《中学数学解题常见错误成因分析与应对策略》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中学数学解题常见错误成因分析与应对策略（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中学数学解题常见错误成因分析与应对策略 江西省高安中学 吴连进高考是人生一件大事，在高考中取得数学科目的高分是莘莘学子梦寐以求的愿望，为此学生们付出了十几年的艰辛努力.但是在历年的高考中，还是有些同学考出不满意的成绩，由于这样那样的解题错误造成数学考分不高.在学生的解题中，有哪些常见错误，这是今天讲课研究的主题，怎样有效地避免解题错误在高考中重演，则是我们在高三复习中要达到的目标.解题错误是数学过程中的正常现象，它既与数学学习环境有关,又与试题的难易程度有关.同时也考生学习水平、身体与心理状况有关.数学解题错误既有个性又有共性，同时也有一定的规律性，既有对概念和方法理解层面的，又有学习习惯层面
2、的，还有思维层面的.下面对学生解题中常见错误及原因逐一进行分析,并针对各种常见错误,在复习中的应对策略谈谈个人初浅的看法.错误一：概念和公式数学特征不明例1设等比数列的前项和为.若则数列的公比q= 错误解法 由 可得, +=2，错误分析 在错解中，由得到+=2，直接使用了公式：=，事实上，等比数列求和公式有q=1和q1两种形式，解题时应根据q=1和q1的情况，选择使用公式.本题错解的原因是对等比数列求和公式的数学特征不明确.正确解法 若q=1，则有,但，即得 与题设矛盾，故q1.又依题意 +=2 ,即因为q1，所以 所以解得 .例2求过点(0,1)的直线，使它与抛物线仅有一个公共点.错误解法
3、设所求的过点(0,1)的直线为y=kx+1，则它与抛物线的公共点为，消去得：整理得 直线与抛物线仅有一个公共点，解得,所求直线为错误分析 这个解法共有三处错误：第一，设所求直线为y=kx+1时，没有考虑斜率不存在的情形，实际上就是对直线的点斜式理解不透，以为点斜式可以表示所有直线. 第二，题目要求直线与抛物线只有一个公共点，它包含相交和相切两种情况，而上述解法没有考虑相交的情况，只考虑了相切的情况.原因是对于直线与抛物线的位置关系这个知识理解不透.第三，将直线方程与抛物线方程联立后得一个一元方程后，直接用判别式解题，是对一元二次方程形式不熟悉的表现，没注意到二次项系数为零时，方程不是一元二次方
4、程，不能用二次方程相关知识解题，需要对k为零和不为零进行讨论.这三处错误，都体现出对基本概念的特征不明确.正确解法 当所求直线斜率不存在时，即直线垂直轴，因为过点(0,1)，所以方程为x=0即y轴，它正好与抛物线相切.当所求直线斜率为零时，直线为y=1平行轴，它正好与抛物线只有一个公共点.一般地,设所求的过点(0,1)的直线为y=kx+1(k0)则， 令解得,所求直线为综上，满足条件的直线为：不少学生在解题时，忽视概念，概念不清，贪快图巧，因而解题能力不高.我认为在高三复习中，关于概念的复习应注意以下几点：一、注重概念的引入，帮助学生发现概念的系统性.数学概念的形成包含概念引入的必然性和概念抽
5、象的合理性，复习时要给学生讲清楚为什么要引入这概念（即必要性），怎样引入这个概念（即合理性）.寻找概念的系统性，不但能使学生发现概念之间联系与区别，而且能培养学生思维的连续性.二、分析概念的内含和外延，培养学生思维的缜密性.学生出现做题错误，很多情况下是没有弄清概念的内容和外延，尤其是有些概念的隐含条件，我认为老师在复习时，应采取正确引导加错题辩析的办法，首先做好示范作用，讲解时注意用好概念，反复强调一些容易出错的概念，一些容易出现的错误；同时，有针对性地进行一些错题分析，让学生找出错误之所在，给学生深刻的印象，以达到掌握概念的内容和外延的目的.三、抓住一些概念的可逆性，培养学生的逆向思维.教
