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1、A 题:公司用人最优化方案（第八组 辜贤杰 马启平 李宁）（指导老师 张胜祥）摘要：本文首先对题目中一些较模糊概念进行了符合实际假设，然后利用线形规划原理 对公司用人方案进行最优化处理，包括确定（1）招工（2）人员再培训（3）解雇和超员雇 用（4）设半日工方案，分别以解雇人数最少和付出费用最少为目标建立各自目标函数和其 约束条件，进而利用数学软件ling。对所建立模型进行计算，得出最优解，从而确定公司用 人方案，并算出节省费用，包括每年每类岗位所节省费用。最后本文利用此软件对模型求解， 得出了目标 1 最少解雇人数为 870 人，最少费用为704000 元，比目标 1 下方案费用减少了 755
2、400 元 。并且对模型稳定性和灵敏度进行了检验。一、 问题重述：工人可分为不熟练工人、半熟练工人、熟练工人，其中各熟练级别之间可以通过降级使 用和再培训进行转化，某公司由于装备了新机器，对此三种工人需求有所变化，具体内容如 题目表 1：分类不熟练半熟练熟练现有人数200015001000第一年需求100014001000第二年需求50020001500第三年需求025002000表1 为此，公司希望在以下四个方面用人方案上得到确定：招工、人员再培训、解雇和超员 雇用、设半日工方案。其中，由于各种原因不满一年和一年后自动离职人员情况如表 2：分类不熟练半熟练熟练工作不满一年25%20%10%工
3、作一年以上10%5%5%表2同时公司可以招收一定数量半日工。 从而建立模型以达到以下两个目标：（1）解雇人数最少情况下，应该怎样运转？（2）费用最少消耗量以及节省费用，并导出每年每类岗位所节省费用。问题分析：本题属于一定约束条件下最优化问题，初步分析题意，我们按照题目要求拟建立解雇人 数和总费用两个目标函数线形规划模型：解雇人数包括三年三种熟练级别解雇人数与半日工 解雇人数。总费用包括三种级别工人工资、解雇费、半日工支付费用、超员雇用支付费用四 项总和。根据题目要求列出各约束条件，利用数学软件进行整数最优化运算。三、模型假设根据题目所给各种条件和生产中实际情况，我们可以作出以下假设：（1）假定
4、培训时间是长期，为一年。即在第一年初培训，而在第一年末（或第二年初）使 用。（2）假定在将工人降级使用时，由熟练工降为半熟练工、由半熟练工降为不熟练工与越级 熟练工降为不熟练工处于同等地位。（3）对待半日工使用假定如下：在使用时按劳力记入，即算作半个普通全日工；对半日工 存在着解雇，解雇人数算作一个人。另外，半日工是另外聘用，与原有工人无关。（4）根据实际情况，我们对题目中“培训半熟练工成为熟练工，培训一名开支500 元；培 训人数不能超过所训岗位当时熟练工人数1/4”理解是培训人数不超过当时岗位所需求人数 与该岗位超员雇用人数总和1/4。（5）假定工人脱产培训。（6）考虑到工厂长远发展，第三
5、年我们依然假设还要对工人进行培训。（7）所有用人方案实施都发生在年初。（8）假设半日工收入包括普通全日工人年薪1/2 和公司每年支出费用。（9）该公司各岗位工人年薪固定不变。四、符号定义及说明：xij:第i年雇佣工人数，j = 1表示不熟练工，j = 2表示半熟练工，j = 3表示熟练工；aij:第i年招收半日工人数，j = 1表示不熟练工，j = 2表示半熟练工，j = 3表示熟练工；sij:第i年超员雇用工人数，j = 1表示不熟练工，j = 2表示半熟练工，j = 3表示熟练工；fij：第i年解雇工人数，j = 1表示不熟练工，j = 2表示半熟练工，j = 3表示熟练工；Bij：第i年
6、需求工人数，j = 1表示不熟练工，j = 2表示半熟练工，j = 3表示熟练工；pij：第i年培训工人数，j j = 1表示不熟练工，j = 2表示半熟练工，j = 3表示熟练faij:第i年解雇半日工人数，j = 1表示不熟练工，j = 2表示半熟练工，j = 3表示 熟练工；duij：第i年降级工人数，j = 1表示不熟练工，j = 2表示半熟练工，j = 3表示熟 练工；gi;表示各熟练级别工人年薪，j = 1表示不熟练工，j = 2表示半熟练工，j = 3表 示熟练工；cij:自然减员率，=1表示工作不满一年人员自然减员率，=2表示工作一年以上人 员，自然减员率；j = 1表示不熟练
