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1、第2章 构造的几何构造分析本章内容：- 几何构造分析的几种概念 22 平面几何不变体系的构成规律2- 平面杆件体系的计算自由度24 在求解器中输入平面构造体系（略)25 用求解器进行几何构造分析(略)2- 小结重要内容：第三讲-1 几何构造分析的几种概念 几何不变体系和几何可变体系一般构造必须是几何不变体系几何不变体系在不考虑材料应变的条件下,体系的位置和形状是不能变化的。几何可变体系在不考虑材料应变的条件下,体系的位置和形状是可以变化的。2 自由度平面内一点有两种独立运动方式，即一点在平面内有两个自由度。一种刚片在平面内有三种独立运动方式,即一种刚片在平面内有三个自由度。自由度个数=体系运动
2、时可以独立变化的坐标数 约束一种支杆相称于一种约束，如图(a);一种铰相称于两个约束，如图(b）;一种刚性结合相称于三个约束，如图(c)4 多余约束 如果在一种体系中增长一种约束，而体系的自由度并不减少，此约束称为多余约束。有一根链杆是多余约束 5. 瞬变体系特点:从微小运动的角度看,这是一种可变体系； 经微小位移后又成为几何不变体系;在任一瞬变体系中必然存在多余约束。可变体系瞬变体系:可产生微小位移常变体系:可发生大位移6. 瞬铰O为两根链杆轴线的交点，刚片I可发生以为中心的微小转动， O点称为瞬时转动中心。两根链杆所起的约束作用相称于在链杆交点处的一种铰所起的约束作用，这个铰称为瞬铰。7.
3、 无穷远处的瞬铰两根平行的链杆把刚片I与基本相连接,则两根链杆的交点在无穷远处。两根链杆所起的约束作用相称于无穷远处的瞬铰所起的作用。无穷远处的含义（1)每一种方向有一种点；（2)不同方向有不同的点;（3） 各点都在同始终线上，此直线称为线；(4)各有限点都不在线上。-2 平面几何不变体系的构成规律1. 三个点之间的连接方式规律1 不共线的三个点用三个链杆两两相连,则所构成的铰接三角形体系是一种几何不变的整体，且没有多余约束。2. 一种点与一种刚片之间的连接方式规律2 一种刚片与一种点用两根链杆相连，且三个铰不在始终线上,则构成几何不变的整体，且没有多余约束。. 两个刚片之间的连接方式规律3
4、两个刚片用一种铰和一根链杆相连，且三个铰不在始终线上,则构成几何不变的整体,且没有多余约束。4. 三个刚片之间的连接方式规律4 三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在始终线上,则构成几何不变的整体，且没有多余约束。如图(a）。两根链杆的约束作用相称于一种瞬铰的约束作用,如图（b)。瞬变体系(三链杆交于同一点)规律5（如图（b) ） 两个刚片用三根链杆相连,且三链杆不交于同一点，则构成几何不变的整体,且没有多余约束。四种基本构成规律 三种基本装配格式（1）固定一种结点的装配格式:用不共线的两根链杆将结点固定在基本刚片上，称为简朴装配格式。如图：()固定一种刚片的装配格式：用不共线的铰和一根链杆，
5、或用不共点的三根链杆将一种刚片I固定在基本刚片I上，称为联合装配格式。如图：（3)固定两个刚片的装配格式：用不共线的三个铰将两个刚片、固定在基本刚片I上,称为复合装配格式。如图：装配过程有两种:()从基本出发进行装配：取基本作为基本刚片,将周边某个部件按基本装配格式固定在基本刚片上，形成一种扩大的基本刚片，直至形成整个体系。如图：(2）从内部刚片出发进行装配:在体系内部选用一种或几种刚片作为基本刚片，将周边的部件按基本装配格式进行装配,形成一种或几种扩大的基本刚片。将扩大的基本刚片与地基装配起来形成整个体系。如图：例2 试分析图示体系的几何构造。解 (1）分析图（a)中的体系 三角形A刚片I,
