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1、精品精品资料精品精品资料九年级数学期末复习资料三二次函数3 姓名 考点九：二次函数的综合应用【类型1】面积叠合问题2.如图，二次函数的图象与x轴交于点A(-3，0)和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E.（1）请直接写出点D的坐标：_.（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值.（3）是否存在这样的点P，使PED等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由.【类型2】等面积问题如图，抛物线经过（，0）、（3，0）、（
2、0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点、与直线相交于点，连接。（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在一点，使与的面积相等，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；OxCPAByM（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点，使与的面积相等，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。【类型3】动态问题如图，等边的边长为12，点、分别在边、上，且，若点从点开始以的速度沿射线方向运动，设点运动的时间为秒，当时，直线与过点且平行于的直线相交于点，的延长线与的延长线相交于点，与相交于点。 （1）设的面积为（），求和的函数关系式； （2）在点运动过程中，试猜想的面积是否变化，若不变，求
3、其值；若变化请说明理由。（3）请直接写出为何值时，点和点是线段的三等分点。ABCFHEOGD【类型4】极值问题1.已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点。（1）求此抛物线的顶点坐标，对称轴及、的坐标；（2）设施线段上的动点，作交于，连接，当的面积是面积的2倍时，求点的坐标；（3）若为抛物线上、两点之间的一个动点，过点作轴的平行线，交于，当点运动到什么位置时，线段的值最大？并求此时点的坐标。ABOCxy2. 如图，为等腰直角三角形斜边上的一个动点（与、均不重合），连接，以为一边作等腰直角三角形，为斜边，连接。（1）求证：；（2）设，。 当的面积为1.5时，求的值； 试问：的面积是否存在最大值？若存
4、在，请求出这个最大值，并指出此时的取值；若不存在，请说明理由。ABCDE【类型5】二次函数与相似形如图，抛物线的顶点为M，与x轴交于另一点N，连结OM，MN，点P是线段OM上任意一点，过点P作矩形PACB，其中点B在MN边上，点A，C在x轴上，连接PC.（1）求点M，N的坐标；（2）设点P的横坐标为a，矩形PACB的面积为S.试求S关于a的函数关系式和自变量a的取值范围；试求当矩形PACB的面积最大时点P的坐标.（3）点P在线段OM上运动的过程中，是否存在某一位置，使得OPC和OMN相似?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 【类型6】平行四边形（菱形）的存在性问题1.已知经过原点
5、的抛物线(如图所示)与x的另一交点为A，现将它向右平移m（m0）个单位长度，所得抛物线与x轴交于C、D点，与原抛物线交于点P(1)求点P的坐标(可用含m式子表示);(2)设PCD的面积为s，求s关于m关系式;(3)过点P作x轴的平行线交原抛物线于点E，交平移后的抛物线于点F.请问是否存在m，使以点E、O、A、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由. 2. 如图，已知抛物线yx2+bx+c与直线l相交于点A(1，0)，C(2，3)两点，与y轴交于点N，抛物线的顶点为D.（1）求抛物线及直线l的函数关系式；（2）设点M(3，m)，求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线l相交于点B，E为直线l上的任意一点，过点E作EFBD交抛物线于点F，以B、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由.精品精品资料精品精品资料
