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1、精品精品资料精品精品资料学业分层测评(九)函数的单调性(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是()A.y3x B.yx21C.y D.y|x|【解析】A.y3xx3，是减函数，故A错误；B.yx21，y为偶函数，图象开口向上，关于y轴对称，当x0，y为增函数，故B正确；C.y，当x0，y为减函数，故C错误；D.当x0，y|x|x，为减函数，故D错误.故选B.【答案】B2.对于函数yf (x)在给定区间上有两个数x1，x2，且x1x2使f (x1)0时，g(x)在1,2上是减函数，则a的取值范围是0a1.故选D.【答案】D4.f (x)是定义在(0，
2、)上的增函数，则不等式f (x)f (8(x2)的解集是()A.(0，) B.(0,2)C.(2，) D.【解析】由f (x)是定义在(0，)上的增函数得，2x，选D.【答案】D5.(2016六安高一检测)已知函数f (x)4x2mx5在区间2，)上是增函数，则f (1)的范围是() 【导学号：60210041】A.f (1)25 B.f (1)25C.f (1)25 D.f (1)25【解析】由yf (x)的对称轴是x，可知f (x)在上递增，由题设只需2，即m16，f (1)9m25.应选A.【答案】A二、填空题6.函数f (x)2x23|x|的单调递减区间是_.【解析】函数f (x)2x
3、23|x|图象如图所示，f (x)的单调递减区间为和.【答案】和7.函数y在区间(0，)上是增函数，则实数m的取值范围是_.【解析】函数y在区间(0，)上是增函数，13m0，解得m.【答案】8.已知函数f (x)为区间1,1上的增函数，则满足f (x)f 的实数x的取值范围为_.【解析】由题设得即1x.【答案】1xx21，则y1y2，x1x21，x1x20，x110，x210，0，即y1y20，y1y2，y在(1，)上是增函数.10.已知f (x)(1)画出这个函数的图象；(2)求函数的单调区间.【解】(1)f (x)作出其图象如下：(2)由f (x)的图象可得，单调递减区间为3，2)，0,1
4、)，3,6；单调递增区间为2,0)，1,3).能力提升1.下列有关函数单调性的说法，不正确的是()A.若f (x)为增函数，g(x)为增函数，则f (x)g(x)为增函数B.若f (x)为减函数，g(x)为减函数，则f (x)g(x)为减函数C.若f (x)为增函数，g(x)为减函数，则f (x)g(x)为增函数D.若f (x)为减函数，g(x)为增函数，则f (x)g(x)为减函数【解析】若f (x)为增函数，g(x)为减函数，则f (x)g(x)的增减性不确定.例如：f (x)x2为R上的增函数，当g(x)x时，则f (x)g(x)2为增函数；当g(x)3x，则f (x)g(x)2x2在R
5、上为减函数.不能确定f (x)g(x)的单调性.【答案】C2.函数f (x)在(a，)上单调递减，则a的取值范围是_.【解析】函数f (x)的单调递减区间为(1，)，(，1)，又f (x)在(a，)上单调递减，所以a1.【答案】a13.(2016常州高一检测)若f (x)是R上的单调函数，则实数a的取值范围为_. 【导学号：60210042】【解析】f (x)是R上的单调函数，解得a，故实数a的取值范围为.【答案】4.(2016济南高一检测)设函数f (x)的定义域为R，当x0时，f (x)1，且对任意的实数x，yR，有f (xy)f (x)f (y).(1)求f (0)的值；(2)证明：f (x)在R上是减函数.【解】(1)x，yR，f (xy)f (x)f (y)，当x0时，f (x)1，令x1，y0，则f (1)f (1)f (0).f (1)1，f (0)1.(2)证明：若x0，x0，f (xx)f (0)f (x)f (x)，f (x)(0,1)，故xR，f (x)0，任取x1x2，f (x2)f (x1x2x1)f (x1)f (x2x1)，x2x10，0f (x2x1)1，f (x2)f (x1).故f (x)在R上是减函数.最新精品资料
