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1、利用一小段金属丝研究这种金属丝的伸长弹性规律王家柱云南省蒙自市红河学院11级物理二班 61100摘要：用光杠杆装置测量金属丝伸长量，在物体的弹性限度内,应力与应变成正比关键字:金属丝、伸长量、光杆杆、引言任何物体当受到外力作用时,其形状，大小都将发生变化,物体的这种变化,称为形变。形变通常可分为弹性形变和范性形变两类:当作用于物体的外力撤除后,如果物体的形状能够完全恢复，这种形变称为弹性形变;如果加在物体上的外力过大,以至外力撤除后,物体的形状不能完全恢复,留下剩余形变,这种形变称为范性形变.不过，在本文章中，只对弹性形变进行研究，并且只研究其中的一种拉伸形变. 在外力作用下，固体所发生的形状
2、变化成为形变。它可分为弹性形变和塑性形变两种.本实验中，只研究金属丝弹性形变，为此，应当控制外力的大小，以保证外力去掉后，物体能恢复原状。通过给金属丝施加外力，使金属丝受力发生伸长，但伸长量很小，肉眼无法观测.通过光杠杆装置可以测出微小的伸长量。伸长量与金属丝所受的力存在一定的线性关系。本文通过在不同外力下，对金属丝伸长量的测量,来研究金属丝的伸长弹性规律。2、光杠杆装置测量伸长量在不同外力F作用下，测量金属丝伸长量:光杠杆法。利用光杠杆原理测量微小长度变化是大学物理实验中普遍采用的测量方法，原理如图所示。图1光杠杆光路图它由一平面镜和型架组成, T型架下有三尖足及后尖足.测量时，使光杠杆的后
3、尖足落到被测物体上,调节镜面倾角使镜面基本上垂直向前。当被测物体发生微小位移变化，带动光杠杆后尖足一起移动时，光杠杆上的镜面随之改变了一个小角度，使入射光线和反射光线发生变化，通过望远镜及标尺测量平面镜的角偏移。当发生微小位移L时,平面镜位置由M转过角到M，反射光射则由X0 转动角到,变化量为X。由光路图可知:L =（b) 2D，光杠杆的放大倍数为D/ 。可以看到， 和D都对光杠杆的放大作用有影响。如:振动造成光杠杆移动；当很小时,微小的位移变化就会带来相当大的倾角变化，破坏了小角度引入的近似原则。这就对实验装置，仪器精度存在一些制约。 理论分析:设有一根长为L,横截面积为S的金属丝，沿其长度
4、方向施加外力F后，金属丝将伸长（或缩短)L。比值F/ 为作用在金属丝单位面积上的力,称为应力，它决定了物体的形变.比值L/L是物体的相对伸长量,称为应变,它表示物体形变的大小。由胡克定律可知，在物体的弹性限度内,应力与应变成正比。、实验过程实验内容和步骤：（)、调节伸长仪和光杠杆使之达到备用状态;调节杨氏模量仪的底座螺钉，使立柱铅直。（2)、从望远镜中的水平丝，读出直尺的数值。(3）、逐一增加砝码，每加一个砝码就记录一个标尺读数，当砝码加到8kg时,再逐次减去一个砝码，记录相应的直尺的前后读数。和Am。(4)、测量后足尖到两前足尖连线的距离；测量光杠杆镜面到标尺之间的距离利用公式=【(mAo)
5、*】2可求出金属丝的伸长量。4、实验数据及处理表1 。不同质量下直尺的读数质量次序000200g300g4000g5006000g700g00g第一次加砝码(c）3.3.66。24.835.426.056。2。80第一次减砝码（cm）3。05。70434.92.5。.717.27。80第二次加砝码（cm）3。053。694。224.825。416。016.6.217。85第二次减砝码（c）3.0670434。25.536。1680.97。85第三次加砝码（c）3.063.65.214905.416.16。607780第三次减砝码(cm）3.0371。31495.54。.827.17。80平均值
6、（cm).0813.54.2654.89054726。0.7007。251Am-Ao(cm）0.6040.80。650582。1406140.55。6【（AmAo）*】/表2 足尖到两前足尖连线的距离和测量光杠杆镜面到标尺之间的距离N测项 12 3 4 5 平均值（)6。756。7467266。76。76。75(m)16714。6164.5164。7164。1646164.表3. 梁所受外力F与伸长量物理量12345689外力（N)0203040567080伸长量(cm）00012。040.0300062.074。0850.093。直接测量值的标准不确定度的A类分量与B类分量.表1.直尺读数A
