， 满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（ A ）填涂在答题卡相应位置上。2 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答
2、案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4 考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2设复数z满足Z 1 -i =4i，则复数z的共轭复数Z =aA. AI BB . 2C . -2iXx+3 0 hB = 0,2y _10,x -1 0,1B 一42 2则z = x 2x y的最小值为NI D已知函数 f x二sin ix I 6丿0在区间-匸，丄 上单调递增，则的取值范围为B-4 30,8_2,33D_8,2则数对 a,b为C3 2 210 已知函数 f
3、x =x ax bx a在x = 1处的极值为10，A 3,3B -11,411.如图，在梯形 ABCD中，已知过C , D , E三点，且以A ,C 4,-11uuu 2 uuuAB =2 CD ， AE = AC， 5B为焦点，则双曲线的离心率为D -3,3 或 4,-1112 设函数f x在R上存在导函数B 2.2D 10双曲线A2f x，对于任意的实数x，都有f x f -x=2x，当x 0时，x V ： 2x，若f a 1 w f -a 2a 1，则实数a的最小值为a1 d32 2二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共20分B -1D 一213.已知向量 a= (m,2 ),
4、b = (1,1)，若 a + b = a14 已知三棱锥 P-ABC的底面ABC是等腰三角形， AB丄AC , PA丄底面ABC , PA二AB = 1,3_J3则这个三棱锥内切球的半径为 3一615 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若2acos v - B - 2bco A 0，则cos 71的值为16 我国南宋数学家杨辉所着的详解九章算术中，用图的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”.现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为Sn，如，5=2 ，S3 = 2 ，64三、解答题：
5、共17.（本小S4 - 4，则SI26 -答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.题为必考题，每个试题考生都必须做答,（一）必考题:- 题为选考题，考生根据要求做答.Sn已知数列：an 的前图项和为Sn，数列 是首项为1,公差为 、n .（1 ）求数列的通项公式;，求数列bn的前n项和Tn.（2）设数列：bn 满足別a Jl|空=5 - 4n 11D b2bn=2 丿18.（本小题满分 12分）5.5140112.45 nn -82.503947.71566.85（1）求y关于x的线性回归方;100（2） 某同学认为，y = pxo2SOy =-0.30x2 +10.17X +68.07 370
6、归方程比较，哪个回归方程的拟合效果（回归方程系数精确到0.01 ）；-+qxr更适宜作为 y关于x的回归方程类型，他求得的回归方程是经调查，该地 11岁男童身高的中位数为145.3cm 与（1）中的线性回更好？O 12345789附：回归方程=$+$X中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:i=1n2xi -xi =1i19 .（本小题满分 12分）如图，四棱锥 S-ABCD中， ABD为正三角形，.BCD =120 ,CB 二CD 二CS =2， BSD =90 .（1）求证：AC _ 平面 SBD ；（2）若SC _ BD，求二面角 A - SB - C的余弦值.20 .（本小题满分 12
7、分）已知圆=16的圆心为M，点P是圆M上的动点，点N . 3,0，点G在线段MP某地110岁男童年龄Xi （岁）与身高的中位数 y cm i =1,2,L ,10如下表:x （岁）1234567891076.588.596.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.uuu umuuu um上，且满足 GN GP _ GN -GP .（1）求点G的轨迹C的方程；（2） 过点T 4,0作斜率不为0的直线I与（1）中的轨迹C交于A， B两点，点A关于 x轴的对称点为 D，连接BD交x轴于点Q，求 ABQ面积的最大
8、值.21 .（本小题满分 12分）已知函数f x = ax ln x 1 .（1）讨论函数f x零点的个数；2 x（2） 对任意的x 0， f x w xe 恒成立，求实数 a的取值范围.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分.22. (本小题满分 10分)选修4 4:坐标系与参数方程已知过点P m,0的直线丨的参数方程是(t为参数)，以平面直角坐标系的原点为极y =,点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：=2cosv .(1)求直线丨的普通方程和曲线 C的直角坐标方程;(2)若直线丨和曲线C交于A，B两点，且 PA *PB =2，求实数m的值.23. (本小题满分 10分)选修4 5:不等式选讲已知函数 f (x) = 2 x +a 3x b .(1) 当a=1，b=0时，求不等式f(x戸3x+1的解集；(2) 若a 0，b 0，且函数f x的最小值为2，求3a b的值.
