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1、1B33第11题图AC2B2C3D3B1D2C111如图，菱形的边长为1，；作于点，以为一边，做第二个菱形，使；作于点，以为一边做第三个菱形，使；依此类推，这样做的第个菱形的边的长是 12、如图，矩形的面积为，顺次连结各边中点得到四边形，再顺次连结四边形四边中点得到四边形，依此类推，求四边形的面积是。15已知ABC是边长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 第15题图8如图，等腰直角三角形直角边长为1，以它的斜边上的高为腰做第一个等腰直角三角形；再以所做的
2、第一个等腰直角三角形的斜边上的高为腰做第二个等腰直角三角形；以此类推，这样所做的第个等腰直角三角形的腰长为 （第8题）19如图，正方形ABCD的边长为cm，对角线AC、BD相交于点O，过O作OD1AB于D1，过D1作D1D2BD于点D2，过D2作D2D3AB于D3，依次类推其中的OD1D2D3D4D5D6D7_cmA(第19题图)BDCOD1D3D2D420已知等边OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边OA1B1，A1B1与OB相交于点A2。(1)求线段OA2的长；AA1BA2A3A4A5A6A7B1B2B3B4B5B6B7(第20题图)(2)若再以OA2为边按逆时针方
3、向作等边OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进行下去，得到OA3B3，OA4B4，OAnBn(如图)。求OA6B6的周长。（第15题图）15.如图，矩形的面积为5，它的两条对角线交于点，以、为两邻边作平行四边形，平行四边形的对角线交于点，同样以、 为两邻边作平行四边形，依次类推，则平行四边形的面积为 . 16如图所示，已知：点，在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，则第个等边三角形的边长等于 10以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，再以OB为斜边在OAB外侧作等腰直角三角形OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图
4、），则图中OAB与OHJ的面积比值是（）（A）32（B）64（C）128（D）256BACDEFGHIO（第10题图）12、如图，在RtABC内有边长分别为的三个正方形，则满足的关系式是（ ）A、 B、C、 D、19如图：分别是的中点，分别是，的中点这样延续下去已知的周长是，的周长是，的周长是的周长是，则A第19题图9. 如图，小明作出了边长为1的第1个正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面积。然后分别取A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2个正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面积。用同样的方法，作出了第3个正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面积，由此可得，第10个正A1
5、0B10C10的面积是A. B. C. D. 第13题图（1）A1B1C1D1ABCDD2A2B2C2D1C1B1A1ABCD第13题图（2）13（2010汕头）如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2）；以此下去，则正方形A4B4C4D4的面积为_第10题D1D5D2D3D4D010如图，ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0BC，垂足为点D0过点D0作D0D1AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3AB，垂足为点D3；
6、这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，则线段Dn-1Dn的长为_ _（n为正整数） 20如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2 M1，对角线A1 M1和A2B2 交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3 M2，对角线A1 M2和A3B3 交于点M3；，依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为Mn_OABCDA1B1C1A2C2B2xy12在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴于点A1，
7、作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为 A B C D11如图，边长为1的菱形中，连结对角线，以为边作第二个菱形，使 ；连结，再以为边作第三个菱形，使 ；，按此规律所作的第个菱形的边长为 8如图，在ABC中，AABC与ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2； ；A2008BC与A2008CD的平分线相交于点A2009，得A2009 则A2009 BACD第18题图A1A218如图，已知，是斜边的中点，过作于，连结交于；过作于，连结交于；BCAE1E2E3D4D1D2D
8、3（第18题）过作于，如此继续，可以依次得到点，分别记，的面积为，.则=_（用含的代数式表示）.C1D1D2C2DCAB第19题图19如图，边长为1的菱形中，连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；，按此规律所作的第个菱形的边长为_ICBAHGJFDE25如图，如果以正方形的对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，如此下去，已知正方形的面积为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为（为正整数），那么第8个正方形的面积 18、设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH，如此下去。记
9、正方形ABCD的边长为，按上述方法所作的正方形的边长依次为，请求出的值；根据 以上规律写出的表达式。解： 19如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，如此作下去，若OAOB1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn_。第19题图 16长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当n=3时，
10、a的值为_第一次操作第二次操作10如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2）；以此下去，则正方形A4B4C4D4的面积为_。第10题图（1）A1B1C1D1ABCDD2A2B2C2D1C1B1A1ABCD第10题图（2）15、（2011贵阳）如图，已知等腰RtABC的直角边长为l，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依次类推到第五个等腰RtAFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积
11、为15.5考点：等腰直角三角形；三角形的面积；勾股定理。专题：计算题；规律型。分析：根据ABC是边长为1的等腰直角三角形，利用勾股定理分别求出RtABC、RtACD、RtADE的斜边长，然后利用三角形面积公式分别求出其面积，找出规律，再按照这个规律得出第四个、第五个等腰直角三角形的面积，相加即可解答：解：ABC是边长为1的等腰直角三角形，SABC=11=212；AC=，AD=2，SACD=1=222；SADE=22=2=232第n个等腰直角三角形的面积是2n2SAEF=242=4，SAFG=252=8，由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为+1+2+4+8=15.5故答案为：15.5点评：
12、此题主要考查学生对等腰直角三角形、三角形面积公式和勾股定理的理解和掌握，解答此题的关键是根据ABC是边长为1的等腰直角三角形分别求出RtABC、RtACD、RtADE的面积，找出规律11、（2011鸡西）如图，ABC是边长为1的等边三角形取BC边中点E，作EDAB，EFAC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1FB，E1F1EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2照此规律作下去，则S2011=（表示为亦可）考点：相似多边形的性质；等边三角形的性质；三角形中位线定理。专题：规律型。分析：先根据ABC是等边三角形可求出ABC的高，再根据三角形中位线定理可求出S1的值，进而可得出S2的值，找出规律即可得出S2011的值解答：解：ABC是边长为1的等边三角形，ABC的高=ABsinA=1=，
