《因式分解知识点归纳》由会员分享，可在线阅读，更多相关《因式分解知识点归纳（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、因式分解 知识点回忆1、 因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。因式分解与整式乘法互为逆运算2、常用的因式分解方法：1提取公因式法：2运用公式法： 平方差公式：；完全平方公式：3十字相乘法：因式分解的一般步骤：1如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；2提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；3对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。4最后考虑用分组分解法5、同底数幂的乘法法那么：都是正整数同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：6、幂的乘方法那么：都是正整数幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：幂
2、的乘方法那么可以逆用：即如：7、积的乘方法那么：是正整数积的乘方，等于各因数乘方的积。如：=8、同底数幂的除法法那么：都是正整数，且同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：9、零指数与负指数；，即任何不等于零的数的零次方等于1。是正整数，即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。如：10、单项式的乘法法那么：单项式与单项式相乘，把他们的系数，一样字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式。注意：积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。一样字母相乘，运用同底数幂的乘法法那么。只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式单项式乘
3、法法那么对于三个以上的单项式相乘同样适用。单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。如：11、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即(都是单项式)注意：积是一个多项式，其项数与多项式的项数一样。运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。如：12、多项式与多项式相乘的法那么；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。如：三、知识点分析：1.同底数幂、幂的运算：aman=am+n(m，n都是正整数).(am)n=amn(m，n都是正整数).例题，那么a= ；假
4、设，那么n= 例题，求的值。例题3.计算练习1.假设，那么= . 4x=8y-1,且9y=27x-1,那么x-y等于 。(ab)n=anbn(n为正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.例题1. 计算：平方差公式：完全平方与公式：完全平方差公式：例题1. 利用平方差公式计算：2021200720212例题2.利用平方差公式计算：3.a2b3cda2b3cd考点一、因式分解的概念因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。因式分解与整式乘法互为逆运算1、以下从左到右是因式分解的是 A. x(a-b)=ax-bx B. x2-1+y2=(x-1)
5、(x+1)+y2 C. x2-1=(x+1)(x-1) D. ax+bx+c=x(a+b)+c2、假设可以因式分解为，那么k的值为_3、a为正整数，试判断是奇数还是偶数？4、关于x的二次三项式有一个因式，且m+n=17，试求m，n的值考点二 提取公因式法提取公因式法：公因式：一个多项式每一项都含有的一样的因式，叫做这个多项式各项的公因式找公因式的方法：1、系数为各系数的最大公约数 2、字母是一样字母 3、字母的次数-一样字母的最低次数 习题 1、将多项式分解因式，应提取的公因式是 A、ab B、 C、 D、2、可因式分解为，其中a，b，c均为整数，那么a+b+c等于 A、-12 B、-32 C
6、、38 D、723、分解因式1 23 4 4、先分解因式，在计算求值12 其中a=185、多项式有一个因式为，另一个因式为，求a+b的值6、假设，用因式分解法求的值7、a，b，c满足，求的值。a，b，c都是正整数考点三、用乘法公式分解因式平方差公式 运用平方差公式分解的多项式是二次项，这两项必须是平方式，且这两项的符号相反习题1、以下各式中，能用平方差公式分解因式的是A、 B、 C、 D、2、分解以下因式1 2 3 4 5 6 7 3、假设n为正整数，那么一定能被8整除完全平方式 运用完全平方公式分解的多项式是三项式，且符合首平方，尾平方，首尾两倍中间放的特点，其中首尾两项的符号必须一样，中间
7、项的符号正负均可。习题1、在多项式 中，能用完全平方公式分解因式的有A、 B、 C、 D、2、以下因式分解中，正确的有A、0个 B、1个 C、2个 D、5个3、如果是一个完全平方式，那么m应为 A、-5 B、3 C、7 D、7或-14、分解因式 (1) (2) (3)4 5 6 74x212xy+9y24x+6y-35、，求6、证明代数式的值总是正数7、a，b，c分别是的三边长，试比拟与的大小 考点四、十字相乘法1二次项系数为1的二次三项式中，如果能把常数项分解成两个因式的积，并且等于一次项系数的值，那么它就可以把二次三项式分解成例题讲解1、分解因式：分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的与要
8、等于5。 由于6=23=(-2)(-3)=16=(-1)(-6)，从中可以发现只有23的分解适合，即2+3=5 1 2解：= 1 3 = 12+13=5用此方法进展分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数与要等于一次项的系数。例题讲解2、分解因式：解：原式= 1 -1 = 1 -6 -1+-6= -7练习分解因式(1) (2) (3) (4) (5) (6)2、二次项系数不为1的二次三项式条件：1 2 3 分解结果：=例题讲解1、分解因式：分析： 1 -2 3 -5 -6+-5= -11解：=分解因式：1 2 3 43、二次项系数为1的多项式例题讲解、分解因式：分析：将看成常
9、数，把原多项式看成关于的二次三项式，利用十字相乘法进展分解。 1 8b 1 -16b 8b+(-16b)= -8b 解：=分解因式(1) (2) (3)4、二次项系数不为1的多项式例题讲解 1 -2y 把看作一个整体 1 -1 2 -3y 1 -2 (-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 解：原式= 解：原式=分解因式：1 2考点五、因式分解的应用1、分解以下因式1 2 3 42、计算以下各题1 23、解方程1 24、如果实数，且，那么a+b的值等于_5、6、假设多项式能分解成两个整系数的一次因式的乘积，试确定符合条件的整数a的值写出3个7、先变形再求值1，求的值2，求的值8、a、b、c为三角形三边，且满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0 ，试说明该三角形是等边三角形9、两个正整数的平方差等于195，求出这两个正整数10、阅读以下因式分解的过程，答复以下问题（1） 上述分解因式的方式是_，共用了_次。（2） 假设分解，那么需上述方法_次，结果为_（3） 分解因式n为正整数
