实验报告用动态法测定金属的杨氏模量

《实验报告用动态法测定金属的杨氏模量》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实验报告用动态法测定金属的杨氏模量（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、实验报告 用动态法测定金属的杨氏模量物理科学与技术学院13级弘毅班吴雨桥【实验原理】对于长度L直径d、两段自由地做微小横振动的均匀细棒，其振动满足方程d4y+pSd2y_Qdx4 EJdt2式中，p为棒的密度，S为棒的截面积，J= y2dS称为惯量矩取决 于截面的形状，E为杨氏模量，y为棒振动的位移，x为位置坐标，t为时间变量。用别离变量法解方程，令yx，t=X(t)T(t)代入方程，有1 d4X_pS 1 d2TXdx4 EjTdt2解得该振动方程的通解为yx，t=BChKx+B2shKx+B3cosKx+B4sinKxAcos3t+6 式中12称为频率公式。频率公式对任意形状的截面、不同边

2、界条件的试样都 是成立的。我们只要用特定的边界条件定出常数带入特定截面的 惯量矩J，就可以得到详细条件下的计算公式。假设悬线悬挂在试样 的节点处在共振状态的棒中，位移恒为零的位置附近，那么棒的 两端均处于自由状态。此时其边界条件为自由端横向作用力F和弯矩 M均为零，即F=-竺=-EJ d3y=0dx0X3弯矩M=E【g=。8x2故有球-0dx4 x=0d3X_QdX_Qd%3 x=ldx2 X=0d2X=0dx2 X=1将通解代入边界条件，可以得到cosKl*chKl=l,可用数值解法求得本征值 K 和棒长 1 应满足 K1=O, 4.730, 7.853, 10.996, 14.137,。一

3、般将Kjl=4.730所对应的频率称为基频频率。试样在做基频振动时，存在两个节点，它们的位置间隔 端面为0.2241和0.7761处。将第一本征值虬=丝代入频率表达式，得到自1 I由振动的固有圆频率基频3=( 4.7304时I pgs)解出杨氏模量E=7.8870*102 l3mf2J对于直径为d的圆形棒，惯量矩i=f y2ds=s(g)2二竺1S4/64代入上式可得E=l.6067竺/2式中，1为棒长，d为棒的直径，m为棒的质量，f为试样共振频率。在国际单位制中杨氏模量E的单位为Nm2 .实际上，E还和试样的直径与长度之比d/l的大小有关，所以乘以一个修正因子R,那么有E=1.6067R刖/

4、2 d当ld时，R就1；当ld不成立时，圆棒的R可查表试样R与d/l的关系d/l0.010.020.030.040.050.06R1.0011.0021.0051.0081.0141.019当外力频率到达共振频率叫时，另一悬线处会接收到最大振幅， 而固有频率与共振频率之间的关系为4=： J _22，6为阻尼系数。对于一般的金属材料，6的最大值只有3的1%左右，所以可 用fr代替f计算。实验中，由于细丝对试样的阻尼，所检测的共振频率大小是随悬 挂点的位置而变的。理论上，测量试样的基频振动时，悬挂点应在节 点处，即悬点距端点0.2241和0.7761处。但是在这种情况下，棒的 振动无法被激发，振幅

5、为零，在示波器上只能看到一条直线。欲激发 棒的振动，悬点必须分开节点位置，故采用外延法测量试样的基频， 即测量节点周围的点的振动频率，利用他们作图延伸至节点位置，从 图像上得到试样的基频。外延法:指所需要的数据在测量范围之外， 一般较难测量，为了求得这个值，利用已得的数据绘制出曲线，再将 曲线按原规律延长到待求值范围，在延长线部分求得所需的值。此方 法只适用于在所研究范围内没有突变的情况。【实验仪器】功率函数信号发生器、换能器（两个）、示波器、温控器、天平、 游标卡尺、螺旋测微器、测试架、待测试样等。本实验的根本问题是测量在一定温度下试样的共振频率f。实验 中采用悬挂法。由信号发生器输出的等幅

