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1、课题： 4.04三角函数的化简、求值与证明 日期：2009年 月 日星期高考目标|能正确地运用三角函数的有关公式进展三角函数式的求值，能正确地运用三角公 式进展三角函数式的化简与恒等式的证明.教学重点|熟练地运用三角公式进展化简与证明.有关公式的灵活应用及一些常规技巧的运 用.知识回忆1、三角函数式的化简：1常用方法：直接应用公式进展降次、消项；切割化弦， 异名化同名，异角化同角；三角公式的逆用等。2化简要求：能求出值的应求出值；使三角函数种数尽量少；使项数尽量少；尽量使分母不含三角函数；尽量使被开方数不含三角函数2、三角函数的求值类型有三类：1给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给
2、角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角， 转化为求特殊角的三角函数值问题；2给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关 键在于“变角”，如 ()，2()()等，把所求角用含角的式子表示，求解时要注意角的 X围的讨论；3给值求角：实质上转化为“给值求值问题， 由所得的所求角的函数值结合所求角的X围及函数的单调性求得角。3、三角等式的证明：1三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒 等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端的化“异为同 ；2三角条件等式的证题思路是通过观察，发现条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法 进展证明。主要
3、方法，三角函数的求值：1 .寻求角与角之间的关系,化非特殊角为特殊角；2 .正确灵活地运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值;3 . 一些常规技巧：“1的代换、切割化弦、和积互化、异角化同角等.1 .三角函数式的化简:三角函数式的化简常用方法是：异名函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切割化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化.2 .三角恒等式的证明：三角恒等式包括有条件的恒等式和无条件的恒等式.无条件的等式证明的根本方法是化繁为简、左右归一、变更命题等，使等式两端的“异化为同；有条件的等式常用方法有：代入法、消去法、综合法、分析法等. 根本训练1、是第三象限角，且
4、sin445cos-，那么sin 2等于 a9八2 2A、32、函数 y sin2xB、2v23D、A、 2J3cos2x 的最小正周期2B、C、3D、43、tan70 cos10(V3tan20： 1)等于A、 1B、2C、一 1D、一 24、sin3 cos4m6 (m 4),那么实数 m的取值X围是- 1, 4 m3例题分析|：例 1 . sin那么tan(A)4 2m(B)4 2m(C)152 (D)12略解：)2(42m)21513，tan121例2. cos(75 )-,是第三象限角，求 cos(15 ) sin(解：是第三象限角，k 360- 25575、 k 3601. cos
5、(75 )75 是第四象限角，sin(75 )15)的值.345 k Z，2, 23.原式 cos(15 ) sin(1522例 3. sin sin 1,求 3cos解：由题意，sin 1 sin2，原式 3sin sin2 2sin)sin( 75) cos( 75 )4-cos2sin1 的值.2cos ,21 sin 1 cos 1 sin2 2 13sin 2 2 .、一.1 一, 八5、设 0 ,sin cos -,那么 cos2m 34 2m, cos m 5m 5例 4. 8cos(2 解：: 21- 8cos( ) 得 13cos()5cos 0,求 tan( ) tan 的
6、值.()，()，5cos( ) a 0,)cos 3sin( )sin ,假设 cos()cos 0 ,那么tan( ) tan ,假设 cos( )cos 0 , tan( ) tan 无意义.说明：角的和、差、倍、半具有相对性，如 (2()(例5.关于X的方程2x2),2(.3 1)x() 等，解题过程中应充分利用这种变形.m 0 的两根为 sin ,cos ,(0,2 ),求:cos1 tan的值；2m的值；3方程的两根及此时的值.sincos解:1由根与系数的关系，得sincos. 2sinsin cos2coscos sin. 2 sin2m22 cossin cossincosC2
7、由平方得:1 2sincoscos3当2x21)x0,解得Xi3T,X2sinsincoscos12叵2x (0,2 ), 一或一.36例1.化简：、3tan12 31 2sin12 (4cos2 12 2)2(cot tan )(1 tantan)；222(1 sin cos )(sin cos)3 . :_ . _2 _ 2sin12 cos12 (2cos 12 (2cos - 2cos sin -)(sin cos)3原式22222.,2(1 cos )2- (0).、2 2cos解：1原式1),3sin12 3cos12-1.32. 3(-sin12一 cos12 )sin 24 c
8、os 242、3sin(1260 )rrr sin 48 2原式工1 cos 、sin 1 cos 、)(1)sin cos sin2cos 1 cos1(1 ) 2cot (1 1) 2cscsincoscos2cos(cos sin-)(sin cos)2cos (sincos ( cos ) 22 2cos2 22 |cos- |2|cos- |2-1 0, - 0 ,| cos | cos一,2222 原式cos .小、222(3 cos4x) 、sin(2A B)例 3.证明：1tan x cot x ;2 2cos( A B)1 cos4xsin Asin Bsin A证：1左边2
9、2sin x cos x44sin x cos x(sin1 2 x2、2 c .22cos x) 2sin xcos x22cos x sin x.22sin xcos x12-sin 2x41 2s1n 2x 1 2s1n 2x 8 4sin2x 4 4cos22x后 Foss4r4 2(1 cos4x) 2(3 cos4x)右边，得证.1 cos4x1 cos 4x说明：由等式两边的差异知：假设选择“从左证到右,必定要“切化弦；假设“从右证到左2左边必定要用倍角公式.sin(A B) B 2cos(A B)sin Asin Asin(A B)cos A cos(A B)sin Asin
10、Asin(A B)sin A课堂练习A sin Bsin A右边，得证.1.假设 cos130a,那么tan 50D ,1 a2(A) (B)aa 1-a2.1 a2(C)a、1 a2(D)a2. (1 tan20 )(1(A)2tan21 )(1B(B)4tan24 )(1tan25)(C)8(D)163.2cos4化简：2tan(4x 2cos2 xx)sin2(412-.答案: x)1一 cos2x24.设 cos(x )3 17, 5 122sin 2x 2sin x1 tan x的值。答案:28756. sin()cos1 sin(227,05卷tan a =2,求Itan(1 ，c
11、os - ,0，求的值。答案:2、. 、 6sin cos 皿士)的值；II的值.43sin 2cos解：Itan- =2, . tan22 tan 2_所以tan(tan tan 41 tan tan 4tan 11 tan4 13_1 43II由（I）, tan 而,所以 34 d6sin cos _ 6 tan 1 _ (3)73sin2cos 3tan 2 oz 463( ) 238.05全国卷函数f （x） 2sin2x sin 2x,x 0,2 .求使f（x）为正值的x的集合.解：, f(x)1 cos2x sin 2x,2sin(2x )4f(x) 01 .2sin(2xsin(
12、2 x )422k42x10分p3又x 0,2 (077T)12分9. (05XX 卷)函数 f(x)= 3 sin2x+ sinxcosx.（i）求f（竺一）的值；（n ）设6e (0,),f()=2的值.解：（I251) vsin -,cos62256f(T)、3si喟.25 sin -68s红06(n)f(x) x21 .-sin 22xf(2)1 .一 sin 216sin24sin110解得sin(0, ) sinsina 1 1(A) cot2- f(x)当（5_ 3_）时，式子 f（sin24 2f ( sin 2）可化简为D (A) 2sin (B) 2cos (C) 2sin (D) 2cos3.2cos212 tan(42/)sin 匕课后作业课题:、选择题 4.04三角函数的化简、求值与证明日期:2009年 月日星期1、sin(A、4)2.23cos(-)的值等于B、2、tan 、tan是方程2.233 3xC、D、BA、
