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1、精选数学优质资料精品数学文档第二章6一、选择题1已知a(3,4)，b(5,2)，则ab()A23B7C23D7答案D解析ab35427.2平面向量a与b的夹角为120，a(2,0)，|b|1，则|ab|()A3BC7D答案B解析|a|2，|ab|.3已知点A(1,2)，B(2,3)，C(2,5)，则等于()A1B0C1D2答案B解析(1,1)，(3,3)，1(3)130.4若a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的射影为()ABCD答案B解析|b|，ab82113，设a，b的夹角为，则a在b方向上的射影为|a|cos.5(2014山东文，7)已知向量a(1，)，b(3，m)，若向量a，b的
2、夹角为，则实数m()A2BC0D答案B解析本题考查向量的坐标运算及数量积ab3m|a|b|cos2.解之，m.6已知向量(2,2)，(4,1)，在x轴上有一点P，使有最小值，则P点坐标为()A(3,0)B(3,0)C(2,0)D(4,0)答案B解析设P(x,0)，则(x2，2)，(x4，1)，(x2)(x4)(2)(1)x26x10(x3)21，当x3时有最小值，P(3,0)二、填空题7已知a(1,0)，|b|1，c(0，1)满足3akb7c0，则实数k的值为_答案解析kb3a7c3(1,0)7(0，1)(3，7)|kb|k|b|.|b|1，k.8已知向量a(1,0)，b(1,1)，则(1)与
3、2ab同向的单位向量的坐标表示为_；(2)向量b3a与向量a夹角的余弦值为_答案(1)(，)(2)解析本题主要考查了向量的坐标运算，单位向量及夹角的求法(1)2ab2(1,0)(1,1)(3,1)，单位向量为(，)，(2)cosa，b3a.三、解答题9已知平面向量a(3,4)，b(9，x)，c(4，y)且ab，ac.(1)求b和c；(2)若m2ab，nac，求向量m，n的夹角的大小解析(1)ab，3x360.x12.ac，344y0.y3.b(9,12)，c(4，3)(2)m2ab(6,8)(9,12)(3，4)，nac(3,4)(4，3)(7,1)，设m，n的夹角为，则cos.又0180，1
4、35.一、选择题1定义一种新运算ab|a|b|sin，其中为a与b的夹角，已知a(，1)，b，则ab()ABCD答案B解析cos，又0180，150，所以ab|a|b|sin2.2a，b为平面向量，已知a(4,3)，2ab(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()ABCD答案C解析由题可知，设b(x，y)，则2ab(8x,6y)(3,18)，所以可以解得x5，y12，故b(5,12)，从而cosa，b.二、填空题3如图，在平行四边形ABCD中，(1,2)，(3,2)，则_.答案3解析()(1,2)(3,2)(1,2)(1,2)(1,2)3.4已知a(2t,7)，b(1，t)，若a，b的夹角为钝
5、角，实数t的取值范围为_答案解析因为a，b的夹角为钝角，所以ab0，且a，b不共线，即有，解得t0且t.故t的取值范围为t0且t.三、解答题5已知向量a(1,2)，b(2，2)(1)设c4ab，求(bc)a；(2)若ab与a垂直，求的值；(3)求向量a在b方向上的射影解析(1)a(1,2)，b(2，2)，c4ab(4,8)(2，2)(6,6)bc26260，(bc)a0a0.(2)ab(1,2)(2，2)(21,22)，由于ab与a垂直，212(22)0，.(3)设向量a与b的夹角为，向量a在b方向上的射影为|a|cos.|a|cos.6已知点A(2,0)，B(0,2)，C(cos，sin)(
6、其中0)，O为坐标原点，若|，求与的夹角解析由已知得(2cos，sin)|，(2cos)2sin27.即44coscos2sin27.cos，又(0，)，sin.(，)，又(0,2)cosBOC，BOC.故与的夹角为.7已知三个点A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)(1)求证：ABAD；(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹的锐角的余弦值解析(1)证明：因为A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)，所以(1,1)，(3,3)又因为1(3)130.所以，即ABAD.(2)解：如图，由四边形ABCD为矩形，知，设C(x，y)，则(x1，y4)(1,1)，即解得所以C(0,5)所以(2，4)，(4，2)，所以24(4)(2)16，|2，|2，所以cos，所以矩形ABCD两对角线所夹的锐角的余弦值为.精品数学文档
