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1、专题一 函数 一、知识网络结构：二、知识回顾：（一） 映射与函数1. 映射与一一映射2.函数函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.3.反函数反函数的定义设函数（）的值域是，根据这个函数中，的关系，用把表示出，得到. 若对于在中的任何一个值，通过，在中都有唯一的值和它对应，那么，)就表示是自变量，是自变量的函数，这样的函数 ()叫做函数（）的反函数，记作,习惯上改写成（二）函数的性质函数的单调性定义：对于函数的定义域内某个区间上的任意两个自变量的值,，若当时，都有,
2、则说在这个区间上是增函数；若当2时，都有,则说 在这个区间上是减函数.若函数在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.2.函数的奇偶性偶函数的定义：如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数。是偶函数（）。奇函数的定义：如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做奇函数。是奇函数（）。正确理解奇、偶函数的定义，必须把握好：1、定义域在数轴上关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件；或是定义域上的恒等式。2、奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于轴成轴对称图
3、形。反之亦真。因此，也可以利用函数图象的对称性去判断偶函数的奇偶性。3、奇函数在对称区间同增同减；偶函数在对称区间增减性相反。4、如果是偶函数，则，反之亦成立。若奇函数在时有意义，则。7. 奇函数，偶函数：偶函数：设为偶函数上一点，则也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数.满足，或，若时，.奇函数：设为奇函数上一点，则也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数.满足，或，若时，.8. 对称变换：y = f（x）y =f（x）y =f（x）9. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子
4、有理化，例如：在进行讨论.10. 外层函数的定义域是内层函数的值域.例如：已知函数f（x）= 1+的定义域为A，函数的定义域是B，则集合A与集合B之间的关系是 . 解：的值域是的定义域，的值域，故，而A，故.11. 常用变换：.证：证：12. 熟悉常用函数图象：例：关于轴对称. 关于轴对称.熟悉分式图象：例：定义域，值域值域前的系数之比.（三）指数函数与对数函数指数函数（且）的图象和性质图象性质(1)定义域：（2）值域：（3）过定点，即时，(4) 时，；时，(4) 时，；时，.（5）在 上是增函数（5）在上是减函数对数函数的图象和性质:对数运算：换底公式：推论：（以上,、，且）注：当，时，.：
5、当时，取“+”，当是偶数时且时，而，故取“”.例如：（因为中而中，且）（,）与互为反函数.当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反.（四）方法总结.相同函数的判定方法：定义域相同且对应法则相同.对数运算：.函数表达式的求法：定义法；换元法；待定系数法.反函数的求法：先解,互换、，注明反函数的定义域(即原函数的值域).函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为分母不为0；偶次根式中被开方数不小于0；对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；零指数幂的底数不等于零；实际问题要考虑实际意义等.函数值域的求法：配方法(二次或四次)；“判别式法”；反
6、函数法；换元法；不等式法；函数的单调性法.单调性的判定法：设,是所研究区间内任两个自变量，且；判定与的大小；作差比较或作商比较.奇偶性的判定法：首先考察定义域是否关于原点对称，再计算与之间的关系：为偶函数；为奇函数；为偶；为奇；是偶；为奇函数.图象的作法与平移：据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；利用反函数的图象与对称性描绘函数图象.三、小试牛刀:一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域： 2、设函数的定义域为，则函数的定义域为_ _ _；函数的定义域为_； 3、若函数的定义域为，则函数的定义域是 ；函数的定义域为 。4、 知函数的定义域为，且函数
7、的定义域存在，求实数的取值范围。二、求函数的值域5、求下列函数的值域： 6、已知函数的值域为1，3，求的值。三、求函数的解析式1、 已知函数，求函数，的解析式。2、 已知是二次函数，且，求的解析式。3、已知函数满足，则= 。4、设是R上的奇函数，且当时， ，则当时= ,在R上的解析式为 . 。5、设与的定义域是， 是偶函数，是奇函数，且，求与 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间： 7、函数在上是单调递减函数，则的单调递增区间是 8、函数的递减区间是 ；函数的递减区间是 五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ， ； ， ； ， ； ， ； ， 。 A
8、、 B、 、 C、 D、 、10、若函数= 的定义域为,则实数的取值范围是（ ）A、(,+) B、(0, C、(,+) D、0, 11、若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 12、对于，不等式恒成立的的取值范围是（ ）(A) (B) 或 (C) 或 (D) 13、函数的定义域是（ ）A、 B、 C、 D、14、函数是（ ） A、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B、奇函数，且在(0，1)上是减函数C、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D、偶函数，且在(0，1)上是减函数15、函数 ，若，则= 16、已知函数的定义域是，则的定义域为 。17、已知函数的最大值为
9、4，最小值为 1 ，则= ，= 18、把函数的图象沿轴向左平移一个单位后，得到图象C，则C关于原点对称的图象的解析式为 19、求函数在区间 0 , 2 上的最值20、若函数时的最小值为，求函数当-3,-2时的最值。21、已知，讨论关于的方程的根的情况。22、已知，若在区间1，3上的最大值为，最小值为，令。（1）求函数的表达式；（2）判断函数的单调性，并求的最小值。23、记函数的定义域为A,的定义域为B。求A;若B,求实数的取值范围。24、绿缘商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料。根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月可售出400瓶；若每瓶售价每降低005元，则可多销售40瓶，在每月的进
10、货量当月销售完的前提下，请你给该商店设计一个方案：销售价应定为多少元和从工厂购进多少瓶时，才可获得最大的利润？25、已知方程，分别在下列条件下，求实数的取值范围。方程的两根都小于；方程的两个根都在区间内；方程的两个根，一个根大于，一个根小于。26、已知函数求函数的定义域；判断函数的奇偶性，并予以证明；求使0成立的的集合。27、函数对任意都有并且当时。求证：函数是R上的增函数。28、已知的定义域为，且，试判断的奇偶性。函数定义域为，且对于一切实数都有，试判断的奇偶性。29、已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）判断函数的单调性;（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围专题二 数列一、 知
11、识梳理数列数列的定义数列的有关概念数列的通项数列与函数的关系项项数通项等差数列等差数列的定义等差数列的通项等差数列的性质等差数列的前n项和等比数列等比数列的定义等比数列的通项等比数列的性质等比数列的前n项和等差数列等比数列定义递推公式；通项公式（）中项（）（）前项和重要性质1. 等差、等比数列：等差数列等比数列定义通项公式=+（n-1）d=+（n-k）d=+-d求和公式中项公式A= 推广：2=。推广：性质1若m+n=p+q则 若m+n=p+q，则。2若成A.P（其中）则也为A.P。若成等比数列 （其中），则成等比数列。3 成等差数列。成等比数列。4 ， 5看数列是不是等差数列有以下三种方法：2()(为常数).看数列是不是等比数列有以下四种方法：(，)注：i. ，是a、b、c成等比的双非条件，即a、b、c等比数列.ii. （ac0）为a、b、c等比数列的充分不必要.iii. 为a、b、c等比数列的必要不充分.iv. 且为a、b、c等比数列的充要.注意：任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac0，则等比中项一定有两个.(为非零常数).正数列成等比的充要条件是数列（）成等比数列.数
