反比例函数的应用

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1、反比例函数的应用细心的同学会发现，在日常生活中存在着许多两个量之间具有反比例关系的例子。学习数学的目的是“学以致用”，现从反比例函数与一次函数、不等式、简单的几何知识的综合应用，反比例函数与相关物理知识的综合应用这些方面举例分析，供同学们参考。一. 学科内知识间的综合应用例1. 如图1所示，A为反比例函数图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B。若AOB的面积为3，则反比例函数的解析式是什么？图1分析：因为点A在反比例函数第二象限的图象上，所以，由三角形面积公式可求得k，从而求出反比例函数解析式。解：函数图象分布在第二、四象限k0设A点坐标为（x，y），则反比例函数的解析式为例2. 如图2所示，

2、一次函数的图象与反比例函数的图象交于M、N两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象，写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。图2分析：求一次函数解析式必须有两个点的坐标。由于M、N都在反比例函数图象上，由反比例函数定义得，从而求出M点的坐标。再由待定系数法求出一次函数解析式。根据数形结合的思想，求出反比例的图象在一次函数图象上方时x的取值范围。解：（1）M、N在反比例函数上设一次函数解析式为则，解得故一次函数的解析式为（2）由图象可知，当时，反比例函数的值大于一次函数的值。二. 反比例函数与物质知识的综合应用例3. 一人站在平放在湿地上的木板上，当人和木板对湿地的

3、压力一定时，随着木板面积的变化，人和木板对地面的压强将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力为600N，回答下列问题：（1）用含S的代数式表示p。p是S的反比例函数吗？为什么？（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？（4）画出相应的函数图象。分析：根据两个变量之间关系确定两个变量之间的函数关系式，首先要判断它属于哪一类函数，然后根据实际意义并注意自变量的取值范围，进而作出正确的函数的图象。解：随着木板面积变小（大），压强p（Pa）将变大（小）。（1），所以p是S的反比例函数，符合反比例函数的定义。（2），所以面积为时，压强是。（3）

4、若压强，解得，故木板面积至少要（4）函数图象如图3所示。图3例4. 要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高。原因在于，一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空，或更换较小秤砣，使砣变轻，从而欺骗顾客。（1）如图4所示，对于同一物体，哪个用了较轻的秤砣？（2）在称同一物体时，称砣到支点的距离y与所用秤砣质量x之间满足_关系。（3）当砣变轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？图4分析：设重物的质量为G（定值），重物的受力点到支点的距离为l（定值），图4、图4中y1、y2分别表示秤砣的受力点到支点的距离，根据杠杆原理得：物体的质量（G）与阻力臂（l）的乘积等于秤砣的受力点到支点的距离（y1或y2）

5、与秤砣质量（x）的乘积。解：（1）。故图4中的秤砣较轻（2）y与x满足反比例函数关系（3）符合反比例函数“在第一象限内，y随x的增大而减小”的性质。练一练：1. 如图5所示，A、C是函数图象上关于原点O对称的任意两点。直线MN过A、C两点，过C向x轴作垂线，垂足为B，则三角形ABC的面积为_。图52. 下列各种情况中，x与y构成反比例关系的是哪些？请指出。（1）速度一定，汽车行驶时间为xh，行驶路程为ykm。（2）路程一定，汽车平均速度为xkm/h，所需时间为yh。（3）物体的质量和到支点的距离保持不变钩码质量是xkg，钩码到支点的距离为ycm。（4）杯底直径不变，注入水的高度为xcm，水的质量为ykg。（5）注入水的体积一定，玻璃杯底面积为，注入水的高度为ycm。（6）注入水的体积一定，玻璃杯底面直径为xcm，注入水的高度为ycm。（7）秤盘到吊环的距离一定，秤砣质量一定，秤砣到吊环的距离为xcm，秤盘中物体质量为ykg。