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1、西北工业大学考试试题（卷）2008 一2009 学年第 2 学期开课学院自动化学院课程 现代控制理论学时32一、简答题（对或错，10分）（1）描述系统的状态方程不是唯一的。（2）用独立变量描述的系统状态向量的维数不是唯一的。（3）对单输入单输出系统，如果C （sI - A）-1 B存在零极点对消，则系统一定不可控或者不可 观测。（4）对多输入多数出系统，如果（si- A）-i B存在零极点对消，则系统一定不可控。（5）李雅普诺夫直接法的四个判定定理中所述的条件都是充分条件。（6）李雅普诺夫函数是正定函数，李雅普诺夫稳定性是关于系统平衡状态的稳定性。（7）线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的
2、可控性不变。（8）用状态反馈进行系统极点配置可能会改变系统的可观测性。（9）通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时可 控和可观测。（10）对一个线性定常的单输入单输出5阶系统，假定系统可控可观测，通过设计输出至输入 的反馈矩阵H的参数能任意配置系统的闭环极点。二、试求下述系统的状态转移矩阵（t）和系统状态方程的解x/）和x2（t）。（15分）x (t)ix (t)20 1-2 -3x (t)1x (t)1- 22+u (t)0x (0)1x (0)1- 2三、设系统的传递函数为 氓 =-（J。试用状态反馈方法，将闭环极点配置在一2,u （s） s （- +1
3、）（- + 2） 1+j，1j处，并写出闭环系统的动态方程和传递函数。（15分）四、已知系统传递函数Up） = 2s：2 3，试求系统可观标准型和对角标准型，并画出系统可U （s） s 2 + 4 s + 3观标准型的状态变量图。(15分)五、a 2Tx 二_ 1 0 _x +1y = b0 x已知系统的动态方程为u，试确定a，b值，使系统完全可控、完全可观。(15分)六、确定下述系统的平衡状态，并用李雅普诺夫稳定性理论判别其稳定性。(15分)x = x -kx (x2 + x2)1 2 1 1 2x = -x - kx (x2 + x2)2 1 212七、以下两题任选一题(15分) (1)证
4、明状态转移矩阵性质：(-t) = O-1(t)。 证明：非奇异性变换后，线性定常系统S (A,B,C,D)的可观测性不变。拉氏变换H(s)时间函数拉氏变换H(s)时间函数1/ s1(t)1/( s + a)e at1/ Sn+1tn/n!1/( s + a)2te - at教务处印制2009 年现代控制理论试卷 A 评分标准及答案第一题（10分，每个小题答对1 分，答错0 分）（1）对 （2）错 （3）对 （4）错 （5）对 （6）对 （7）对 （8）对 （9）对 （10）错 第二题（15分）（1）（t） （7分）：公式正确3分，计算过程及结果正确4分s -1 sI - A =2 s + 32
5、111(sI - A) -i =1(s + 1)(s + 2)s + 3-2s +1 s + 2-2 2s +1 s + 2-1 2(t) = L-1( si - A) -1=2e-t - e -2t2e-t + 2e -2te -t - e - 2 te-t + 2e - 2t2） 状态方程有两种解法（8分）：公式正确4分，计算过程及结果正确4分x（t）=（t） x（0） + ft （T ） Bu （t-t ）dT0x (t)1=e-t e - 2t+ 2 J2e -t e -2te -(t-T ) dT =(4t 1)e-t + e -2tx (t)2e-t + 2e 一 2to一 2e
6、-t + 2e -2t一 (4t 一 3)e-t 一 2e -2t或者X (s) = (si - A) -1 x(0) + (si - A) -1 BU (s)2( s + 3)x(t) = L-1( si 一 A) -1 x(0) + L-1(s +1)2( s + 2)-4(s +1)2( s + 2)x (t)1x (t)2e-t - e -2te-t + 2e -2t+ L-14 2 2 + (s + 1)2s +1 s + 2-444+ (s + 1)2s +1 s + 24te t et + e 2t一 4te-t + 3e-t 一 2e -2t第三题（15 分，答案不唯一，这里仅
7、给出可控标准型的结果）（ 1 ） 系统动态方程（ 3 分）010 -Ox=001x+00-231u0y = 1o2） 状态反馈矩阵（5 分，公式正确3 分）k = k k u 二 v - kx012由闭环极点和闭环系统特征多项式有|九I - (A - BK)二九3 + (3 + k )沁 + (2 + k )九 + k 二(九 + 2)(九 +1 - j)(X +1 + j)2 1 0二九3 + 4 九2 + 61 + 4 比较，k = 4 4 1。3）闭环系统的动态方程（3 分）：-010 -x =001x+0 v-4-6 - 41y=100 0x4）闭环系统的传递函数（4 分）：G(s)=
8、Y(s)U(S)10s 3 + 4 s 2 + 6s + 4Y（s）s+2第四题（15分）已知系统传递函数=，试求系统可观标准型和对角标准型,U（s） s2 +4s+3并画出相应的系统状态图。答：（1）可观标准型及状态图（5分）根据对偶原理，系统可观标准型为：0-3x2x =1+1-4x1-2-1-y= 01x1x112u-01 _x0x =1+-3-4x1_12-|可控标准型为：y = 12 Lx1x2u2）系统可观测标准型状态变量图如下：（5 分）3）对角标准型（5 分，答案不唯一，两种常见形式如下）一30 _x1/2x =0时系统大范围一致渐近稳定；K=0时系统是李雅普诺夫意义下稳定的(
9、或系统一致 稳定)； K0 时 系统不稳定。写对平衡状态表达式2分；求出原点x = x = 0是系统的平衡状态2分；说明唯一性1分。12写对李雅普诺夫函数3分；求导正确3分；正确分析出上述(3)中的3种情况分别为2分、1分1分，其中K0时未说明大范围和一致性稳定各扣0.5分。第七题(15 分，(1)和(2)小题任选一题)( 1 )小题：证明过程引用的公式正确7 分，证明过程严谨正确8 分。证明：由(t -1 ) = O(t )O(-t )和(0) = I令t = t，有1 2 1 2 1 2(t)Q(-t)二I 所以-i(t)二(-t)证毕。(2)小题：写对变换后的可观测性矩阵8分，仅写对非奇异变换公式4分；证明过程正确严谨7分。(P-1AP)n-1T(CP)T证明：V 二 CP)t (P-iAP)t (CP)T(P-1AP)n-1T (CP)TATCTrankV = rank CP)t (P-1 AP)t (CP)t(An-1)T CT= rankPTV = rankV.
