北师大版九年级数学下册2.1 二次函数学案

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1、.2.1 二次函数学习目标:1.探索并归纳二次函数的定义.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.学习重点:1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数.学习难点:经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.学习过程:【例1】 函数y=(m2)x2x1是二次函数,则m= 【例2】 下列函数中是二次函数的有( )y=x;y=3(x1)22;y=(x3)22x2;y=xA1个 B2个 C3个 D4个【例3】正方形的边长是5,若边长增加x,面积增加y,求y与x之间的函数表达式【例4】如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖

2、铺设矩形地面,请观察下列图形并解答有关问题:(1)在第n个图中,第一横行共有 块瓷砖,每一竖列共有 块瓷砖(均用含n的代数式表示);(2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y,请写出y与(1)中的n的函数表达式(不要求写出自变量n的取值范围);(3)按上述铺设方案,铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖,求此时n的值;(4)若黑瓷砖每块4元,白瓷砖每块3元,在问题(3)中,共需花多少元购买瓷砖?(5)是否存在黑瓷砖与白瓷砖相等的情形?请通过计算说明为什么?课后练习:1已知函数y=ax2bxc(其中a,b,c是常数),当a 时,是二次函数;当a ,b 时,是一次函数;当a ,b ,c 时,是正比例函数

3、2当m 时,y=(m2)x是二次函数3已知菱形的一条对角线长为a,另一条对角线为它的倍,用表达式表示出菱形的面积S与对角线a的关系4已知:一等腰直角三角形的面积为S,请写出S与其斜边长a的关系表达式,并分别求出a=1,a=,a=2时三角形的面积5在物理学内容中,如果某一物体质量为m,它运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系是E=mv2(m为定值)(1)若物体质量为1,填表表示物体在v取下列值时,E的取值:v12345678E(2)若物体的运动速度变为原来的2倍,则它运动时的能量E扩大为原来的多少倍?6下列不是二次函数的是( )Ay=3x24 By=x2 Cy= Dy=(x1)(x2)7函数y

4、=(mn)x2mxn是二次函数的条件是( )Am、n为常数,且m0Bm、n为常数,且mnCm、n为常数,且n0Dm、n可以为任何常数8下列函数关系中,可以看作二次函数y=ax2bxc(a0)模型的是( )A在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B我国人口年自然增长率为1%,这样我国人口总数随年份的变化关系C竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)D圆的周长与圆的半径之间的关系9下列函数中,二次函数是( )Ay=6x21 By=6x1 Cy=1 Dy=110如图,校园要建苗圃,其形状如直角梯形,有两边借用夹角为135的两面墙,另外两边是总长为30米的铁栅栏求梯形的面积y与高x的表达式;14某工厂计划为一批正方体形状的产品涂上油漆,若正方体的棱长为a(m),则正方体需要涂漆的表面积S(m2)如何表示?.

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