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1、模块综合评价 (二)(时间： 120 分钟满分： 150 分)一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)(2015课标全国 卷设复数z满足1 zi，则 |z|()1)1 zA1 B. 2C. 3 D2z1i（ 1i）（ 1i）1（1i）（ 1 i） i，解析：由 i 得 zi1z1所以 |z|1.答案： A2若复数 z 满足 2z z32i，其中 i 为虚数单位，则 z ()A12iB12iC 12iD 12i解析：法一设 zabi(a，bR)，则 2z z 2a2biabi3abi32i.由复数相等的定义，得3a3，b 2，
2、解得 a1，b 2，所以 z 12i.法二由已知条件2z z 32i，得 2zz32i，解 组成的关于 z， z 的方程组，得 z1 2i.故选 B.答案： B设f(x)xlg x，则 f(1)等于 ()310A10B10ln 10lg e10C.ln 10ln 10D11ln 10解析： f(x)10x1，所以 f(1)10ln 101 10lnln 10xln 10ln 1010lg e.答案： B4已知函数 f(x)的导函数为 f(x)，且满足 f(x)2xf(1)ln x，则 f(1)()A eB 1C1De解析：因为 f(x)2xf(1) ln x，1所以 f(x)2f(1)x，所以
3、 f(1)2f(1)1，所以 f(1) 1.答案： B5用反证法证明命题：“若a，bN，ab 能被 3 整除，那么 a，b 中至少有一个能被3 整除”时，假设应为 ()Aa，b 都能被 3 整除 Ba，b 都不能被 3 Ca，b 不都能被 3 整除 Da 不能被 3 整除整除解析：因为 “至少有一个 ”的否定为 “一个也没有 ”答案： B6若 a0，b0，且函数 f(x)4x3ax22bx2 在 x1 处有极值，则 ab 的最大值等于 ()A2B3C 6D9解析：因为 f(x)12x22ax2b，又因为在 x1 处有极值，所以 a b6，因为 a0，b0，所以 ab ab2 9，当且仅当 ab
4、23 时取等号，所以 ab 的最大值等于 9.答案： D7观察数列 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4， 的特点，按此规律，则第 100 项为 ()A10B14C13D 100解析：设 nN* ，则数字 n 共有 n 个，所以 n（ n1）100，2即 n(n1)200，又因为 nN* ，所以 n13，到第 13 个 13 时共有131491 项，从第 92 项开始为 14，故第 100 项为 14.2答案： B已知函数f(x)x3ax2x1 在(， )上是单调函8数，则实数 a 的取值范围是 ()A(， 3)( 3， )B( 3，3)C(，3) 3， )D3，3解析： f(x) 3x22
5、ax1，因为 f(x)在(， )上是单调函数，且f(x)的图象是开口向下的抛物线，所以f(x)0 恒成立，所以 4a2120，所以 3a 3.答案： D过原点的直线l与抛物线 2 2ax(a0)所围成的图形面积9y x93)为2a ，则直线 l 的方程为 (AyaxByaxCy axDy 5ax解析：设直线 l 的方程为 ykx，ykx，由 yx2 2ax，得交点坐标为 (0， 0)，(2ak，2akk2)，图形面积2a k2k2a2x32ak（k2a）3S 0kx(x 2ax)dx2x 3|02（ k2a）3（k2a）39a3，362所以 ka，所以直线 l 的方程为 yax，故应选 B.答
6、案： B10证明不等式n2nn1(nN* )，某学生的证明过程如下：(1)当 n1 时，121 11，不等式成立；(2)假设N*且 k1)时，不等式成立，即k2 kk1，nk(k则 当 n k 1 时 ， （k1）2（ k1） k23k 2 k23k2（ k2）（k2）2(k1)1.所以当 nk 1 时，不等式成立上述证法()A过程全都正确Bn1 时验证不正确C归纳假设不正确D从 nk 到 nk 1 的推理不正确解析：验证及归纳假设都正确，但从nk 到 nk1 的推理中没有使用归纳假设， 而是通过不等式的放缩法直接证明，不符合数学归纳法的证题要求故应选D.答案： D11.已知函数 f(x)满足
7、 f(0)0，导函数 f(x)的图象如图所示，则f(x)的图象与 x 轴围成的封闭图形的面积为()14A.3B.38C2D.3解析：由 f(x)的图象知， f(x)2x2，设 f(x)x22xc，由 f(0)0 知， c0，所以 f(x) x22x，由 x22x0 得 x0 或 x 2.故所求面积S 022x)dx132042(x3xx| 23.答案： B若关于x的方程x33xm0 在0，2上有根，则实数 m12的取值范围是 ()A2，2B0，2C2，0D(， 2)(2， )解析：令 f(x)x33xm，则 f(x) 3x233(x1)(x1)，显然当 x 1 或 x1 时，f(x)0，f(x
8、)单调递增，当 1x1 时，f(x)0，f(x)单调递减，所以在 x 1 时， f(x)取极大值 f(1)m2，在 x1 时， f(x)取极小值 f(1)m2.因为 f(x)0 在0，2上有解，f（1）0，所以m20，所以解得 2m2.f（2）0，m20，答案： A二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上 )13复数 z(12i)(3i)，其中 i 为虚数单位，则z 的实部是_解析：因为 z(12i)(3i)3i6i2i255i，所以 z 的实部是 5.答案： 51 14在 ABC 中， D 为边 BC 的中点，则 AO2(ABAC)将上述命题类比到四
9、面体中去， 得到一个类比命题： _解析：将“ABC”类比为 “四面体 A-BCD”，将“D 为边 BC 的中点 ” 类比为 “ BCD 的重心 ” ，于是有类比结论：在四面体1A-BCD 中， G 为 BCD 的重心，则 AG2(ABACAD)1 答案：在四面体 A-BCD 中，G 为 BCD 的重心，则AG2(ABACAD)15设 xR，若 xx 14.则可猜测 x2nx2n(n N* )的个位数字是 _解析： n1 时， x2x2(x x 1)2214；n 2 时， x4x4(x2x2)221422194；n 3 时， x8x8(x4x4)221942 2，因为 1942 的个位数字是 6
10、，所以 19422 的个位数字是 4.猜想可得 x2nx 2n(nN* )的个位数字是 4.答案： 416已知 f(x)x33x2a(a 为常数 )，在3，3上有最小值 3，那么在 3，3上 f(x)的最大值是 _解析： f(x)3x26x3x(x2)，当 x3， 2)和 x(0，3时， f(x)0，f(x)单调递增，当x (2， 0)时， f(x) 0，f(x)单调递减，所以极大值为f( 2)a4，极小值为f(0)a，又 f(3) a，f(3)54a，由条件知 a3，所以最大值为 f(3)54357.答案： 57三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分 )已知 a R，问复数 z (a22a4) (a2 2a2)i 所对应的点在第几象限？复数 z 对应点的轨迹是什么？解：由 a22a4(a1)233. (a22a2) (a1)21 1.知 z 的