6、学中有些概念是可逆的，有些公式也是可逆的，同学生一起分析概念可逆结构，可以培养学生的逆向思维，加深对概念的理解.错误二：题型解法理解不到位例3 求的最小值错解1 错解2 错误分析 在解法1中，y=16的充要条件是且即这是自相矛盾的.在解法2中，的充要条件是：这是不可能的.两种解法都表现出对应用不等式求最值这种题型的求解方法理解不到位，只考虑了不等式成立和定值两个方面，忽视了等号成立的讨论.正确解法1 其中，当 对题型的解法理解不到位,会造成学生拿到题找不到突破口,或是做到中途卡壳,或是出现错误解法,一、在复习中，首先应帮助学生将题目和方法整理成不同的体系、类型，让学生每一类型都选做一些典型的由
7、浅入深的不同层次例题，不仅达到会做的程度，还应在深刻理解的基础上记住突破点.然后注意其解题思路上的本质区别和相互联系，并真正记在脑子中.在做题之前，不要急于动手演算，而是将题目与自己熟悉的题型在头脑中做一下对比，找到突破点，找出解题思路后再动手做，以免掉入“陷阱”.做完后，也应多思考一下来龙去脉，看看有无第二、第三种解法，虽稍多花些时间，但对解题感觉的培养，解题思维的培养，是大有裨益的.任何一道数学典例习题，都有它的特定思维背景和考查知识方法的侧重点，因此，养成学生对典型习题进行题后总结反思的习惯，对加强学生理解题型方法是极为有利的.学生的反思可以按下面模式进行:自己是否很好地理解透题意，找到
8、条件与问之间的联系？ 能否迅速发现题目中关键的解题题眼？ 能否变换添置题目中条件、问题、结论？ 这道题所用的方法技巧有哪些特殊之处？ 能否推广这道题的解题方法技巧？ 自己能从这道题中收获哪些新知识新方法？ 还有哪些与此相关联相类似的题目呢？ 这道题的背景设置技巧、构思方法编排、分析流程等有无代表性？ 二、教学中，我们不仅应当注意具体的解题方法的传授，教给学生解答一定类型习题的固定方法,而且也应注意数学思想方法的训练和培养.只有注意思想方法的分析，我们才能把数学课讲懂、讲活、讲深, 使得学生所学的知识不再是零散的知识点，也不再是解决问题的刻板套路和一招一式.错误三：运算错误 学生犯运算错误的例子
9、随处可见,比比皆是, 表现为运算准确度不高,运算速度偏慢.运算能力是思维能力与运算技能的结合,学生运算能力的差异，主要表现在运算心理的四种品质，即运算的正确性、迅速性、灵活性和合理性上.因此，培养学生的运算能力，必须从培养、训练、协调、发展运算的各能力因素入手.一、 抓好审题训练审题训练能培养学生最初定向能力,增进运算方向的正确性.要做一个运算问题，首先要做到审视性读题、多角度观察、综合性思考，以确定运算方向.二、 抓好思维灵活性训练抓好思维灵活性训练可以促进运算的灵活性.思维灵活性训练的核心是识别文字、语言、图形语言、符号语言等各种表达形式的本质，迅速抓住运算的主旨和实质.三、抓好优化运算过
10、程和运算方法的训练优化运算方法，可以提高运算的合理性.我们要重视数学思想对运算的指导作用,它是优化运算过程和运算方法的指导原则，是数学运算的灵魂.我们要注意总结一些运算技巧,如数字速算、整体消元等四、抓好运算习惯的培养 很多运算错误是由不良运算习惯带来的,比如贪快、跳步、心算等,我们应要求学生会做的题以做对做准为标准,先准后快,少心算,多笔算,尽量把做题过程写详细,少跳步.做题过程和做题草稿的书写整齐有规划,整洁不潦草.从以上讨论可知，不懈地引导学生勤于动脑，动手，做好基本训练，是培养学生运算能力的必要条件.错误四：遗漏条件不用例4直线x+y=1与圆+-2ax=0(a0)没有公共点，则实数取值
