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1、最新高考数学复习资料5-2A组专项基础训练(时间：45分钟)1(20xx全国卷)已知点A(0，1)，B(3，2)，向量(4，3)，则向量()A(7，4)B(7，4)C(1，4) D(1，4)【解析】 方法一：设出点C坐标，并利用(4，3)求出点C坐标，然后计算的坐标设C(x，y)，则(x，y1)(4，3)，所以从而(4，2)(3，2)(7，4)故选A.方法二：利用求解(3，2)(0，1)(3，1)，(4，3)(3，1)(7，4)故选A.【答案】 A2(20xx全国卷)向量a(1，1)，b(1，2)，则(2ab)a()A1 B0C1 D2【解析】 方法一：将(2ab)a展开后再进行坐标运算a(1
2、，1)，b(1，2)，a22，ab3，从而(2ab)a2a2ab431.方法二：将2ab看做一个向量并求出其坐标后再与a计算数量积a(1，1)，b(1，2)，2ab(2，2)(1，2)(1，0)，从而(2ab)a(1，0)(1，1)1，故选C.【答案】 C3已知ABC和点M满足0.若存在实数m，使得m成立，则m等于()A2 B3C4 D5【解析】 0，M为ABC的重心，连接AM并延长交BC于D，则D为BC的中点.又()，()，即3，m3，故选B.【答案】 B4如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且2，则()Ax，y Bx，yCx，y Dx，y【解析】 由题意知，又2，所以()，所以x
3、，y.【答案】 A5(20xx全国卷)设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_【解析】 依据共线向量定理列方程组求解ab与a2b平行，abt(a2b)，即abta2tb，解得【答案】 6若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab0)共线，则的值为_【解析】 (a2，2)，(2，b2)，依题意，有(a2)(b2)40，即ab2a2b0，所以.【答案】 7已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A，B，C三点能构成三角形，则实数k应满足的条件是_【解析】 若点A，B，C能构成三角形，则向量，不共线(2，1)(1，3)(1，2)，(k1，k2)(1，3)(k，k1)，1
4、(k1)2k0，解得k1.【答案】 k18(20xx江西南昌一模)已知三角形ABC中，ABAC，BC4，BAC120，3，若点P是BC边上的动点，则的取值范围是_【解析】 因为ABAC，BC4，BAC120，所以ABC30，AB.因为3，所以.设t，则0t1，t，又，所以(t)2tt2t4cos 1504cos 150t424t，因为0t1，所以4t，即的取值范围是.【答案】 9已知A(1，1)，B(3，1)，C(a，b)(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；(2)若2，求点C的坐标【解析】 (1)由已知得(2，2)，(a1，b1)A，B，C三点共线，2(b1)2(a1)0，即ab2.
5、(2)2，(a1，b1)2(2，2)，解得，点C的坐标为(5，3)10如图，G是OAB的重心，P，Q分别是边OA、OB上的动点，且P，G，Q三点共线(1)设，将用，表示；(2)设x，y，证明：是定值【解析】 (1)()(1).(2)证明：一方面，由(1)，得(1)(1)xy；另一方面，G是OAB的重心，().而，不共线，由，得解得3(定值)B组专项能力提升(时间：20分钟)11已知a，b是不共线的向量，ab，ab，R，那么A，B，C三点共线的充要条件为()A2 B1C1 D1【解析】 A，B，C三点共线，存在实数t，满足t，即abtatb，又a，b是不共线的向量，1.【答案】 D12在ABC中
6、，点D在线段BC的延长线上，且3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若x(1x)，则x的取值范围是()A.B.C. D.【解析】 依题意，设，其中10，b0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则的最小值为_【解析】 由已知得(a2，2)，(b2，4)，又，所以(a2，2)(b2，4)，即整理得2ab2，所以(2ab).(当且仅当ba时，等号成立)【答案】 15(20xx湖北襄阳阶段测试)在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(1，0)，|1，且AOCx，其中O为坐标原点(1)若x，设点D为线段OA上的动点，求|的最小值；(2)若x，向量m，n(1cos x，sin x2cos x)，求mn的最小值及对应的x值【解析】 (1)设D(t，0)(0t1)，由题易知C，所以，所以|2tt2t2t1(0t1)，所以当t时，|最小，为.(2)由题意得C(cos x，sin x)，m(cos x1，sin x)，则mn1cos2 xsin2 x2sin xcos x1cos 2xsin 2x1sin.因为x，所以2x，所以当2x，即x时，sin取得最大值1，所以mn的最小值为1，此时x.
