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1、高等数学(本科少学时)课程教学大纲（2006年3月修订）课程名称：高等数学(本科少学时) / Advanced MathematicsB课程编号：210124学时： 96 学分： 讲课学时： 96 授课对象：本科有关专业先修课程：高中数学参考教材：高等数学 陈庆华编 (面向21世纪课程教材 “九五”国家级重点教材)高等教育出版社 2004.4 高等数学辅导与测试（上、下册) 张学山 刘裕维 主编 高等教育出版社 2004.5一、课程的性质和任务高等数学是我校工科、经济管理等学科各专业学生一门必修的重要的基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量的工程技术人才服务的。本课程针对我
2、校对数学要求较低的本科有关专业开设，一学期完成。通过本课程的学习, 要使学生比较系统地获得一元函数微积分，向量代数与空间解析几何，多元函数微积分（简介），常微分方程等基本知识，掌握基本理论，并能熟练掌握常用的基本运算方法。在各教学环节中培养学生的抽象思维能力，逻辑推理能力，空间想象能力，运算能力以及运用所学知识去分析问题和解决问题的能力，并为学习后继课程奠定必要的数学基础。二、课程内容和基本要求 （一）函数、极限、连续 理解函数的概念，了解函数的四个特性；了解反函数，复合函数的概念；熟悉基本初等函数的性质及其图形；理解初等函数，知道分段函数；会建立简单实际问题中的函数关系；知道极限的分析定义，
3、并在教学过程中逐步加深对极限思想的了解；了解函数极限与单侧极限的关系；掌握极限的性质与极限的运算法则；了解极限存在的两个准则，会用二个重要极限求极限；理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较；理解函数连续与间断的概念，了解函数在一点处的左右连续与在区间上连续的概念，了解初等函数的连续性；知道闭区间上连续函数的性质（最值定理、介值定理） 说明：（1）函数部分内容以课堂上重点复习，课后同学自学的方法进行，重点复习函数概念（对函数符号f(x)的意义和用法应有足够的说明和训练）复合函数概念及初等函数概念，并介绍分段函数。 （2）不作过多过难的不定式求极限的练习，主要放在罗必达法则中进行。 （二）一元
4、函数微分学 理解导数和微分的概念，能用导数描述一些简单的物理量。了解函数可导性与连续性的关系，会求分段函数在分段点处的导数；了解导数的几何意义，并会求平面曲线的切线与法线；熟悉导数和微分的四则运算法则和复合运算法则；熟悉导数基本公式；能熟练计算初等函数的一阶、二阶导数；掌握隐函数和参数方程所确定的函数的一阶导数的求法；了解高阶导数的概念；知道罗尔定理、拉格朗日定理；知道柯西定理；掌握罗必达法则；理解函数的极值概念，掌握用导数求函数极值的方法，掌握用导数判断函数增减性的方法；会解决较简单的最大值和最小值的问题；会用导数讨论函数图形的凹凸性，会求图形拐点并会用导数描绘函数图形（包括水平和垂直渐近线
5、）。说明：(1) 强化导数作为变化率的概念的教学并引导学生利用它描述物理量。(2) 罗必达法则不作证明。(3) 极值点的判定只限于一阶与二阶导数。 （三）一元函数积分学 理解不定积分与定积分的概念及性质；熟悉不定积分基本公式，熟练掌握不定积分和定积分的换元法和分部积分法，会使用积分表；了解变上限函数的意义与性质；理解牛顿莱布尼兹公式，以及它们的应用；了解广义积分概念，会计算广义积分；能正确地用定积分来表达一些几何量（面积、体积、弧长）。 说明(1) 两类积分换元法。重点放在第一类换元法，为使学生熟练掌握此法，可在讲解此法前先复习微分运算及微分运算的逆运算的练习，并安排课堂练习时间。(2) 讲有
6、理函数积分时，将有理分式化为部分分式只讲结论而不作证明，题型简单些。(3) 不定积分的题目难度不宜过高。 （四）向量代数和空间解析几何 理解向量概念；掌握向量的运算并了解相应的几何意义；掌握向量夹角的求法和向量平行和垂直的条件；理解空间直角坐标系的概念；熟悉单位向量，方向余弦及向量的坐标表达式；并能熟练掌握用坐标表达式进行向量运算；知道曲面的方程和曲线的方程；掌握平面与直线的各种方程及其求法。 说明：讨论平面、直线问题以向量为主要工具，题目难度不宜过高。 （五）多元函数微分学 理解多元函数、偏导数、全微分的概念；知道二元函数的极限、连续的概念；掌握复合函数和隐函数的偏导数的求法；知道全微分存在
7、的必要、充分条件；掌握全微分的计算方法。会求二元函数的极值；会求解一些简单的最大（小）值应用题。 说明：(1) 抽象函数与隐函数的偏导数计算不超过二阶，重点在一阶。(2) 多元函数以讲二元函数为主。 （六）多元函数积分学（简介）了解二重积分的概念与性质；掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法；说明：（）二重积分的计算公式只作几何说明。（）只作一些简单的二重积分练习。 （七）微分方程了解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解等基本概念；会解下列一阶微分方程：变量可分离方程，齐次方程，一阶线性方程；掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。 三学时分配（总学时：96）课程内容讲课习题课学时数函数极
8、限连续10212一元函数微分学16622一元函数积分学17522向量代数与空间解析几何8210多元函数微分学8210多元函数积分学426常微分方程628期中考试与假日6共计692196四、对学生能力培养的要求通过课内知识的传授，逐步培养学生的抽象思维能力，逻辑推理能力，空间想象能力，运算能力和运用所学知识分析问题和解决问题的能力。五、说明 本大纲是根据全国“高等数学课程教学基本要求”，并结合我校具体情况而制定的。根据本课程在教学计划中的作用和任务，对各部分教学内容提出三种不同的教学要求，对概念理论，从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分。对运算、方法从高到低用“熟练掌握”、“掌握”、“会”或“能” 三级区分。“熟悉”一词相当于“理解”并“熟练掌握”。教学中应注意做到：重基本概念、基本方法的理解与运用, 淡化纯理论性证明；重运算能力和综合应用能力的提高，轻死记硬背。高等数学（本科少学时） 大纲 第 1 页 共 3页