11、范围是（ ） A (0, -1) B(-1, +1) C(-1, +1) D(0, +1) 错误解法 圆方程为：x2+(ya)2=a2，|a|(a1)22a2，解得1a0，扩大了a的范围, 正确解法应选D.造成错误的原因审题和解题过快，解题习惯不好.例5设O（0，0）A（1，0），B（0，1）P是线段AB上的一个动点，若则实数取值范围是（ ）A,1 B C,1+ D1-,1+错误解法 设P(x, y)，则=(x1, y)，=(1, 1)，=(x, y)，=(x, y)，=(x,1y)，（x+y)(1x) (x)+(y) (1y) (21)(1)+()(1)解得：11+，选D.错误分析 遗漏了条
12、件P在线段AB上，由P在线段AB上，满足01，11 正确结果应选B.解题中,遗漏一些条件,导致题目做不下去或做错结果,是学生中常见错误,尤以遗漏一些小条件如变量范围多见,其原因为心理紧张、审题不清、贪快、书写和思维习惯不好等,复习时,除经常做必要的应考心理疏导和训练外,要求学生审题要细,把每一个条件简化后，象列方程组一样列在一起,这样既不会遗漏条件,又容易将条件联系起来解题.学生在做多问题的第二、三问时,尤其容易遗漏前问的结论及中间结论这些条件,复习时,经常提醒学生做每一问时,先看前面问的过程和结论,把有关的结论和过程列出来当条件用.错误五：未挖掘隐含条件例6.已知函数y=在（1，2）上是减函
13、数，则实数的范围为（ ）A（-，2 B4，+） C-1，2 D（-1，2错误解法: 由已知 y=在（1，2）上是增函数，所以1 即 a2 选A错误分析: 上面解法只是直观使用了条件的表面部分，没能发现条件内在隐含，忽视了隐含条件：y=a在（1，2）上要恒正.正确解法：由已知 y=在（1，2）上是增函数，所以1 即 a2 又：y=a在（1，2）上要恒正，所以即，所以a的范围为-1，2 选 C.解题活动中，许多学生由于对隐含条件的关注不够或不知道如何挖掘题目中的隐含条件，而使解题活动陷入困境，或导致解题失误，或使思路复杂化.那么，隐含条件，隐在何处呢？1隐在数学概念的内涵中2隐在题目所给式子的特殊
14、结构中3隐在问题条件的相互制约中4隐在公式、结论的适用范围中5隐在有关数学结论中6隐在问题的实际意义中7隐在题目所给图形中 复习中，要求学生在解题时，一方面要化简条件，另一方面要有意识的从上述几个方面注意去挖掘隐含条件，并成为解题习惯，一旦解题陷入困境，要考虑是否有隐含条件没找出来；如果对自己的解题过程进行检查，要注意检查是否有隐含条件没用上.错误六：直观代替论证例7 （如图），具有公共y轴的两个直角坐标平面和所成的二面角-y轴-等于60.已知内的曲线的方程是(p0)，求曲线在内的射影的曲线方程.错误解法 曲线是抛物线，O它在内的焦点坐标是因为二面角-y轴-等于60，所以设焦点在内的射影是F(x,y)，那么，F位于轴上，从而,依题意，射影是一条抛物线，开口向右，顶点在原点， 且点是所求射影的焦点.所以曲线在内的射影的曲线方程是错误分析 上述解答错误的主要原因是，凭直观误认为F是射影（曲线）的焦点，.正确解法 在内，设点是曲线上任意一点O图323MNH（如图323）过点M作MN，垂足为
