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1、二 次 函 数一、定义：一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数.例：已知关于x的函数）当a,b,c满足什么条件时 （1）是一次函数 （2）是正比例函数 （3）是二次函数yxO二、二次函数是常数，的性质（1）当时抛物线开口向上顶点为其最低点；当时抛物线开口向下顶点为其最高点.越大，开口越小。（2）顶点是，对称轴是直线（3）当时，在对称轴左边，y随x的增大而减小；在在对称轴右边，y随x的增大而增大；当时，在对称轴左边，y随x的增大而增大；在在对称轴右边，y随x的增大而减小。（4） 轴与抛物线得交点为(0,) 例：1、（2011四川重庆，7，4分）已知抛物线yax2bxc(a0)在平面直角坐标系中的
2、位置如图所示，则下列结论中正确的是( D )山东威海题图A a0 B b0 C c0 D abc0练习：1、（2011山东威海，7，3分）二次函数的图象如图所示当y0时，自变量x的取值范围是（ A ）A1x3Bx1C x3Dx1或x32、（2010湖北孝感，12，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：ac0；a+b=0；4acb2=4a；a+b+c0.其中正确的个数是（ C ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4授课：XXX三、求抛物线的顶点、对称轴的方法 （1）公式法：，顶点是，对称轴是直线. （2）配方法：的顶点为(,)，对称轴是直线.(
3、3)利用交点式求对称轴及顶点：，对称轴为例1、求下列各抛物线的顶点和对称轴： （1） （2） （3）例2、2011江苏淮安，14，3分）抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是 .（1，4）四、抛物线的平移将函数换成顶点式，用口决“（x）左加右减，上加下减”例1、抛物线经过怎样平移得到答案：向右平移3，再向下移5个单位得到；3、（2011山东滨州，7，3分）抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( B )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位五、用待定系
4、数法求二次函数的解析式 （1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. （2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. （3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：. (4)一般式与顶点式的变换例：1、根据已知条件确定下列函数的解析式：（1）已知抛物线过授课：XXX（2）已知抛物线的顶点在x轴上，且过点（1，0）、（2，4）；（3）已知抛物线的顶点坐标为（2，0），过点（1，4）（2011山东济宁，12，3分）将二次函数化为的形式，则（）七、与一元二次方程的关系000a0 y授课：XXX 0 x y 0 x 性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当x=时，y有最大值， （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!） 授课：XXX