7、工，j = 2表示半熟练工，j = 3表示熟练工;nij：表示第i年共有j等级工人数，如n01表示现有不熟练工人数（=丄2）J = 1表 示不熟练工，j = 2表示半熟练工，j = 3表示熟练工；H :在解雇人数最少情况下，第i年花费在某岗位上费用，j = 1表示不熟练工岗位, ijj = 2表示半熟练工岗位，j = 3表示熟练工岗位；T :在费用最少情况下，第i年花费在某岗位上费用，j = 1表示不熟练工岗位，j = 2 ij表示半熟练工岗位，j = 3表示熟练工岗位；Q :在费用最少情况下第i年花费在某岗位上费用比起在解雇人数最少情况下第i年 ij花费在某岗位上费用差值，jj =1表示不熟
8、练工岗位，j = 2表示半熟练工岗 位，j = 3表示熟练工岗位；Z:表示总费用Y：表示解雇总人数五、模型建立与求解：我们对问题进行了分析后，作出了相应假设和符号说明，并且根据模型要求建立了多个约束条件方程与目标函数。（一）、对于目标 1，建立以下目标函数:min Y =乙乙f +乙乙faij iji=1 j=ii=1 j=1按照题目所给条件，根据实际情况，分析公司第一年对不熟练工用人计划如下：公司现 有不熟练工人为n01,其减员率为c21,该年招工X,其减员率为C,培训人员为P,将工人 降级到不熟练级使用人员为du和du2，解雇全日工人员为f,雇佣半日工为a,解雇半 日工为fa，超雇人员为S
9、,而在公司对不熟练工需求为B，由此，得到下面约束：(1 c )x + (1 c )n + 0.5a s f + 0.5du + 0.5du p = B21 11 11 01 11 11 11 11 12 11 11依次推理我们得到以下约束表达式：(1 c)x+(1 c)n+ 0.5a s f+ 05du du p = B12 12220212121213111212(1 c)x+(1 c)n+ 0.5a s f du du p= B13 13230313131313121313(1 c)x+(1 c)n+ 0.5a s f+ 0.5du + 0.5du+ fa p = B11 21 21 11
10、 21 21 21 21 21 21 21 21(1 c)x+(1 c)n+ 0.5a s f du + 0.5du + fa +p p=B12222212222222212322122222(1 c)x+(1 c)n+ 0.5a s f du du + fa + p= B132323132323232223231223(1 c)x+(1 c)n+ 0.5a s f+ 0.5du + 0.5du + fa p =B1131212131313131323131311 c ) x + (1 c )n + 0.5a s f du + 0.5du + fa p + p = B12 3221223232
11、32313332322132(1 c )x + (1 c )n + 0.5a s f du du + fa + p = B1121212333333332333322332000(i = 0, j = 1)1500(i = 0, j = 2)其中 n = = fa11 21= fa1222a = fa13 23a + a 一 fa = fa21 11 21 31a + a 一 fa = fa22 12 22 3221 11 23 33a + a 一 fa = fa同时，根据题目所给要求，得到以下约束条件：c工 s =1501jj=1工s =1502 jj=1工 s =150J 3 jv j=1a = 50(i = 1,2,3; j = 1,2,3)ijx = 800(i =1,2,3; j =1,3)ijx =500(i =1,2,3; j = 2)ijp =200(i=1,2,3; j=1)ijp -0.25*(B + s ) =fa21= fa22= fa23+ a 一 fa = fa11 21 31+ a 一 fa = fa122232+ a 一 /a = /a
