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1、最新版教学资料数学第二篇第2节 一、选择题1下列四个函数中，在(0，)上为增函数的是()Af(x)3xBf(x)x23xCf(x)Df(x)|x|解析：当x0时，f(x)3x为减函数；当x时，f(x)x23x为减函数；当x时，f(x)x23x为增函数；当x(0，)时，f(x)为增函数；当x(0，)时，f(x)|x|为减函数故选C.答案：C2函数y2x23x1的递减区间为()A(1，)BC.D解析：令g(x)2x23x1，则yg(x)，由于g(x)在上单调递增，所以函数yg(x)的递减区间是，故选D.答案：D3(2013年高考广东卷)定义域为R的四个函数yx3，y2x，yx21，y2sin x中
2、，奇函数的个数是()A4B3C2D1解析：因f(x)(x)3x3f(x)，所以yx3是奇函数，f(x)2sin (x)2sin xf(x)，所以y2sin x是奇函数，由函数性质知y2x是非奇非偶函数，yx21是偶函数，所以奇函数的个数是2，故选C.答案：C4(2014合肥模拟)若函数yax与y在(0，)上都是减函数，则yax2bx在(0，)上是()A增函数B减函数C先增后减D先减后增解析：由yax与y在(0，)上都是减函数，知a0，b0，函数yax2bx的对称轴x0时，f(x)f(x)2x，所以g(x)2x，所以g(3).故选D.法二由题意知，g(3)f(3)f(3)23.故选D.答案：D6
3、已知函数f(x)在R上为增函数，则a的取值范围是()A3a0B3a2Ca2Da0，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是单调递增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值(1)证明：设x2x10，则x2x10，x1x20，f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是单调递增函数(2)解：f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，f，f(2)2，解得a.12已知函数f(x)的定义域是(0，)，且满足f(xy)f(x)f(y)，f1，如果对于0xf(y)，(1)求f(1)；(2)解不等式f(x)f(3x)2.解：(1)令xy1，则f(1)f(1)f(1)，f(1)0.(2)由题意知f(x)为(0，)上的减函数，且x0，f(xy)f(x)f(y)，x、y(0，)且f1.f(x)f(3x)2，可化为f(x)f(3x)2f，f(x)ff(3x)f0f(1)，fff(1)，ff(1)，则解得1x0.不等式的解集为1,0)
