《2014年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.全卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式:如果事件A与B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A与B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B)第卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2014安徽,理1)设i是虚数单位,z表示复数z的共轭复数.若z=1+i,则zi+iz=().A.-2B.-2iC.2D.2i答案:C解析:原式=1+ii+i(1-i)=-i+1+i+1=2.2.(2
2、014安徽,理2)“x0”是“ln(x+1)0”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:B解析:由ln(x+1)0得-1x50,故输出55.4.(2014安徽,理4)以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l的参数方程是x=t+1,y=t-3(t为参数),圆C的极坐标方程是=4cos ,则直线l被圆C截得的弦长为().A.14B.214C.2D.22答案:D解析:由题意得直线l的方程为x-y-4=0,圆C的方程为(x-2)2+y2=4.则圆心到直线的距离d=2,故弦长=2r2-d2=
3、22.5.(2014安徽,理5)x,y满足约束条件x+y-20,x-2y-20,2x-y+20.若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为().A.12或-1B.2或12C.2或1D.2或-1答案:D解析:画出x,y约束条件限定的可行域,如图阴影区域所示,由z=y-ax得y=ax+z,当直线y=ax与直线2x-y+2=0或直线x+y-2=0平行时,符合题意,则a=2或-1.6.(2014安徽,理6)设函数f(x)(xR)满足f(x+)=f(x)+sin x.当0x-a2,即a2时,f(x)=-3x-a-1,x-1,其图象如图所示,则fmin(x)=f-a2=-a2+1+|-a+a|
4、=3,解得a=8或a=-4(舍去).当-1-a2,即a2时,f(x)=-3x-a-1,x-a2,其图象如图所示,则fmin(x)=f-a2=-a2+1+|-a+a|=3,解得a=-4或a=8(舍去).当-1=-a2,即a=2时,f(x)=3|x+1|0,不符合题意.综上所述,a=-4或8.10.(2014安徽,理10)在平面直角坐标系xOy中,已知向量a,b,|a|=|b|=1,ab=0,点Q满足OQ=2(a+b).曲线C=P|OP=acos +bsin ,02,区域=P|0r|PQ|R,rR.若C为两段分离的曲线,则().A.1rR3B.1r3RC.r1R3D.1r3R答案:A解析:由于|a
5、|=|b|=1,ab=0,所以|OQ|=|2(a+b)|=2|a|2+|b|2+2ab=2,因此点Q在以原点为圆心,半径等于2的圆上.又|OP|=|acos +bsin |=(acos+bsin)2=|a|2cos2+|b|2sin2+absin2=1,因此曲线C是以原点为圆心,半径等于1的圆.又区域=P|0r|PQ|R,rR,所以区域是以点Q为圆心,半径分别为r和R的两个圆之间的圆环,由图形可知,要使曲线C与该圆环的公共部分是两段分离的曲线,应有1rR3.第卷(非选择题共100分)考生注意事项:请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.二、填空题:本大题共5小题,每小题
6、5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11.(2014安徽,理11)若将函数f(x)=sin2x+4的图象向右平移个单位,所得图象关于y轴对称,则的最小正值是.答案:38解析:把函数f(x)=sin2x+4的图象向右平移个单位,得到f(x)=sin2(x-)+4=sin2x-2+4的图象.由于f(x)=sin2x-2+4的图象关于y轴对称,所以-2+4=k+2,kZ.即=-k2-8,kZ.当k=-1时,的最小正值是38.12.(2014安徽,理12)数列an是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则q=.答案:1解析:设数列an的公差为d,则a1=a3-2d,a
7、5=a3+2d,由题意得,(a1+1)(a5+5)=(a3+3)2,即(a3-2d+1)(a3+2d+5)=(a3+3)2,整理,得(d+1)2=0,d=-1,则a1+1=a3+3,故q=1.13.(2014安徽,理13)设a0,n是大于1的自然数,1+xan的展开式为a0+a1x+a2x2+anxn.若点Ai(i,ai)(i=0,1,2)的位置如图所示,则a=.答案:3解析:由题意得a1=1aCn1=na=3,n=3a;a2=1a2Cn2=n(n-1)2a2=4,n2-n=8a2.将n=3a代入n2-n=8a2得9a2-3a=8a2,即a2-3a=0,解得a=3或a=0(舍去).a=3.14
8、.(2014安徽,理14)设F1,F2分别是椭圆E:x2+y2b2=1(0b4|a|,则Smin0若|b|=2|a|,Smin=8|a|2,则a与b的夹角为4答案:解析:S有3种结果:S1=a2+a2+b2+b2+b2,S2=a2+ab+ab+b2+b2,S3=ab+ab+ab+ab+b2,错误.S1-S2=S2-S3=a2+b2-2aba2+b2-2|a|b|=(|a|-|b|)20,S中最小为S3.若ab,则Smin=S3=b2与|a|无关,正确.若ab,则Smin=S3=4ab+b2与|b|有关,错误.若|b|4|a|,则Smin=S3=4|a|b|cos +b2-4|a|b|+b2-|
9、b|2+b2=0,正确.若|b|=2|a|,则Smin=S3=8|a|2cos +4|a|2=8|a|2,2cos =1.=3,错误.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.16.(本小题满分12分)(2014安徽,理16)设ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.(1)求a值;(2)求sinA+4的值.分析:(1)通过观察给出的条件及求解的问题,先将角的关系化为边的关系.首先由A=2B,得sin A=sin 2B,再由倍角公式将2B的三角函数化为B的三角函数,再由正弦定理、余弦定理将角的
10、关系化为边的关系进行求解.(2)由(1)知三边都已确定,先由余弦定理求出cos A的值,再利用平方关系求出sin A的值,最后利用两角和的正弦公式求解.解:(1)因为A=2B,所以sin A=sin 2B=2sin Bcos B.由正弦定理、余弦定理得a=2ba2+c2-b22ac.因为b=3,c=1,所以a2=12,a=23.(2)由余弦定理得cos A=b2+c2-a22bc=9+1-126=-13.由于0A,所以sin A=1-cos2A=1-19=223.故sinA+4=sin Acos4+cos Asin4=22322+-1322=4-26.17.(本小题满分12分)(2014安徽,理17)甲、乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为23,乙获胜的概率为13,各局比赛结果相互独立.(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;(2)记X为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布列和均值(数学期望).
