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1、 哈三中20112012学年度高三九月月考数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚； （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第I卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
2、只有一项是符合题目要求的)1. 已知全集，则集合A B. C. U () D. U ()2. 函数的值域为A. B. C. D. 3. 下列选项叙述错误的是A. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B. 若命题，则C. 若为真命题，则，均为真命题D. “”是“”的充分不必要条件4. 函数在上为减函数，则实数的取值范围A. B. C. D. 5. 极坐标方程表示的曲线为A. 极点 B. 极轴 C. 一条直线 D. 两条相交直线6. 设，则大小关系正确的是A. B. C. D. 7. 函数的零点个数为A1 B2 C0 D38. 已知p：，q：，若的充分不必要条件，则实数m的取值范围是A. B. C
3、. D. 9. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为A. B. C. D. Oxy1Oxy1Oxy1Oxy1ABCD10. 当时, 函数和在同一坐标系内的大致图象是11. 已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立，且为自然对数的底，则A. B. C. D. 12. 已知函数 函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.第卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上。）13. 函数为奇函数，则增区间为_.14. 函数 则的解集为_.15. 已知偶函数的图像关于直线对称，且时，, 则 时，函数的解析式为_.16. 设函数的
4、定义域为，如果对于任意，存在唯一，使 （为常数）成立，则称在上的均值为，给出下列四个函数： ；. 则满足在其定义域上均值为2的所有函数是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题满分10分） 已知函数在定义域上为增函数，且满足, .() 求的值; () 解不等式.18. (本小题满分12分）某企业生产甲、乙两种产品, 根据市场调查与预测, 甲产品的利润与投资成正比, 其关系如图1, 乙产品的利润与投资的算术平方根成正比, 其关系如图2 (注: 利润与投资的单位: 万元). () 分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式； () 该
5、企业筹集了100万元资金投入生产甲、乙两种产品, 问: 怎样分配这100万元资金, 才能使企业获得最大利润, 其最大利润为多少万元？Oxy1.8Oxy40.456图1图219. (本小题满分12分） 已知奇函数的定义域为，且在上是增函数, 是否存在实数使得, 对一切都成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.20. (本小题满分12分）已知函数在处取得极值.() 求；() 设函数，如果在开区间上存在极小值，求实数的取值范围.21. (本小题满分12分） 已知函数为偶函数. () 求的值;() 若方程有且只有一个根, 求实数的取值范围.22. (本小题满分12分）已知函数的图象为曲线, 函数的图象为直线.() 当时, 求的最大值;() 设直线与曲线的交点的横坐标分别为, 且, 求证: .高三九月份月考理科数学试卷 第1页 共6页
