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1、运筹学试题及答案 一、填空题：(每空格2分，共16分)1、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。2、在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4,则说明 如果在该空格中增加一个运量运费将增加4。3、“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”这句话对还是错？ 错4、如果某一整数规划：MaxZ=X +X12X+9/14X 51/1412-2X+X1/312X,X三0且均为整数12所对应的线性规划(松弛问题)的最优解为X=3/2, X=10/3, MaxZ=6/29，我们现在要对X进行分枝,1 2 1应该分为 X1W1 和 X122。5、在用
2、逆向解法求动态规划时，f(s)的含义是：从第k个阶段到第n个阶段的最优解。k k6. 假设某线性规划的可行解的集合为D，而其所对应的整数规划的可行解集合为B,那么D和B的关 系为 D包含B7. 已知下表是制订生产计划问题的一张LP最优单纯形表(极大化问题，约束条件均为型不等 式)其中X3,X4,X5为松驰变量。XbXXXXXX43020-2153X4/310-1/302/3XC10100-1C-Zjj00-50-23-213、问：(1)写出B-1二-1/3.02/3 00-1丿(2)对偶问题的最优解：_Y=(5，0，23，0，0)8. 线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然
3、有_某一个非基变量的检验数为0；9. 极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_ 无解；10. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设X =b不符合整数要求，INT (b )是不超过b的最大整数，则构造两个约束条件：XiINT (b ) +1 和 XiWINT (b ) ，分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。i11. 知下表是制订生产计划问题的一张LP最优单纯形表(极大化问题，约束条件均为“二、计算题（60分）1、已知线性规划（20分）MaxZ=3X+4X12厂X+X W51 22X +4X 121 23X +2X 06所以对最优解有影响,该种产品应该生产2、
4、已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。（共 15 分）。肖地BB2B3产量A59215A231711A362820销量181216解：初始解为B1B2B3产量/tA11515A21111A1811203销量/t181216计算检验数B1B2B3产量/tA1513015A2-20011Ao00020销量/t181216由于存在非基变量的检验数小于 0，所以不是最优解，需调整 调整为：B1B2B3产量/tA11515A21111A7121203销量/t181216重新计算检验数B1B2B3产量/tA1513015A202211A300020销量/t181216所有的检验数都大
5、于等于 0，所以得到最优解3、某公司要把 4 个有关能源工程项目承包给 4 个互不相关的外商投标者，规定每个承包商只能且必须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？各承包商对工程的 报价如表2所示：15分）-一项目 投标者ABCD甲15182124乙19232218丙26171619丁19212317答最优解为：x=卩 i o o 1 0 0 00 0 1 05 0 0 1总费用为50 4.考虑如下线性规划问题（24分）Max z=-5x+5x+13x1 2 3s.t. x +x +3x 20123,12x +4x +10x 06 所以对最优解有影响。5）当 C
6、=62。=-137/331o =4/114o=-17/225由于。大于0所以对最优解有影响4f ）。（15分）ij6. 考虑如下线性规划问题（20分）Max z=3x+x+4x123s.t. 6x +3x +5x W91233x +4x +5x W8123x ,x, x 0123回答以下问题：1）求最优解；2）直接写出上述问题的对偶问题及其最优解；3）若问题中x列的系数变为（3, 2） t，问最优解是否有变化；24）c由1变为2,是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。Cj31400CXbX1X2X3X4X5X49635100X5834501CjZj314000X41310114X38/53/
7、54/5101/5CjZj3/511/5004/53X11/311/301/31/34X37/50111/52/5CjZj0201/53/5最优解为 Xl=l/3,X3=7/5,Z=33/52）对偶问题为Minw=9y1+8y2广 6yl+3y233yl+4y2lY 5yl+5y24L yl,y20对偶问题最优解为yl=l/5,y2=3/53) 若问题中x列的系数变为(3, 2) t2则 P =(1/3,1/5)t2 o =-4/5V0所以对最优解没有影响4) c由1变为22o =1V02 所以对最优解没有影响解：7.f ）。（10分）ij8.某厂1、11、皿三种产品分别经过A、B、C三种设备
8、加工。已知生产单位各种产品所需的设 备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：IIIIII设备能力（台.h）A111100B1045600C226300单位产品利润1064（元）1）建立线性规划模型，求获利最大的产品生产计划。（15分）2）产品III每件的利润到多大时才值得安排生产？如产品III每件利润增加到50/6元,求最优计划的 变化。（4分）3）产品I的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变。（2分）4）设备A的能力在什么范围内变化时，最优基变量不变。（3分）5）如有一种新产品，加工一件需设备A、B、C的台时各为1、4、3h,预期每件为8元，是否值得 生产。 （3分）6）如合同规定该厂至少生产10件产品I