6、正弦波信号，加在换能器1 上。通过换能器把电信号转变成机械振动，再由悬线或支撑物把 机械振动传给试样，使试样做横向振动。试样另一端的悬线或支撑 物把机械振动传给换能器2,这时机械振动又转变成电信号。该信 号输入示波器中显示。当信号发生器的频率不等于试样的固有频率时，试样不发生共振， 示波器上几乎没有波形和波形很小。当信号发生器的频率等于试样的 固有频率时，试样发生共振，示波器的波形突然增大，这时频率计上 读出的频率就是试样在该温度下的共振频率f。将此f值代入，即可 计算出该温度下的杨氏模量。假设将试样置于可控温加热炉中，不断改变加热炉的温度，即可 测出不同温度下的杨氏模量。【实验内容】1. 测

7、量试样的长度1、直径d和质量m用米尺测量试样的长度1；用游标卡尺测量试样的直径d注意在 不同的部位和不同的方向屡次测量；用电子天平称量试样的质量m。 为进步测量精度，以上各量至少测量5次，记入表中。2. 测量试样在室温时的共振频率f(1) 室温下铜和不锈钢的杨氏模量分别为1.2*10iiN*m2和2*10iiN*m2，估算出共振频率f，以便寻找共振点。(2) 安装试样棒，对称悬挂并保持试样程度，悬丝与试样垂直，选 择适当的悬丝长度。(3) 将仪器连接好，并调整仪器到正常状态。(4) 从试样端点开始，两悬点同时向中间挪动，每间隔5mm测量 一次共振频率f，记录在表中。每次测量时，调节信号发生器的

8、输出 频率，使示波器上观察到的共振峰的幅度到达最大值，此时信号发生 器的输出频率即为该点的共振频率。(5) 真假共振峰的判别鉴频在寻找共振频率时，调节信号发生器要极其缓慢，到共振频率附 近时改用“频率微调旋钮调节，换能器及整个系统都有自己的共振 频率，换能器2的输入伴随有许屡次极大值，故测量时一定要找到真 的共振峰进展测量。1峰宽判别法。真的共振峰的频率范围很窄，细微地改变信号 发生器的输出频率，共振峰的幅度就会发生突变：假的共振峰频率范 围很宽。2幅度判别法。用手将试样托起，假设是干扰信号，那么示波 器上正弦波幅度不变；假设是共振信号，那么共振信号的周期不变， 幅度逐渐衰减。3声音判别法。发

9、生共振时，拾振器会发生锋利的啸叫。3. 测杨氏模量将试样棒放入到加热炉中，升温后测出不同温度下的共振频率。【数据处理】Fe测量次数123456平均值长度l/cm17.9217.9217.9517.9317.9217.9217.93直径d/cm0.6020.6000.6080.6020.6020.6040.603质量m/g40.41440.41540.41740.41240.41640.41440.415d/l=0.033R=1.005Cu测量次数123456平均值长度l/cm17.9517.9417.9217.9117.9317.9217.93直径d/cm0.8000.7940.7960.79

10、20.7960.7960.796质量m/g75.29775.29975.30175.29775.29575.29775.298d/l=0.044R=1.008共振频率测量Cu悬点x/mm510152025303540共振频率f/Hz747.9745.6743.3742.0740.4740.0740.0740.0共振频率测量Fe悬点x/mm510152025303540共振频率f/Hz839.3835.6834.7833.5832.5831.8831.6831.6回归方程 f=0.009286xA2-0.6436x+751所以Cu的共振频率为f1=751Hz840839838837836H/ 8

11、35834833832831510152025303540f-x曲线Fe回归方程 f=-0.0002xA3+0.023xA2-0.839x+842.7所以Fe的基频f1=842.7Hz对于 Cu, Ur=0.001674 E 平均=9.875*101。 Ue= Ur* E 平均=1.653*108 E=E 平均Ue=9.875*10101.653*108对于 Fe, Ur=0.0068E 平均=2.02*1011 Ue=Ur*E 平均=1.374*109E=E 平均土Ue=2.02*10111.374*109【误差分析】1. 系统误差(1) 仪器误差：1m、1、d、f的测量因为仪器的精度问题有一定的不确定度。2金属棒上的标定刻度线有一定误差。(2) 理论误差1理论中使用了近似估计2理论中用了图像法，必定会产生一定的误差。2. 随机误差1读数时有一定的误差。2温度等对各个物理量的大小有一定的影响【本卷须知】1. 试样不可随意乱放，一定要保持清洁。2. 悬挂试样时，悬丝必须将试样捆紧。测量时应尽量防止试样摆动。3. 实验中拿放东西要轻，不可敲击桌面和大声说话，以免对实验造成 影响。