《北师大版九年级上册数学------第四章复习导学案3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级上册数学------第四章复习导学案3（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章图形的相似知识回顾与例题讲解1、线段的比与成比例线段相关定义：线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n，那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n，或者写成ABm=。其中，线段AB，CD分别叫做这个线段CDn比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即=，那么这四如果amAB比的前项和后项。如果把表示成比值k，那么=k，或AB=kCDnCDacbd条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段比例线段性质：c=，那么ad=bcbd如果ad=bc(a，b，c，d都不等于0)，那么ac=bd如果acabcd=，那么=bdbd如果=(b+
2、d+n0)，那么=acma+c+mabdnb+d+nb例题：(1)若a3=b4=c5,且a+b-c=6,则a=_,b=_,c=_；(2)已知xyz=345,且x+y+z=12,那么x=_,y=_,z=_；bdf4,则(3)若ace3a+c+e=_b+d+f；(4)已知x4=y5=z6,则xyz=,(x+y)(y+z)=_；2、黄金分割定义：如下图所示，设点C是线段AB上一点，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，若ACBC=ABAC黄金比，妈妈称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB叫做ACB例题（1）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人
3、一种美感某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A4cmB6cmC8cmD10cm（2）如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割已知AB=10cm，则AC的长约为cm（结果精确到0.1cm）3、相似多边形相似多边形：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比4、相似三角形定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。ABC与DEF相似，记作ABCDEF两个三角形相似与否的判定定理两角对应相等的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似两边对应成比
4、例且夹角相等的两个三角形相似例题：(1)三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图4所示）.现测得OA=20cm，OA=50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是(2)如图8所示，给出下列条件：B=ACD；ADC=ACB；ACAB=CDBC；AC2=ADAB其中单独能够判定ABCACD的个数为（）A1B2C3D4(3)如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）5、相似多边形的性质相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方例题：（）将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折
5、叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF已知ABAC3，BC4，若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是（2）在ABC和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，如果ABC的周长是16，面积是12，那么DEF的周长、面积依次为（）A8，3B8，6C4，3D4，6，交交若交（3）如图，ABC中，ACB=90直线EFBD，AB于点E，AC于点G，AD于点F，则S1CFS四边形EBCGAEG=3AD=6、图形的放大与缩小定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这是的相似比又称为位似比。位似图
6、形性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比课堂演练：若ABCDEF,ABC与DEF的相似比为1，则ABC与DEF的周长比为（）A14B12C21D122如图，ABC中，CDAB于D，一定能确定ABC为直角三角形的条件的个数是（）=，B+2=90，1=A，CDDBADCD45BCACAB=3，ACBD=ACCDA1B2C3D43已知ABC与DEF相似且面积比为425，则ABC与DEF的相似比为4两个相似三角形的周长比为4:9，则面积比为（）（A）4:9（B）8:18（C）16:81（D2:3如图，ABC与AEF中，ABAE，BCEF，BE，AB交EF于D给出下列结论：AFCC
7、；DF；ADEFDB；BFDCAF其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）6如上图，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB若OCOA=12，量得CD10mm，则零件的厚度xmm如图，在ABC中，已知DEBC，AD=4，DB=8，DE=3，（1）求ADAB的值；（2）求BC的长8如图，网格中的每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点ACB和DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F（1）求证：ACBDCE；（2）求证：EFAB9小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况
8、，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度CD1.2m，CE0.8m，CA30m（点A、E、C在同一直线上）已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）10.E为正方形ABCD的边上的中点，AB=1，MNDE交AB于M，交DC的延长线于N，求证：15FDCEC2=DCCN；CN=4；NE=4；AMBEDCN11.已知，如图，梯形ABCD中，ABDC，梯形外一点P，连结PA、PB分别交DC于F、G，且DF=FG，对角线BD交
9、AF于E，求证：APPF=AEEFPGEAB12、如图,RtABAC中,ABAC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PEAB于E,PDAC于D,设BP=x,则PD+PE=（）xx712x12x2A.+3B.4-C.D.-55252513、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为（）A、848B、1C、D、1535h米0.8米6米4米14、如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N求证：（1）AE=CG；（2）ANDN=CNMN.A15、如图下左，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，为公共顶点，BAC=AGF=90，它们的斜边长为2，若ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重
