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1、1、计算原理任何有限元模拟的第一步都是利用一个有限单元的集合离散结 构的实际几何形状，每个单元（element）代表这个实际结构的一个离 散部分.这些单元通过公用的节点（node）来连接.节点和单元的集合 成为网格（mesh）.在一个特定网格中的单元数目称为网格密度（mesh density）.在ansys计算过程中，程序以每个节点的每个自由度建立 平衡方程，以节点的位移作为未知量，利用矩阵求解节点的位移.一旦 节点位移求出，整个结构的应力和应变都很容易计算出来.这种计算 的过程和方法，数学上称之为隐式方法.从上叙述来看,整个计算过程 中就是求解n个n元一次方程组（n表示节点数量），当计算模型
2、复 杂而且庞大时，隐式求解方法的计算量还是相当大的.与之相对应的，显式求解方法.显式求解方法是通过动态方法从 一个增量步前推到下一个增量步得到的.具体显式求解方法和隐式求 解方法例子如下：（1）隐式求解图1-3桁架间题图1-4桁架问题的离散化模型图1 5显示了模型中每个节点的分离图，在通常情况下，模型中的每个节点将承受 外部载荷P和内部载荷L后者是由于节点相连单元的应力引起的。对于一个处于静平 衡状态的模型，每个节点上的合力必须为零，即每巳 : 个节点上的外部载荷和内部载荷必须相互平，衡 一- 节占口 0 与对于节点八其平衡方程可建立如下.= j2 r假设圆杆的长度变化很小，则单元1的应变节点
3、3 L可表示为,图1-5每个节点的分离图u U11 = 7其中,必利分别是节点庄和&的位移工是单元的初始长度。假设材料是弹性的，圆杆的应力可以通过应变乘以杨氏模量E绐出:少1 Eeu作用在端部节点的轴向力等于圆杆的应力乘以其横截面积A.这样,内力、材料性能 和位移的关系为7： = mA = Feu A = ua）在节点a处的平衡方程因此可以写成巳+华（把一/） = 0节点&的平衡必须同时考虑与该节点相连的两个单元的内力.对于节点鼠单元1的 内力作用在反方向上，因此变为负值。平衡方程为Pb 铮（盘一黄）+ 詈（if 一/） = 0节点的平衡方程为巳一譬3-）=0对于隐式方法，这些平衡方程需要同时
4、进行求解以获取每个节点的位移，以上求解 最好采用矩阵算法，因此，将内力和外力的贡献写成矩阵形式，如果两个单元的性质和 维数相同，平衡方程可以化简成如下形式：0通常情况下，每个单元的刚度(本例中的EA/L项)是不同的*因此，可以将模型中 两个单元的刚度分别写成和我们感兴趣的是获得平衡方程的解答，使施加的外 力P与产生的内力I达到平衡若考虑到问题的收敛性和非线性，可以将平衡方程写成 一洱=o对于完整的两单元三节点结构，经过这种符号变换后，可以将平衡方程重写为- M-kl-0在隐式方法中，例如应用在/XBAQUS/Standard中，由此方程组能够解出3个未知变量的 值；护，讨及在该问题中，/已指定
5、为0.0R 一旦位移求出后，就能利用位移返回计 算出桁架单元的应力当每一个求解增量步结束时，隐式的有限元方法要求解一组方 程组。(2) 显式求解本节提供从概念上理解当应用显式动力学算法时应力是如何在模型中传播的在这 个演示例子中，考虑应力波沿着一个由3个单元构成的杆件模型传播的过程，如图1-6所 示，随着时间增量的变化，我们将研究杆件的各个状态。1 . 渤1-6自由端作用有集中力F的杆件的初始状态在第1个时间增量段，施加在节点1的集中力尸使节点I产生了一个加速度成，这 个加速度使节点1产生速度W，在.单元内引起应变速率钮在第1个时间增量段内对 应变速率进行积分就获得了单元的应变增量&叫。总应变
6、是初始应变勤和应变增 量的和在这个问题中的初始应变为零,一旦计算出了单元应变，就可以通过材料的本 构模型求出单元的应力如对于线弹性材料，应力是弹性模量与总应变的乘积。这个过 程如图7所示。在第1个时间增量段里，节点2和节点3因为没有力作用在其上，所以 没有移动.在第2个时间增录段，由单元的应力产生的单元内力被施加到了与单元相连的所 有节点上，如图8所示。然后应用这些单元应力计算节点1和节点2的动力平衡 方程，（D 234；p I I -IW/ /Hi =寿 = I Hi denial = =昏deg =的 +&=&cil图1-7自由端作用有集中力的杆件在第1时间增履段结束时的旅态1W 34，P
7、 - 4* K-M S-4ii=hr. F Lllf- old. _L （-M2 M1 Jr 街.fl = H +“由 阳-七二=理小=jEaJ r=fU =E1 +血1缉H金寸临=J*由FBg圈1-8杆件在第2个时间增量段开始时的状态这个过程继续下去，到第3个时间增量段开始时，单元和单元中都已存在了应 力，而节点1,2和3则存在了作用力，如图1.-9所示。这个过程将-一直继续下去，直到1总 的分析时间结束-| 2 1 A；p - I y扇1 412F图9杆件在第3个时间增量段开始时的状态隐式求解中，计算的精度完全控制于计算步数，在一般的计算软 件中（flac、abaqus），软件均是利用不平
