《【最新资料】北师大版数学理提升作业：3.7正弦定理和余弦定理含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【最新资料】北师大版数学理提升作业：3.7正弦定理和余弦定理含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新高考数学复习资料温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十三)一、选择题1.在ABC中,若b=2asinB,则A等于()(A)30或60(B)45或60(C)120或60(D)30或1502.(20xx黄山模拟)ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, asinAsinB+bcos2A=a,则的值为( )(A)2(B)2(C)(D)3.在ABC中,cos2=(a,b,c分别为角A,B,C的对边),则ABC的形状为()(A)等边三角形(B)直角三角形(C)等腰三角形或直角三角形(D
2、)等腰直角三角形4.(20xx宝鸡模拟)若ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c满足(a+b)2-c2=4,且C=60,则ab的值为( )(A)(B)8-4(C)1(D)5.若满足条件C=60,AB=,BC=a的ABC有两个,那么a的取值范围是( )(A)(1,)(B)(,)(C)(,2)(D)(1,2)6.(20xx萍乡模拟)如图,在ABC中,D是边AC上的点,且AB=AD,2AB=BD, BC=2BD,则sinC的值为( )(A)(B)(C)(D)二、填空题7.(20xx北京模拟)在ABC中,B=,AC=1,AB=,则BC的长为.8.(20xx南昌模拟)在锐角三角形ABC中,角A,B,C
3、的对边分别为a,b,c,若+=6cosC,则+的值是.9.(20xx哈尔滨模拟)在ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosC=,=,a+b=9,则c=.三、解答题10.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.(1)求角C的大小.(2)求sinA-cos(B+)的最大值,并求取得最大值时角A,B的大小.11.(20xx陕西师大附中模拟)在ABC中,a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,锐角B满足sinB=.(1)求sin2B+cos2的值.(2)若b=,当ac取最大值时,求cos(A+)的值.12.(能力挑战题)在ABC中,A,B,C为
4、三个内角,a,b,c为三条边,C且=.(1)判断ABC的形状.(2)若|+|=2,求的取值范围.答案解析1.【解析】选D.由已知得sinB=2sinAsinB,又A,B为ABC的内角,故sinB0,故sinA=,A=30或150.2.【解析】选D.由正弦定理得sin2AsinB+sinBcos2A=sinA,所以sinB(sin2A+cos2A)=sinA,故sinB=sinA,所以=.3.【思路点拨】将等式利用倍角公式及正弦定理转化为角的关系,再将sinA化为sin(B+C)展开可解.【解析】选B.由已知及正弦定理得2sinCcos2=sinA+sinC,即sinC(1+cosB)=sinA
5、+sinC,故sinCcosB=sinA=sin(B+C),即sinCcosB=sinBcosC+cosBsinC,即sinBcosC=0.又sinB0,cosC=0,C=,ABC为直角三角形.【方法技巧】三角形形状判断技巧三角形形状的判断问题是正、余弦定理应用的一个重要题型,也是高考的热点问题.其基本技巧就是利用正、余弦定理实现边角互化,有时要利用三角恒等变换公式结合三角形中角的关系正确判断三角形的形状.4.【解析】选A.依题意得两式相减得2ab=4-ab,得ab=.5.【解析】选C.由正弦定理得=,a=2sinA.C=60,0A120.又ABC有两个,如图所示:asin 60a,即a2.6
6、.【解析】选D.设BD=a,则由题意可得:BC=2a,AB=AD=a,在ABD中,由余弦定理得:cosA=,所以sinA=.在ABC中,由正弦定理得=,所以=,解得sinC=,故选D.7.【解析】设ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c.由已知B=,AC=b=1,AB=c=,=,得sinC=,sinC=.又0C,C=或.若C=,则A=,此时a=2;若C=,则A=-=,此时A=B=,故a=b=1.答案:1或28.【思路点拨】利用特值代入法或将切函数化为弦函数,利用正、余弦定理解题.【解析】方法一:取a=b=1,则cosC=,由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=,c=,在如图所示的等
7、腰三角形ABC中,可得tanA=tanB=.又sinC=,tanC=2,+=4.方法二:由+=6cosC,得=6,即a2+b2=c2,+=tanC(+)=4.答案:49.【解析】由=得abcosC=,即ab=20.又a+b=9,故c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=(a+b)2-ab=92-20=36,故c=6.答案:610.【解析】(1)由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC.因为0A0.从而sinC=cosC.又sinC0,故cosC0,所以tanC=1,0C,C=.(2)方法一:由(1)知,B=-A,于是sinA-cos(B+)=sinA-cos(-A)=sinA
8、+cosA=2sin(A+).因为0A,所以A+.从而当A+=,即A=时,2sin(A+)取最大值2.综上所述,sinA-cos(B+)的最大值为2,此时A=,B=.方法二:由(1)知,A=-(B+)于是sinA-cos(B+)=sin(B+)-cos(B+)=2sin(B+).因为0B,所以B+.从而当B+=,即B=时,2sin(B+)取最大值2.综上所述,sinA-cos(B+)的最大值为2,此时A=,B=.11.【解析】(1)锐角B满足sinB=,cosB=.sin2B+cos2=2sinBcosB+=2sinBcosB+=2+=.(2)cosB=,ac=a2+c2-22ac-2,ac3,当且仅当a=c=时,ac取到最大值,ac取到最大值时,cosA=,sinA=,cos(A+)=cosAcos-sinAsin=-=.12.【解析】(1)由=及正弦定理得:sinB=sin 2C,B=2C或B+2C=.当B=2C时,由C得,B(不合题意),B+2C=,又A+B+C=,A+(-C)=,A=C,ABC为等腰三角形.(2)|+|=2,a2+c2+2accosB=4.a=c,cosB=,而cosB=-cos 2C,cosB1,1a2,又=accosB=a2=2-a2,1,即所求的取值范围是(,1).关闭Word文档返回原板块。