7、类不确定度与B类不确定度不确定度0g100200000000g506000700g800g类分量0。0220。000。020。02100260.0300。3.0280.01B类分量 0。0577（标准不确定度的A类分量计算公式）5、实验结果分析及实验中所要注意的问题实验结果分析:（1).实验过程中所得到的点分布在直线两恻X轴表示外力F(N)，每个单位为10Ny伸长量（cm），每个单位为0.012（cm）(2)。 金属丝的伸长量与外力F成正比,即外力F越大，金属丝伸长量越大。但是这只是在金属丝的弹性范围内才成立。若外力F过大,超过金属丝的弹性范围，金属丝会发生非弹性形变，或拉断。假设=x。（3)
8、。 作图象, 如图可见线性较好, 与理论分析相符。可进行多组测量来验证。直线的斜率即为弹性惯量.没有纵截距，表明物体不受力时金属丝没有伸长。注意的问题：（1）、 光杠杆顶尖一定要放在与待测金属丝相连的小圆台上，且不与钢丝相碰。（2）、 在整个测量过程中，系统不得移动.(）、 在测量过程中读数时,要注意是否经过标尺的零点，如经过,要考虑相应的正负问题。(4）、不准用手触摸目镜、物镜、平面反射镜等光学镜表面，更不准用手、布块或任意纸片擦拭镜面;（5）、微小长度变化的测量是大学普通物理实验课程中一项重要内容, 如静力拉伸法测量杨氏模量， 固体线胀系数等实验，都涉及到微小长度变化。 对于这些量, 用一
9、般测量长度的工具， 不容易测量. 宜采用光杠杆镜尺组放大法测量（ 光杠杆镜尺组包括光杠杆、望远镜和米尺），但在一般的物理实验教材中，对光杠杆放大原理描述都进行了近似, 是一种理想的状态 而事实上， 由于光杠杆系统本身的误差和实验者对仪器使用（ 主要是望远镜的调节）的熟练程度不够，实验过程中, 或多或少会出现误操作，使得实验结果不理想.实验误差分析:（1)、测量时基本是在非标准状态下进行，存在着系统误差。其实， 由于标尺基本是平行固定在立柱上，只要底座放置在水平桌面上,标尺就基本铅直，而望远镜和光杠杆平面镜却均为手动调节,常处于倾斜较大的非标准状态1。这给实验测量带来误差,现在通过实验仪器简单改
10、进就能将这种误差消除,提高测量的精确度。（2)、金属丝在未加砝码时常处于弯曲状态,如果此时直接加一个砝码记一个读数那就会造成测量的系统误差,错将金属丝弯曲部分当作加砝码后产生的形变读数，所以为了避免这一部分对实验测量结果造成的误差，可以在所有读数读取之前，先在托盘上欲加一到两个砝码，将金属丝拉直后，再逐渐加砝码正式开始读数.（3）、杨氏弹性模量测量实验是在金属丝弹性范围内进行的，完整的弹性应该是加载时立即变形,卸载时立即恢复原状，作图时如果以载荷为纵坐标，以形变为横坐标,加载线与卸载线应该重合，但是实际上弹性变形时加载线与卸载线并不重合，应变落后于应力,存在着弹性滞后。因此在杨氏模量测量实验时
11、,如果测量时只采用顺次加砝码测量的方法，就会造成误差，这类误差也属于系统误差.() 由于偶然的不确定的因素所造成的每一次测量值的无规则的涨落称为偶然误差。(5）、学生实验时所加砝码是有缺口的，在逐次加砝码时要求砝码口要相相对放置，如果放置时缺口始终面朝一个方向，就会造成砝码倒塌，测量失败,除此之外取放砝码时一定要轻拿、轻放,稍有震动就会使光杠杆移动，造成测量失败。实验讨论：（1）、如果加在物体上的外力F过大,以致外力撤销后，物体不能完全恢复原状而留下剩余变量,称为塑形变量。如何测量塑形变量的剩余变量?(2)、实验之初，金属丝上如有弯曲;实验中金属丝从螺丝夹中滑落少许;实验中碰了望远镜，或动了光杠杆对实验是否有影响,是否需要从头测？参考文献。普通物理实验，杨述武主编，高等教育出版社;2。用伸长法测量金属丝的杨氏模量 刘燕春 23。论文物理实验中微小位移量的几种光学测量方法 罗 洁 广东工业大学实验教学部 第一段 引言 第二段中的（1. 光杠杆法)4。论文用拉伸法测量金属丝杨氏弹性模量实验误差分析及改进 李颖（内蒙古科技大学数理与生物工程学院内蒙古包头10） “21 实验中的系统误差及改进方法”第二段中间、第七段和第八段；“2 实验中的偶然误差及改进方法第一段和第二段文中如有不足，请您指教！ /
