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1、四川省遂宁市安居育才中学高2010级高二上期期末调研测试数学试题一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1. 直线的倾斜角为（ ）A0 B C D2. 已知，且，则（ ）A B C D 3两条异面直线指的是（ ）A在空间中不相交的两条直线 B某平面内的直线和该平面外的直线C分别位于两个平面的直线 D不同在任何一个平面内的两条直线4抛物线y=-x2的焦点坐标为（ ） A(,0) B(,0) C(0, ) D(0,-)5. 两直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是（ ） A= -1 BA1A2-B1B2=0
2、 CA1A2+B1B2=0 D6. 圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离的最小值是（ ） A6 B4 C5 D17椭圆的焦点坐标是（ ）A B C D 8. 若直线过抛物线y2= 4x的焦点,并且与x轴垂直,则被抛物线截得的线段长为（ ） A4 B3 C2 D1 9.双曲线-=1的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是 A2 B C D10.设均为直线,其中在平面内,的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件11.设动点P在直线x =1上,O为坐标原点,以OP为直角边,点O为直角顶点作等腰RtOPQ,则动点Q的轨迹是 A 圆 B抛物线 C两条平
3、行直线 D 双曲线12.已知在平行六面体中，则的长为（ ）A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13.椭圆的离心率为_.14.把参数方程(为参数)化为普通方程,结果是_.15.已知则的最大值为 16.已知a、b为不垂直的异面直线,是一个平面,则a、b在上的射影有可能是两条平行直线两条互相垂直的直线同一条直线一条直线及其外一点在上面结论中，正确结论的编号是 (写出所有正确结论的编号).三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)已知定点，定直线：（1）求点到直线：的距离；（2）求过点且与直
4、线：平行的直线方程；（3）求过点且与直线：垂直的直线方程解：（1）由点到直线的距离公式有点到直线：的距离4分（2）所求直线与直线：平行，所求直线的斜率为，由点斜式写出所求的直线方程为：，即8分（3）所求直线与直线：垂直，所求直线的斜率为，由点斜式写出所求的直线方程为：，即12分18(本小题满分12分) 圆与直线：相切于点，且半径为，求圆的方程。解：设圆心，则6分解得或10分圆的方程为：12分19(本小题满分12分) 已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求此抛物线的方程。解：设抛物线方程为：，由2分5分又，7分由弦长公式即解得或10分所求抛物线方程为：或12分20(本小题满分1
5、2分)A1B1C1D1BACD在棱长为1的正方体中，为上的点，且满足，为上的点，且满足。（1）求异面直线与AC所成的角的大小;（2）求证：（3）求证：平面A1B1C1D1BACD解：（1）连结、,则/AC,则是异面直线与AC所成的角 2分在正中, =60异面直线与AC所成的角为60 4分（2）连结,因为四边形为正方形,所以 6分又是在平面内的射影,由三垂线定理得: 8分（3）为上的点，且满足，为的中点。又为上的点，且满足，为的中点10分在中，又在正方体中，,又，而，所以由线面平行的判定定理有平面12分21(本小题满分12分)（文科做）已知定点(3,0)和定圆： ，若动圆过点，且与圆外切，求动圆
6、的圆心的轨迹方程（理科做）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点A，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.（1）求椭圆的方程；（2）若，求直线PQ的方程。21、（文科做）解：因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，所以， 即 .4分故点的轨迹是以，为焦点，实轴长为4的双曲线的右支6分因为实半轴长，半焦距所以虚半轴长 10分从而动圆的圆心的轨迹方程为 12分（理科做）（1）解：由题意，可设椭圆的方程为 1分 由已知得 解得， 5分所以椭圆的方程为. 6分（2）由（1）可得，设直线PQ的方程为，由方程组 得 8分依题意，得设，则 由直线PQ的方程得，于是 10分由
7、得，从而所以直线PQ的方程为或12分22(本小题满分14分)已知，是双曲线的左、右焦点，动点到，的距离之和为，设动点的轨迹是曲线（1）求曲线的方程；（2）设直线过与曲线相交于、两点，求面积最大时的直线的方程；（3）设点，点是曲线上的两点，求实数的取值范围。解：（1），又点的轨迹是以，为焦点的椭圆，设其方程为， ， ，点的轨迹的方程为：（2）设直线方程为：由令，则当且仅当取等号，即有，也即时，面积最大，且为，此时直线的方程为：（3）解法一：设，共线，且设直线方程为：，由得， ，又，又故的取值范围是解法二：设，又故的取值范围是一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BDDDCBBACACA二、填空题(每小题5分，共20分) 13、 14、 15、9 16、
