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1、2006年江西省高考数学试卷（理科） 2006年江西省高考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）（2006江西）已知集合M=x|，N=y|y=3x2+1，xR，则MN=（）ABx|x1Cx|x1Dx|x1或x02（5分）（2006江西）已知复数z满足（+3i）z=3i，则z=（）ABCD3（5分）（2006江西）若a0，b0，则不等式ba等价于（）Ax0或0xBxCx或xDx或x4（5分）（2006江西）设O为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上一点，若=4则点A的坐标是（）A（2，2）B（1，2）C（1，2）D（2，2）5（5分）（2006江
2、西）对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）f（x）0，则必有（）Af（0）+f（2）2f（1）Bf（0）+f（2）2f（1）Cf（0）+f（2）2f（1）Df（0）+f（2）2f（1）6（5分）（2006江西）若不等式x2+ax+10对一切成立，则a的最小值为（）A0B2CD37（5分）（2006江西）已知等差数列an的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200=（）A100B101C200D2018（5分）（2006江西）在（x）2006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x=时，S等于（）A23008B23008C23009D230099（5分
3、）（2006江西）（理）P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=1和（x5）2+y2=1上的点，则|PM|PN|的最大值为（）A6B7C8D910（5分）（2006江西）将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则a、p的值分别为（）Aa=105 p=Ba=105 p=Ca=210 p=Da=210 p=11（5分）（2006江西）如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥ABEFD与三棱锥AEFC的表
4、面积分别是S1，S2，则必有（）AS1S2BS1S2CS1=S2DS1，S2的大小关系不能确定12（5分）（2006江西）某地一年的气温Q（t）（单位：c）与时间t（月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10c，令G（t）表示时间段0，t的平均气温，G（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13（4分）（2006江西）数列的前n项和为Sn，则Sn=_14（4分）（2006江西）设f（x）=log3（x+6）的反函数为f1（x），若f1（m）+6f1（n）+6=27，则f（m+n）=_15（4分）（2006江西
5、）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ABC=90，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值是_16（4分）（2006江西）已知圆M：（x+cosq）2+（ysinq）2=1，直线l：y=kx，下面四个命题：（A）对任意实数k与q，直线l和圆M相切；（B）对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；（C）对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切（D）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切其中真命题的代号是_（写出所有真命题的代号）三、解答题（共12小题，满分74分）17（12分）（2006江西）已知函数f（x）=x3+ax2+b
6、x+c在x=与x=1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围18（12分）（2006江西）将分别标有数字2，3，5的三张质地，大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？并求出抽取到的两位数恰好是35的概率19（12分）（2006江西）如图，已知ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过ABC的中心G，设MGA=a（）（1）试将AGM、AGN的面积（分别记为S1与S2）
7、表示为a的函数（2）求y=的最大值与最小值20（12分）（2006江西）如图，在三棱锥ABCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一个侧面是正三角形（1）求证：ADBC（2）求二面角BACD的大小（3）在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由21（12分）（2006江西）如图，椭圆Q：（ab0）的右焦点F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点（1）求点P的轨迹H的方程（2）在Q的方程中，令a2=1+cosq+sinq，b2=sinq（0q），确
8、定q的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？22（14分）（2006江西）已知数列an满足：a1=，且an=（n2，nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1a2an2n！2006年江西省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）（2006江西）已知集合M=x|，N=y|y=3x2+1，xR，则MN=（）ABx|x1Cx|x1Dx|x1或x0考点：其他不等式的解法；交集及其运算菁优网版权所有分析：集合M为分式不等式的解集，集合N为二
9、次函数的值域，分别求出再求交集或者在解集合M中，注意x1，可排除B、D，再结合A、C用特值检验即可解答：解：M=x|=x|x1或x0，N=y|y1MN=x|x1故选C点评：本题考查分式不等式的解集和集合的概念、运算等问题，属基本题在解题过程中，注意选择题的特殊做法2（5分）（2006江西）已知复数z满足（+3i）z=3i，则z=（）ABCD考点：复数相等的充要条件菁优网版权所有分析：将复数方程变形，然后化简化为a+bi的形式解答：解：=故选D点评：本题是基础题，注意变形后的化简：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化为a+bi的形式3（5分）（2006江西）若a0，b0，则不等式ba等价于（）
10、Ax0或0xBxCx或xDx或x考点：不等关系与不等式菁优网版权所有专题：计算题分析：由题意不等式ba，然后再进行等价变换，进行移项、通分，然后进行求解解答：解：故选D点评：此题考查不等关系与不等式的性质，解题的关键是利用已知条件进行通分4（5分）（2006江西）设O为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上一点，若=4则点A的坐标是（）A（2，2）B（1，2）C（1，2）D（2，2）考点：抛物线的标准方程菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：先求出抛物线的焦点F（1，0），根据抛物线的方程设A（，y0），然后构成向量、，再由=4可求得y0的值，最后可得答案解答：解：F（1，0）设
11、A（，y0）则=（，y0），=（1，y0），由=4y0=2，A（1，2）故选B点评：本题主要考查抛物线的标准方程抛物线的标准方程是高考的考点，是圆锥曲线的重要的一部分，要重视复习5（5分）（2006江西）对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）f（x）0，则必有（）Af（0）+f（2）2f（1）Bf（0）+f（2）2f（1）Cf（0）+f（2）2f（1）Df（0）+f（2）2f（1）考点：导数的运算菁优网版权所有专题：分类讨论分析：分x1和x1两种情况对（x1）f（x）0进行讨论，由极值的定义可得当x=1时f（x）取得极小值也为最小值，故问题得证解答：解：依题意，当x1时，f（x）0，函
12、数f（x）在（1，+）上是增函数；当x1时，f（x）0，f（x）在（，1）上是减函数，故当x=1时f（x）取得极小值也为最小值，即有f（0）f（1），f（2）f（1），f（0）+f（2）2f（1）故选C点评：本题以解不等式的形式，考查了利用导数求函数极值的方法，同时灵活应用了分类讨论的思想，是一道好题6（5分）（2006江西）若不等式x2+ax+10对一切成立，则a的最小值为（）A0B2CD3考点：一元二次不等式与二次函数菁优网版权所有分析：令f（x）=x2+ax+1，要使得f（x）0在区间（0，恒成立，只要f（x）在区间（0，上的最小值大于等于0即可得到答案解答：解：设f（x）=x2+ax+1，则对称轴为x=若，即a1时，则f（x）在0，上是减函数，应有f（）0a1若0，即a0时，则f（x）在0，上是增函数，应有f（0）=10恒成立，故a0若0，即1a0，则应有f（）=恒成立，故1a0综上，有a故选C点评：本题主要考查一元二次函数求最值的问题一元二次函数的最值是高考中必考内容，要注意一元二次函数的开口方向、对称轴、端点值7（5分）（2006
