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1、 一元二次方程 一、什么是一元二次方程 方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式1、判断下列方程是否为一元二次方程？ (1)3x+2=5y-3 (2) x2=4 (3) 3x2-=0 (4) x2-4=(x+2) 2 (5) ax2+bx+c=02、方程（2a4）x22bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 3、当m为何值时,方程(m+1)x4m-4+27mx+5
2、=0是关于的一元二次方程4、在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ） 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-=0 A1个 B2个 C3个 D4个5.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x2=8 (a3) B.ax2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D.二、一元二次方程解法：1、直接开方发与配方法： 1.若x2=n，则方程的根为： 2.运用开平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程，方程的根为：3.方程（x+m）2=n 方程的根为： 这是我们配方与直接开方法依据，我们的配方与开方都与之相关。（1）x2-8x+_=（x-_
3、）2；（2）9x2+12x+_=（3x+_）2；（3）x2+px+_=（x+_）2练习 1若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ） Ap=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-2 2方程3x2+9=0的根为（ ） A3 B-3 C3 D无实数根 3方程x2+4x-5=0的解是_ 4代数式的值为0，则x的值为_5.求2x2-7x+2的最小值 ； 6.求-3x2+5x+1的最大值。 7. 9、x2+12x-15=0 10已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求的值2、公式法已知ax2+bx+c=0（a0），试推导它的两个根x1=，x2=(这 分析
4、：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去 解：移项，得：ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得x2+x=- 配方，得：x2+x+（）2=-+（）2 即（x+）2= 4a20，4a20, 当b2-4ac0时0 （x+）2=()2 直接开平方，得：x+= 即x= x1=，x2= 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数a、b、c而定，（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根(公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六中运
5、算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。) （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法公式的理解（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根1用公式法解下列方程（1）2x2-x-1=0 （2）x2+1.5=-3x (3) x2-x+ =0 （4）4x2-3x+2=02某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列问题 （1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程 （2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出3方程x2+4x+6=0的根是（ ）Ax1=，x2= Bx1=
6、6，x2=Cx1=2，x2= Dx1=x2=-4（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（ ） A4 B-2 C4或-2 D-4或2三、因式分解法解一元二次方程一、知识回顾练习 1 分解因式=_,故练习2 分解因式=_,故二.例题讲解1. 用因式分解法解下列一元二次方程：； ； ；2 用因式分解法解下列方程：(1)y27y60； (2)t(2t1)3(2t1)； (3)(2x1)(x1)1 4用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=05设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，（1）试推导x1+x2=-，x1x2=；（2）求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值
