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1、数学模型在现实生活中的应用如何乘车最省时清远市第一中学200届6高一（12）班课题组成员：组长：禤文考组员：朱沛华、曾志伟、姚天发、李峰、李雪峰指导老师：郭智君问题的提出：我们小组人要到距学校10km的某地进行实地考察。我们只有一辆自行车作为交通工具（自行车只能一个人骑再乘搭一个人），且自行车的速度为14km/h，步行的速度为4km/h，每人都从学校出发到全部到达目的地，我们最快要多长时间呢？课题目的：通过建立数学模型的方法来解决问题的实践，使我们对数学模型这种重要的数学方法有一个更深刻的理性认识。课题研究方法：查阅有关资料，了解数学建模的方法、步骤。课题研究过程：方案一：一起步行到达目的地。
2、10km若我们一起步行到达目的地，则我们所需要的时间为2.5h。4km/h方案二：用自行车轮流把每个人从学校送到目的地。只有一辆自行车，且只能乘搭一人，一人骑车把其余五人每人逐个从学校送到目的地，自行车在送前四个人到达目的地后都要返回，送最后一个人不用返回，那么自行车行驶的路程是2,4，10+1090km，所以从第一个人出发到全部到达目的地的时间是90km沁6.4h14km/h方案三：边步行边用自行车来回地接送（每次都送到目的地），直到全部到达目的地（没有同时到达）。出发时一人骑自行车并乘搭一人，剩余四人步行前往目的地，乘自行车的到达目的地时10km5520所用时间是石h，这段时间这四人步行了
3、4km/hhkm，自行车返回直14km/h7772010km-km725到与这四人相遇时所用时间是h，这段时间这四人步行了4km/h+14km/h634km/h-25hI00血63632010050此时他们与目的地的距离是10km-km-km=km，自行车又乘搭一人，剩763950km25余三人步行前往目的地，乘自行车的到达目的地时所用时间是育h，这段时间14km/h63这三人步行了4km/h-Hh100km,自行车返回直到与这三人相遇时所用时间是636350100km_km9631251255009右h,这段时间这三人步行了4km/h-hkm。4km/h+14km/h567567567501
4、005001750此时他们与目的地的距离是=km-km-km=km，自行车又乘搭一9635675671750km25人，剩余二人步行前往目的地，乘自行车的到达目的地时所用时间是黠二h，14km/h567这段时间这二人步行了4km/h-567h567km，自行车返回直到与这二人相遇时所用时56756717505006252500hkm。5103kmkm25间是竽7睜h，这段时间这二人步行了4km/h-4km/h+14km/h51035103自行车又乘搭175050025008750此时他们与目的地的距离是km-km-km=km，56756751035103所用时间是一人，剩余一人步行前往目的地，
5、当乘自行车的到达目的地时，8750,5103km625一“”625725007自行车返回直h，这段时间这一人步行了4km/h-h=km，14km/h51035103510387502500km-km3125到与这一人相遇时所用时间是半3半3右刍h，这段时间这一人步行了4km/h+14km/h459273125125004km/h-h=km。1250043750km45927km，自行车乘搭459274592787502500此时他与目的地的距离是km-km-510351034592743750kmq1*459273125他到达目的地时所用时间是芋7h14km/h45927由此可知，我们全部到达
6、目的地所用的时间是31251070052.3h5252512512562562531257636356756751035103459274592745927方案四：边步行边用自行车来回地接送（没有都送到目的地），直到全部到达目的地（同时到达）。我们六人同时出发，除了骑自行车一人之外还有五人，这五人在前往目的地的途中都要乘搭一次自行车，且每人乘搭的距离都相等，这意味着这五人要步行的距离都相等，这样我们同时到达目的地。在计算我们同时到达目的地所用时间之前，不妨先计算出这五人每人乘自行车的路程和步行的路程。设每人乘自行车的路程都是a(km),步行的路程都是b(km),则a+b=10(km)。如下图，
7、左端表示学校，右端表示目的地，五人同时从学校出发，、分别表示甲、乙、丙、丁、戊五人乘自行车的路程，水平虚线表示这五人步行的路程。表示每人乘自行车路程第#页共3页第#页共3页表示每人步行路程由设计方案可知，表示自行车返回a=，Ab，H第#页共3页第#页共3页行车行驶的全部路程是9a，+又自行车行驶的时间等于一个人乘自行车的时间加上步行时间，所以9a，bab+14144a+b10183213二1.86h)9一一18732、55由得a,b-5，所以我们同时到达时所需时间是147-结论：由以上四个方案分别得出的时间可知，方案四是最佳的，我们全部到达目的地的最快时间需要约1.86小时。心得体会：通过此次实践研究活动，我们不仅学会了建立数学模型解决实际问题的方法，还体会到团结合作精神的强大力量。指导老师评语：数学模型是解决现实生活生产中一些最优方案的数学方法，禤文考等同学选择这一课题，可见他们已经懂得把学到的知识用到生活中去，用科学知识指导自己的活动，在生活中体验到了学到知识的乐趣。第#页共3页
