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1、 ks5u 2021届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学(文科)A卷第一卷共60分一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合,那么( )ABCD 2.设,那么( )ABCD 3.假设是复数,那么( )ABCD1 4.以下说法错误的选项是( )A回归直线过样本点的中心B两个随机变量的线性相关性越强,那么相关系数的绝对值就越接近于1C在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位D对分类变量与,随机变量的观测值越大,那么判断“与有关系的把握程度越小 5.假设定义在上的函数当且仅当存在有限个非
2、零自变量，使得，那么称为类偶函数，那么以下函数中为类偶函数的是 ABCD 6.三个向量，共面，且均为单位向量，那么的取值范围是 ABCD 7.某几何体的三视图如下图在如图的网格线中，每个小正方形的边长为1，那么该几何体的外表积为 A48B54C60D64 8.函数的图象关于对称，且在上单调，假设数列是公差不为0的等差数列，且，那么的前100项的和为 ABCD0 9.抛物线过点，其准线与轴交于点，直线与抛物线的另一个交点为，假设，那么实数为 ABCD 10.，满足约束条件且，当取得最大值时，直线被圆截得的弦长为 A10BCD11.祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理
3、：“幂势既同，那么积不容异意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等现有以下四个几何体：图是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图、图、图分别是圆锥、圆台和半球，那么满足祖暅原理的两个几何体为ABCD 12.函数为自然对数的底数有且只有一个零点，那么实数的取值范围是 ABCD 第二卷共90分二、填空题每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上13.命题：，那么为 14.程序框图如下图，假设输入，那么输出的为 15.、分别为双曲线，的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，为的内心，满足，假设该双曲线的离心率为3，那
4、么 注：、分别为、的面积16.等比数列满足，.设数列的前项和为，假设不等式对一切恒成立，那么实数的取值范围为 三、解答题 本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在中，内角，的对边分别是，且.求角的大小；点满足，且线段，求的最大值.18.在四棱锥中，底面为平行四边形，. 证明：平面；求点到平面的距离19.某港口有一个泊位，现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间单位：小时，如果停靠时间缺乏半小时按半小时计时，超过半小时缺乏1小时按1小时计时，以此类推，统计结果如表：停靠时间2.533.544.555.56轮船数量12121720151383设该月100艘轮船
5、在该泊位的平均停靠时间为小时，求的值；假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率20.椭圆：的左顶点为，右焦点为，为原点，是轴上的两个动点，且，直线和分别与椭圆交于，两点求的面积的最小值；证明：，三点共线.21.函数，.假设函数为定义域上的单调函数，求实数的取值范围；当时，函数的两个极值点为，且.证明：. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系，将曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极
6、点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，的极坐标方程为求曲线的参数方程；过原点且关于轴对称的两条直线与分别交曲线于、和、，且点在第一象限，当四边形的周长最大时，求直线的普通方程23.选修4-5：不等式选讲函数当时，的最小值为1，求实数的值；当时，求的取值范围2021届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学(文科)A卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13.， 14.57 15. 16.三、解答题17.解：，由正弦定理得，即，又，在中由余弦定理知：，即，当且仅当，即，时取等号，所以的最大值为618.证明：在中，由，解得，所以，即，可求得在中，,平面,平面由题意可知，平面，那
7、么到面的距离等于到面的距离，在中，易求，且，面，那么，即，那么，即点到平面的距离为19.解：设甲船到达的时间为，乙船到达的时间为，那么假设这两艘轮船在停靠该泊位时至少有一艘船需要等待，那么，所以必须等待的概率为答：这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率为20.解：设，可得，当且仅当时等号成立，四边形的面积的最小值为1，直线的方程为，由得，由，得，同理可得，故由可知：，代入椭圆方程可得，故，分别在轴两侧，三点共线21.解：函数的定义域为由题意，.假设，即，那么恒成立，那么在上为单调减函数；假设，即，方程的两个根为，当时，所以函数单调递减，当时，所以函数单调递增，不符合题意综上，假设函数为定义域上的单调函数，那么实数的取值范围为.因为函数有两个极值点，所以在上有两个不等的实根，即有两个不等的实根，可得，且，因为，那么，可得.，. 令，又，时，而，故在上恒成立，所以在上恒成立，即在上单调递减，所以，得证22.解：，为参数设四边形的周长为，设点，且，所以，当时，取最大值，此时，所以，此时，的普通方程为23.解：当时，函数可知，当时，的最小值为，解得因为，当且仅当时，成立，所以，当时，的取值范围是；当时，的取值范围是；当时，的取值范围是
