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1、 单元评估检测(七)立体几何初步(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1中央电视台正大综艺以前有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为()图1A2(20xx衡阳模拟)如果一个几何体的三视图如图2所示，正视图与侧视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形(单位：cm)，则此几何体的侧面积是()图2A2 cm2B4 cm2C8 cm2D14 cm2C3若三棱
2、锥的三视图如图3所示，则该三棱锥的体积为()图3A80B40CDD4(20xx泉州模拟)设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，以下命题正确的是()A若l，则lB若l，则lC若l，则lD若l，则lD5正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是()ABC平面PDFB平面PDF平面ABCCDF平面PAED平面PAE平面ABCB6(20xx武汉模拟)在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB2，AA11，则点A到平面A1BC的距离为() 【导学号：00090399】A B CDB7如图4，四面体ABCD中，ABDC1，BD，ADBC，二面角ABDC的平面角
3、的大小为60，E，F分别是BC，AD的中点，则异面直线EF与AC所成的角的余弦值是()图4A B CDB8如图5，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列结论错误的是()图5A直线BD1与直线B1C所成的角为B直线B1C与直线A1C1所成的角为C线段BD1在平面AB1C内的投影是一个点D线段BD1恰被平面AB1C平分D9如图6，在矩形ABCD中，AB，BC1，E为线段CD上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在平面ABC上的投影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成集合的长度为()图6A B CDD10(20xx九江模拟)棱长为4的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入
4、一个小球，则这些小球的最大半径为() 【导学号：00090400】A B CDB11(20xx南阳模拟)如图7是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为()图7A6B8 C4D4C12下列命题中错误的是()A如果，那么内一定有直线平行于平面B如果，那么内所有直线都垂直于平面C如果平面不垂直平面，那么内一定不存在直线垂直于平面D如果，l，那么lB二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13半径为的球的体积与一个长、宽分别为6,4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为_8814(20xx运城模拟)如图8，三棱柱ABCA1B1C1的
5、体积为V1，四棱锥A BCC1B1的体积为V2，则_.图815如图9，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是ABC为直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF_时，CF平面B1DF.图9a或2a16(20xx菏泽模拟)如图10，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论：图10BD平面CB1D1；AC1BD；AC1平面CB1D1；异面直线AD与CB1所成角为60.错误的有_(把你认为错误的序号全部写上)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)(20xx南昌模拟)如图11所示，设计一个四棱锥
6、形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2 m，高为 m，制造这个塔顶需要多少面积的铁板？图11制造这个塔顶需要8 m2的铁板18(12分)如图12，已知四棱锥PABCD，PD底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，M，N分别为PB，PC的中点图12(1)证明：MN平面PAD(2)若PA与平面ABCD所成的角为45，求四棱锥PABCD的体积V.解(1)因为M，N分别是棱PB，PC的中点，所以MNBC，又四边形ABCD是正方形，所以ADBC，于是MNAD MN平面PAD(2)由PD底面ABCD，知PA与平面ABCD所成的角为PAD，所以PAD45，在Rt
7、PAD中，知PDAD2，故四棱锥PABCD的体积V42.19(12分)如图13，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1底面ABC，CACB，D，E，F分别为AB，A1D，A1C的中点，点G在AA1上，且A1DEG.图13(1)求证：CD平面EFG.(2)求证：A1D平面EFG.略20(12分)(20xx全国卷)如图14，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点图14(1)证明MN平面PAB；(2)求四面体NBCM的体积. 【导学号：00090401】(1)略(2)21(12分)(20xx新乡模拟)如图15
8、，在三角形PCD中，AB为其中位线，且2BDPC，若沿AB将三角形PAB折起，使PAD，构成四棱锥PABCD，且2，如图15.(1)求证：平面BEF平面PAB(2)当异面直线BF与PA所成的角为60时，求折起的角度.图15解(1)因为2BDPC，所以PDC90，因为ABCD，且2，所以E为CD的中点，F为PC的中点，CD2AB，所以ABDE且ABDE，所以四边形ABED为平行四边形，所以BEAD，BEAD，因为BAPA，BAAD，且PAADA，所以BA平面PAD，因为ABCD，所以CD平面PAD，又因为PD平面PAD，AD平面PAD，所以CDPD且CDAD，又因为在平面PCD中，EFPD(三角
9、形的中位线)，于是CDFE.因为在平面ABCD中，BEAD，于是CDBE，因为FEBEE，FE平面BEF，BE平面BEF，所以CD平面BEF，又因为CDAB，AB在平面PAB内，所以平面BEF平面PAB(2)因为PAD，取PD的中点G，连接FG，AG，所以FGCD，FGCD，又ABCD，ABCD，所以FGAB，FGAB，从而四边形ABFG为平行四边形，所以BFAG，所以BF与PA所成的角即为AG与PA所成的角，即PAG60，因为PAAD，G为PD中点，所以AGPD，APG30，所以PDA30，所以PAD1803030120.故折起的角度为120.22(12分)正方形ADEF与梯形ABCD所在平
10、面互相垂直，ADCD，ABCD，ABADCD2，点M在线段EC上且不与E，C重合图16(1)当点M是EC中点时，求证：BM平面ADEF.(2)当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥MBDE的体积解(1)取ED的中点N，连接MN，AN，又因为点M是EC的中点，所以MNDC，MNDC，而ABDC，ABDC，所以MN綊AB，所以四边形ABMN是平行四边形，所以BMAN，而BM平面ADEF，AN平面ADEF，所以BM平面ADEF.(2)取CD的中点O，过点O作OPDM，连接BP，BO，因为ABCD，ABCD2，所以四边形ABOD是平行四边形，因为ADDC，所以四边形ABOD是矩形，所以BOCD，因为正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，EDAD，所以ED平面ADCB，所以平面CDE平面ADCB，所以BO平面CDE，所以BPDM，所以OPB是平面BDM与平面DCE(即平面ABF)所成锐二面角，因为cosOPB，所以sinOPB，所以，解得BP.所以OPBPcosOPB，所以sinMDC，而sinECD，所以MDCECD，所以DMMC，同理DMEM，所以M为EC的中点，所以SDEMSCDE2，因为ADCD，ADDE，且DE与CD相交于点D，所以AD平面CDE，因为ABCD，所以三棱锥BDME的高AD2，所以VMBDEVBDEMSDEMAD.