8、衡力来控制计算步数（当 不平衡力10-5时，停止计算）.不平衡力=A+B.A表示施加在节点上的 集中力；B表示：在n步数下，根据第n步计算出来的应力，求出节点 的内力.pby mFlac软件中B 4 3，以上公式是根据虚功原理推倒而得到.具体推倒过程见flac原理.2、Ansys计算注意事项：计算单位、参数、荷载、标准值、设计值，计算过程中系数的加入.（1） beam 单元对于beam单元.Ansys软件中我们常用的有两种梁单元:beam188和beam4.这两种单元均是三维的梁单元，每个节点都具有6个自由度（ux、uy、uz、mx、my、mz），并且单元坐标系x轴是i点指向j点.Beam18
9、8单元是基于铁木辛哥理论的梁,beam4单元是我们常用的经典结构力学梁.（铁木辛哥理论考虑了梁的剪切变形,而我们常用的经典结构力学梁只考虑了弯矩对结构的变形影响）所以说,beam188可以更精确的计算梁单元,因此我们结构计算中，一般都采用beam188单元.当然还有beam189单元，189单元属于三维二次的梁单元（beam188属于三维一次梁单元），精度比beam188更加高.定义beam188单元,一般采用如下形式：!定义单元!进入前处理!定义单元188号标号为1/prep7 et,1,beam188!定义材料属性mp,ex,1,2.55e7!定义弹性模量（kn/m2）mp,nuxy,1,
10、0.167 !定义泊松比mp,dens,1,2.5!定义密度（KN/N*KG/M3）nummrg,all！合并重合节点numcmp,all！压缩编号!定义梁截面SECTYPE,1,BEAM,RECT,A1,0 ! 1表示梁编号；RECT表示是矩形梁（还有其他t型等 等,具体见ansys帮助）；A1表示梁的名称；0表示 薄壁梁单元网格划分精细程度（05）.SECDATA,1,3,4,12!1表示梁b ; 3表示梁h ; 4和12定义对应宽长等分份数.SECOFFSET,CENT!cent 质心；shrc 剪切中心；origin 原始中心；user用户定义；!注意：当梁单元和壳单元一起使用时，可以
11、设置梁单元的偏心，使梁的一面和壳的一面共面.(secoffset,user,offsety,offset z),如下图：W2!划分网格LSEL,S,1LATT,1,1,1,1LESIZE,ALL,0.2,1LMESH,ALL!加载加约束/SOLU ACEL,9.8SFCUM,ALL,ADD!选中编号为1的线.!mp,r,et,，方向点，SECTYPE 截面号.!0.2是单元大小，1是确认细分规则.!用beam单元离散模型，形成网格.!对于划分网格，空间的beam单元，由于需要确定b、h的方向，ansys软件利用方向点来控 制b、h的方向.方向点的编号最好定义的很大，如果定义太小,会影响后面的加
12、载.具体方向点如何控制见上面的latt命令和ansys帮助.自己试两下就知道怎么用了.AllsFINISH!重力加速度.注意方向，数值和整体坐标相反,比如重力指向z轴 负向，则为正值.!设置单元荷载是叠加还是替代，只对加在单元和节点上的荷载有 效，对于加在面、线上的荷载，都只有替代作用(对同一个面，第 二次加的荷载替代第一次加的荷载)!对于beam单元，只能根据sfbeam命令增加均布荷载等大小的均布荷载.Lsel,s,1ESLL,S,1sfbeam,ALL,1,PRES,-161.5!1表示作用在beam单元的面上(如下图，面表示beam单元的轴向，面表示单元侧面，面表示beam单元顶 面)
13、，-161.5表示均布荷载大小，正负号可以控制作用力的 方向.梯形均布荷载Sfbeam命令是对每个单元进行加载.如果一根梁承受10100的梯形均布荷载，而且这根梁 被分成了 10个beam单元，这样施加荷载就非常困难.因此我将这种加载过程写成命令流，让 软件自动进行加载.命令流如下：!选中要加载的那根梁(线)LSEL,S,1ESLL,S,1!选中属于这根梁(线)的beam单元*GET,Nelem,ELEM,COUNT, , , ,!获得当前所选单元个数，赋予参数Nelem*GET,Ne,ELEM,NUM,MIN, , , ,!获得当前所选单元最小编号，赋予参数Ne*DO,I,1,Nelem!循
14、环加载，循环次数=单元个数ESEL,S,NeNSLE,S,1*GET,Nnode,NODE,COUNT, , , , !获得当前所选节点个数，赋予参数Nnode*GET,Nn,NODE,NUM,MIN,NN1X=NX(NN)NN=NDNEXT(NN)NN2X=NX(NN)sfbeam,ALL,1,PRES,!获得当前所选节点最小编号，赋予参数Nn!将nn节点的x坐标赋予NN1X(NX表示x坐标,NY表示y坐标)!NN=当前所选节点的下一个编号!将nn节点的x坐标赋予NN2X-1630.76/3.23*(3.23-NN1X),-1630.76/3.23*(3.23-NN2X!以上荷载公式应根据实际情况进行调整LSEL,S,1ESLL,S,1NE=ELnext(NE)*ENDDO!对于此命令流，根据不同的实际情况,!NE =当前所选单元的下一个编号部分需要修改，其他不需要修改.!后处理（XY平面）（大拇指指向y,就是my）etable,ImY,smisc,2!显示弯距etable,JmY,smisc,15PLLS,IMY,JMYETABLE,IFX,SMISC,1!显示轴力ETABLE,JFX,SMISC,14PLLS,IFX,JFXETABLE,IFY,SMISC,5!显示剪力ETABLE,JFY,SMISC,18PLLS,IFY,JFY