6、三角形F刚片，基本刚片，A、C、三个铰不共线,则体系为无多余约束的几何不变体系。（2)分析图(b)中的体系折线杆AC链杆2，折线杆BD链杆，T形刚片由链杆1、2、与基本相连。如三链杆共点,则体系是瞬变的。否则，体系为无多余约束的几何不变体系。例22 试分析图示体系的几何构造。解 （1)分析图（)中的体系以刚片为对象，由于三个瞬铰不共线，因此体系内部为几何不变,且无多余约束。作为一种整体，体系对地面有三个自由度。（2)分析图（)中的体系同样措施进行分析，由于三个瞬铰共线,因此体系内部也是瞬变的。例2-3 试用无穷远瞬铰的概念，分析图示各三铰拱的几何不变性。刚片与基本用三个铰O，、O,、O,两两相
7、连,其中 O,为无穷远瞬铰。如果此外两铰的连线与链杆1、2平行,则三铰共线,体系是瞬变的。否则，体系为几何不变,且无多余约束。 刚片与基本用三个铰两两相连, 其中O,和， 是两个不同方向的无穷远瞬铰,它们相应线上的两个不同的点。铰,相应有限点。因有限点不在线上,则三铰不共线，体系为几何不变，且无多余约束。 刚片与基本之间的三个铰都在无穷远瞬点。由于各点都在同始终线上，因此体系是瞬变的。 总结(）体系一般是由多种构造单元逐渐形成的。（2）要注意约束的等效替代。(3)体系的装配方式可以不同。2- 平面杆件体系的计算自由度S体系自由度的个数体系多余约束的个数W计算自由度体系是由部件加约束构成：a各部
8、件的自由度数的总和c所有约束中的非多余约束数所有约束的总数 Sa-c W=- -n n0 SW n-WW 是自由度数 的下限，（W)是多余约束数 n的下限(）内部没有多余约束的刚片 （)内部有一种多余约束的刚片(c）内部有两个多余约束的刚片(d)内部有三个多余约束的刚片图()两个刚片 间的结合为单结合。 图（b)三个刚片间的结合相称于两个单结合，n个刚片间的结合相称于(n-1)个单结合。单链杆：连接两点的链杆相称于一种约束复链杆：连接n个点的链杆相称于-3个单链杆自由度算法一（体系由刚片加约束构成)m体系中刚片的个数g单刚结个数h单铰结个数单链杆根数刚片自由度个数总和:3m体系约束总数: g+
9、2hb体系计算自由度: W=3m-(g+2h+b)自由度算法二(体系由结点加链杆构成)j体系中结点的个数单链杆根数 结点自由度个数总和:2j体系约束总数: b体系计算自由度： W=jb 若0,则 0，体系是几何可变的若W=0, 则S， 如无多余约束则为几何不变,如有多余约束则 为几何可变若W0, 体系有多余约束例 24 试计算图示体系的W。措施一：m=7，h9，b=3， =0 3-2h-b3-29=0措施二:j7,=4 W2-27140例 2-5 试计算图示体系的W。将图()中所有支座去掉,在处切开，如图(b) =1，h=0,4,g=3 =m-(g+2+b)31（33+20+4)=10体系几何不变，S=0 S-W=0(-）=10 具有10个多余约束的几何不变体系例 - 试计算图示体系的。两个体系 j=6，b=9， W2j-=26-9=3图(a)是一种内部几何不变且无多余约束的体系 S3=0 n=0图(b)是一种内部瞬变且有多余约束的体系 S3= n2-6 小结 几何构造分析的两个重要问题对杆件体系进行几何构造分析判断体系与否可变,拟定判断体系中有无多余约束,拟定对杆件构造进行几何构造分析构造应是几何不变体系，=0 构造分为静定（n=0)和超静定（n0)
