《2022年高三上学期期末考试（数学文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三上学期期末考试（数学文）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年高三上学期期末考试（数学文）考生须知1. 本试卷为闭卷考试，满分为150分，考试时间为120分钟2. 本试卷共8页，各题答案均答在本题规定的位置题号一二三总分151617181920分数1设集合=，=，则等于( )A B CD 2“是偶数”是“与都是偶数”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3函数的反函数是( )ABC D4在中，则的值是（）ABCD5不等式的解集是( )A B C D6在各项都为正数的等比数列中，首项 ，前三项和为，则=( )AB C D 7设函数，则关于的方程的解的个数为（）ABCD8计算机中常用的十六进制是逢进的记数制，采用数
2、字和字母共个记数符号这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：，则( )ABCD二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上9对总数为的一批零件抽取一个容量为的样本，若每个零件被抽取的概率为，则的值是 10从名男生和名女生中选出人参加某个座谈会，若这人中必须既有男生又有女生，则不同的选法种数共有 （用数字作答）11点按向量平移后的对应点的坐标是，则 12已知的展开式中各项系数的和是，则 ；展开式中的系数是 （用数字作答）13在半径为的球面上有、三点，则球心到平面
3、的距离为 14设函数的图象与直线，及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积，已知函数在0，上的面积为（nN*），则（1）函数在0,上的面积为 ；（2）函数在，上的面积为 .三、解答题：本大题共6个小题，共80分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本题满分12分）在中，角、的对边分别为、，（）求的值；（）若，且，求的长16（本题满分12分） 已知函数的图象过点,且在处的切线斜率为. （）求函数的解析式；（）求函数的单调区间. 17（本题满分14分） 如图，在三棱锥中，面面，是正三角形， ，（）求证：；（）求二面角的大小；（）求异面直线与所成角的大小18（本题满分14分）已知某种从太空飞船
4、中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的；如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的（）第一小组做了三次实验，求至少两次实验成功的概率；（）第二小组进行试验，到成功了次为止，求在第四次成功之前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率19（本题满分14分）已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足：， （）求数列的通项公式； （）通过公式构造一个新的数列若也是等差数列，求非零常数；（）求（）的最大值20（本题满分14分） 设（、为常数），方程的两个实数根为、，且满足，（）求证：；（）设，比较与
5、的大小 石景山区xx第一学期期末考试试卷高三数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内题号12345678答案二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上题号91011121314答案； ；注：第12、14题第1个空3分，第2个空2分.三、解答题：本大题共6个小题，共80分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本题满分12分）解：（） , . 又 , 解得 3分 ， 是锐角 6分（） ， . 解得 8分 又 ， 12分16（本题满分12分）解：（） 2
6、分由题意知，解得 5分 6分（）令，即 解得 8分当；当 10分 的单调递增区间为：和， 的单调递减区间为： . 12分17（本题满分14分）解法一：（）证明： 面面，且面面， 面 2分又 面， 4分（）解：如图，过点作于，连结 由（）知面 是斜线在平面内的射影， （三垂线定理） 是二面角的平面角 6分设，由，得， 是正三角形， 二面角的大小为 9分 （）解：如图，取三边、的中点、，连结、，则，；， 是异面直线与所成的角或其补角 11分 是正三角形，且平面平面， 面，是直角三角形，又 面，故在中， 异面直线和所成角为 14分解法二：（）分别取、的中点、,连结、是正三角形，面面，且面面，平面是的
7、中位线，且平面，平面以点为原点，所在直线为轴，所 在直线为轴，所在直线为轴，建立空间 直角坐标系 2分设，则， ， ， 4分，即 6分（）平面，平面的法向量为 7分设平面的法向量为，即 ，即 令，则， 9分 二面角是锐角， 二面角的大小为 11分（） ， 异面直线和所成角为 14分18（本题满分14分）解：（）第一小组做了三次实验，至少两次实验成功的概率为 7分（）第二小组在第次成功前，共进行了次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，其各种可能的情况种数为因此所求的概率为 14分19（本题满分14分）解：（） 数列是等差数列， 又 ， ，或 2分 公差， ， 4分（） ， 6分 数列是等差数列， 去分母，比较系数，得 9分 10分（） 12分 当且仅当，即时，取得最大值 14分20（本题满分14分）解：（）由，得 ， . 2分 ， ，即 6分（）. 10分由，知又 ， ， . 14分注：若有其它解法，请酌情给分
