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1、最新精品资料第二章综合检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，的特点，按此规律，则第100项为()A10B14C13 D100答案B解析设nN*，则数字n共有n个，所以100即n(n1)200，又因为nN*，所以n13，到第13个13时共有91项，从第92项开始为14，故第100项为14.2有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，因为()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D不是以上错误答
2、案C解析大小前提都正确，其推理形式错误故应选C.3用数学归纳法证明等式123(n3)(nN*)时，验证n1，左边应取的项是()A1 B12C123 D1234答案D解析当n1时，左12(13)1234，故应选D.4(2012福建南安高二期末)下列说法正确的是()A“ab”是“am2bm2”的充要条件B命题“xR，x3x210”的否定是“xR，x3x210”C“若a、b都是奇数，则ab是偶数”的逆否命题是“若ab不是偶数，则a、b不都是奇数”D若pq为假命题，则p、q均为假命题答案C解析A中“ab”是“am20”，故B错；C正确；D中pq为假命题，则p、q中至少有一个为假命题，故D错5(2014
3、东北三校模拟) 下列代数式(其中kN*)能被9整除的是()A667k B27k1C2(27k1) D3(27k)答案D解析特值法：当k1时，显然只有3(27k)能被9整除，故选D.证明如下：当k1时，已验证结论成立，假设当kn(nN*)时，命题成立，即3(27n)能被9整除，那么3(27n1)21(27n)36.3(27n)能被9整除，36能被9整除，21(27n)36能被9整除，这就是说，kn1时命题也成立故命题对任何kN*都成立6已知f(n)，则()Af(n)中共有n项，当n2时，f(2)Bf(n)中共有n1项，当n2时，f(2)Cf(n)中共有n2n项，当n2时，f(2)Df(n)中共有
4、n2n1项，当n2时，f(2)答案D解析项数为n2(n1)n2n1，故应选D.7已知abc0，则abbcca的值()A大于0 B小于0C不小于0 D不大于0答案D解析解法1：abc0，a2b2c22ab2ac2bc0，abacbc0.解法2：令c0，若b0，则abbcac0，否则a、b异号，abbcacab0，排除A、B、C，选D.8已知c1，a，b，则正确的结论是()Aab BabCab Da、b大小不定答案B解析a，b，因为0，0，所以0，所以a0)，观察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nN
5、*且n2时，fn(x)f(fn1(x)_.答案解析观察f1(x)、f2(x)、f3(x)、f4(x)的表达式可见，fn(x)的分子为x，分母中x的系数比常数项小1，常数项依次为2,4,8,162n.故fn(x).14(2014厦门六中高二期中)在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有c2a2b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1、S2、S3表示三个侧面面积，S表示截面面积，那么类比得到的结论是_答案S2SSS解析类比如下：正方形正方体；截下直角三角形截下三侧面两两垂直
6、的三棱锥；直角三角形斜边平方三棱锥底面面积的平方；直角三角形两直角边平方和三棱锥三个侧面面积的平方和，结论S2SSS.证明如下：如图，作OE平面LMN，垂足为E，连接LE并延长交MN于F，LOOM，LOON，LO平面MON，MN平面MON，LOMN，OEMN，MN平面OFL，SOMNMNOF，SMNEMNFE，SMNLMNLF，OF2FEFL，S(MNOF)2(MNFE)(MNFL)SMNESMNL，同理SSMLESMNL，SSNLESMNL，SSS(SMNESMLESNLE)SMNLS，即SSSS2.16(2014洛阳部分重点中学教学检测)观察下列等式：1，1，1，由以上等式推测到一个一般的
7、结论：对于nN*，_.答案1解析由已知中的等式：11，1，所以对于nN*，1.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)已知：a、b、cR，且abc1.求证：a2b2c2.证明由a2b22ab，及b2c22bc，c2a22ca.三式相加得a2b2c2abbcca.3(a2b2c2)(a2b2c2)2(abbcca)(abc)2.由abc1，得3(a2b2c2)1，即a2b2c2.18(本题满分12分)设nN，用归纳推理猜想的值解析记f(n)，则f(1)3，f(2)33，f(3)333.猜想f(n)333.点评f(n)333可证明如下：
8、111(102n1)，222(10n1)，令10nx1，则f(n)(x1)(10n1)，即f(n)33.19(本题满分12分)(2013华池一中高二期中)在圆x2y2r2(r0)中，AB为直径，C为圆上异于A、B的任意一点，则有kACkBC1.你能用类比的方法得出椭圆1(ab0)中有什么样的结论？并加以证明解析类比得到的结论是：在椭圆1(ab0)中，A、B分别是椭圆长轴的左右端点，点C(x，y)是椭圆上不同于A、B的任意一点，则kACkBC证明如下：设A(x0，y0)为椭圆上的任意一点，则A关于中心的对称点B的坐标为B(x0，y0)，点P(x，y)为椭圆上异于A，B两点的任意一点，则kAPkB
9、P.由于A、B、P三点在椭圆上，两式相减得，0，即kAPkBP.故在椭圆1(ab0)中，长轴两个端点为A、B、P为异于A、B的椭圆上的任意一点，则有kABkBP.20(本题满分12分)已知函数f(x)ax(a1)(1)证明：函数f(x)在(1，)上为增函数；(2)用反证法证明方程f(x)0没有负数根解析(1)证法1：任取x1、x2(1，)，不妨设x10，ax2x11且ax10，ax2ax1ax1(ax2x11)0，又x110，x210，0，于是f(x2)f(x1)ax2ax10，故函数f(x)在(1，)上为增函数证法2：f (x)axlnaaxlnaa1，lna0，axlna0，f (x)0在(1，)上恒成立，即f(x)在(1，)上为增函数(2)解法1：设存在x00(x01)满足f(x0)0，则ax0，且0ax01.01，即x02，与假设x00矛盾故方程f(x)0没有负数根解法2：设x00(x01)，若1x00，则2，ax01，f(x0)1.若x00，ax00，f(x0)0.综上，x0(x1)时，f(x)0，即方程f(x)0无负数根21(本题满分12分)(2014哈六中期中)已知函数f(x)(x2)exx2x2.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)证明：当x1时，f(x)x3x.解析
