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1、 樊相镇中心学校教案模板 欢迎大家多提宝贵意见，谢谢使用！动态教案模板学科数学 授课年级 八年级 学校 教师姓名 章课题第十八章勾股定理总课时5第 课时1节课题181 勾股定理（1）课型新授课授课时间3月19日教学三维目标知识与技能：1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。过程与方法：经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。情感、态度价值观：培养学生严谨的数学学习态度，体会勾股定理的应用价值。教学用具教学重点勾股定
2、理的内容及证明。教学难点勾股定理的证明。教学过程师生双边活动动态调整升级一、引入新课：目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是
3、说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。再画一个两直角边为5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的长。你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？二、讲授新课：方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明。S正方形CS正方形4ab（ab）方法二；已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=4abc2
4、右边S=（a+b）2左边和右边面积相等，即4abc2=（a+b）2化简可得。方法三：以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上. RtEAD RtCBE, ADE = BEC. AED + ADE = 90, AED + BEC = 90. DEC = 18090= 90. DEC是一个等腰直角三角形，它的面积等于.又 DAE = 90, EBC = 90, ADBC. ABCD是一个直角梯形，它的面积等于. . .勾股定理的证明方法，达300余种。请学生利用业余时间探究。三、课堂练习：1
5、勾股定理的具体内容是： 。2如图，直角ABC的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）两锐角之间的关系： ；若D为斜边中点，则斜边中线 ；若B=30，则B的对边和斜边： ；三边之间的关系： 3ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2c2，则 =90； 若满足b2c2a2，则B是 角； 若满足b2c2a2，则B是 角。4根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。参考答案四、小结：请同学们总结下本节课里你有哪些收获？ 学生说出结论，教师补充。 例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发
6、学生的民族自豪感，和爱国情怀。例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。板书设计181 勾股定理（1）例1例2作业布置教材第69页1、2题。教学反思及学情反馈对于分式的值不理解 学生思维的定势是 分数 它是固定的值 而分式的值它是变量 既然是变量 那么就可能出现值为零的情况的， 那么这个值是如何出现的 就得取定变量X的值的。在例题讲解的当中还可以扩充 当a为何值时，分式的值为正？值为负这样对于学生知识一整个理解是非常的必要的 学生就知道分式的值会有三大种不同的情况：值为0值为正 值动态教案模板学科 数学 授课年级 八年级 学校
7、教师姓名 章课题第十八章勾股定理总课时5第 课时2节课题181 勾股定理（2）课型新授课授课时间3月20日教学三维目标知识与技能：1会用勾股定理进行简单的计算。2树立数形结合的思想、分类讨论思想。过程与方法：经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。情感、态度价值观：培养学生思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。教学用具教学重点勾股定理的简单计算。教学难点勾股定理的灵活运用教学过程师生双边活动动态调整升级一 复习引入。复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。二讲授新课：例1（补充）在RtABC，C=90已知a=b=5,求c。已知a
8、=1,c=2, 求b。已知c=17,b=8, 求a。已知a：b=1：2,c=5, 求a。已知b=15，A=30，求a，c。分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，
9、因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。例3（补充）已知：如图，等边ABC的边长是6cm。求等边ABC的高。 求SABC。分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。欲求高CD，可将其置身于RtADC或RtBDC中，但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求AD=CD=AB=3cm，则此题可解。三、练习1填空题在RtABC，C=90，a=8，b=15，则c= 。在RtABC，B=90，a=3，b=4，则c= 。在RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。一个直角三角形
10、的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 。已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。2已知：如图，在ABC中，C=60，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。 3已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。参考答案117； ； 6，8； 6，8，10； 4或； ，； 28； 348。分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直
11、角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。欲求高CD，可将其置身于RtADC或RtBDC中，但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求AD=CD=AB=3cm，则此题可解。板书设计181 勾股定理（二）例3例4作业布置教材第70页3，4题教学反思及学情反馈这一课学生能用类比的方法很快从分数的基本性质得到分式的基本性质。但在实际运用中还有些同学对用字母表示的式子不习惯。动态教案模板学科 数学 授课年级 八年级 学校 教师姓名 章课题第十八章勾股定理总课时5第 课时3节课
12、题181 勾股定理（三）课型新授课授课时间3月21日教学三维目标知识与技能：1会用勾股定理解决简单的实际问题。2树立数形结合的思想。过程与方法：经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法情感、态度价值观：培养学生思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。教学用具教学重点勾股定理的应用。教学难点实际问题向数学问题的转化。教学过程师生双边活动动态调整升级一、引入新课例：（1）求出下列直角三角形中未知的边二、讲授新课：例：在解决问题时，每个直角三角形需知晓几个条件？直角三角形中哪条边最长？（2）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长问题（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？（2）一个门框的尺寸如图1所示若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长3米，宽1.5米呢？若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？ 图1例：（3）教材第76页练习1例：（4）如图2，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米球梯子的底端B距墙角O多少米？如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米
